第27章 相似 复习课件（共19张）

(共19张PPT)
第27章 相似复习
人教版数学九年级下册
1.进一步理解相似图形的性质及其相互联系.
2.掌握相似图形的性质解决相关问题的规律.
3.能利用位似解决实际问题.
复习目标
考点1 图形的相似
(1) 形状相同的图形
(2) 相似多边形
(3) 相似比：相似多边形对应边的比
①表象：大小不等，形状相同.
②实质：各对应角相等、各对应边成比例.
知识梳理
考点2 相似三角形的判定
通过定义
平行于三角形一边的直线
三边成比例
两边成比例且夹角相等
两角分别相等
两直角三角形的斜边和一条直角边成比例
(三个角分别相等，三条边成比例)
知识梳理
考点3 相似三角形的性质
对应角相等、对应边成比例
对应高、中线、角平分线的比等于相似比
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
知识梳理
考点4 相似三角形的应用
(1) 测高
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解.
(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
(不能直接测量的两点间的距离)
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(2) 测距
知识梳理
考点5 位似
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比)
知识梳理
(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.
考点5 位似
知识梳理
考点5 位似
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
A
B
G
C
E
D
F
●P
B′
A′
C′
D′
E′
F′
G′
A′
B′
C′
D′
E′
F′
G′
A
B
G
C
E
D
F
●P
知识梳理
1.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
课堂检测
2.△ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条边长为 ．
36和39
3.如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF与 △ABC 相似，则AF=　　　　.
B
C
A
E
2或4.5
课堂检测
4.如图，在□ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积与 △DFA 的面积之比为 .　　　　　　
1 : 9
课堂检测
5.找出下列图形的位似中心.
课堂检测
6.如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？
A
B
O
C
D
2m
6m
1.8m
课堂检测
解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD.
∴
∴
解得 CD = 5.4m.
故球能碰到墙面离地 5.4m 高的地方．
课堂检测
7.如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．
课堂检测
2m
1.2m
3.6m
解：如图，CD＝3.6m，
∵△BDC∽△FGE，
∴ BC＝6m.
在 Rt△ABC 中，
∵ ∠A＝30°，
∴ AB＝2BC＝12 m，
即树长 AB 是 12 m.
即
∴
课堂检测
8.如图，CD 是 ⊙O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂足为 P，求证：PC2 ＝ PA · PB.
B
·
A
C
D
O
P
证明：连接AC，BC.
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A + ∠B = 90°.
∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∠PCB＋∠B＝90°.
∴∠A＝∠CPB，
∴△APC∽△CPB.
∴PC2 =AP·PB.
∴
课堂检测
谢谢聆听