13.3.1 等腰三角形（ 第2课时）课件 19张PPT 人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 13.3.1 等腰三角形（ 第2课时）课件 19张PPT 人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 270.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-13 21:13:09 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
第十三章 轴对称
13.3.1 等腰三角形
第2课时
学习导航
学习目标
新课导入
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.掌握等腰三角形的判定方法.
2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（重点）
一、学习目标
3.了解等腰三角形的尺规作图.
二、新课导入
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
三、概念剖析
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．
C
A
B
2
1
D
（
（
在△ABD与△ACD中，
∴△ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).
证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
三、概念剖析
由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.
注意：仅限于同一个三角形中的边角关系.
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC（等角对等边）.
辨一辨：如图,下列推理正确吗
错，因为都不是在同一个三角形中.
三、概念剖析
归纳：
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.（简写成“等角对等边”）
A
B
C
∴ AC=AB，(等角对等边)
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C，( 已知 )
在△ABC中，
符号语言：
该判定仅限于同一个三角形中的边角关系，且常用于判定两条线段相等.
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
四、典型例题
分析：要证明AB=AC，
可先证明∠B=∠C，
因为∠1=∠2，
所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.
A
B
C
E
（
（
1
2
D
四、典型例题
证：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边），即△ABC是等腰三角形．
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A
B
C
E
（
（
1
2
D
1.如图，∠A=36°，∠C=72°，BE为∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【当堂检测】
B
分析：根据三角形内角和定理判定△ABC为等腰三角形，
然后由角平分线、平行线的性质、等角对等边来找图中的等腰三角形．
2.如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：△ABC为等腰三角形．
【当堂检测】
分析：欲证明AB=AC，只要证明∠ABC=∠ACB即可.
证：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
2.如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：△ABC为等腰三角形．
【当堂检测】
∴∠EBD=∠FCD，
又∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，△ABC为等腰三角形．
3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE=AF．
【当堂检测】
分析：根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论．
证：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，
∴∠AFB=∠BED，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
4.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若∠FEC=64°．
（1）求∠1的度数；
【当堂检测】
分析：根据折叠的性质得出∠GEF=64°，利用平行线的性质进行解答即可.
解：∵一张长方形纸条ABCD折叠，
∴∠GEF=∠FEC=64°，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠GEB=180°-64°-64°=52°.
4.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若∠FEC=64°．
（2）求证：△EFG是等腰三角形．
【当堂检测】
分析：根据角的度数得出∠GEF=∠GFE，进而证明等腰三角形即可．
证：∵∠FGE=∠1=52°，
∵AD∥BC，
∴∠GFE=∠FEC=64°，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE=GF，
∴△GEF是等腰三角形．
例2.已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
作法：（1）作线段AB =a；
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
四、典型例题
D
C
A
B
M
N
a
h
5.如图，已知线段a，b，求作等腰三角形，使底边高为a，腰长为b．（a＜b，尺规作图，保留作图痕迹）
【当堂检测】
分析：在直线l上取点D，过D点作直线l的垂线，
然后在垂线上截取AD=a，以点A为圆心，b为半径画弧交l于B、C两点，
即可做出满足条件的等腰三角线△ABC．
a
b
解：作直线l在其上取点D，作l′⊥l于D，
在l′上截取AD=a，
然后以点A为圆心，b为半径画弧交l于B、C两点，
连接AB,AC所做出的△ABC满足条件．
5.如图，已知线段a，b，求作等腰三角形，使底边高为a，腰长为b．（a＜b，尺规作图，保留作图痕迹）.
【当堂检测】
a
b
l
l′
D
A
C
B
·
·
五、课堂总结
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
等腰三角形的判定：
第十三章 轴对称
13.3.1 等腰三角形
第2课时
学习导航
学习目标
新课导入
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.掌握等腰三角形的判定方法.
2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（重点）
一、学习目标
3.了解等腰三角形的尺规作图.
二、新课导入
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
三、概念剖析
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．
C
A
B
2
1
D
（
（
在△ABD与△ACD中，
∴△ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).
证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
三、概念剖析
由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.
注意：仅限于同一个三角形中的边角关系.
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC（等角对等边）.
辨一辨：如图,下列推理正确吗
错，因为都不是在同一个三角形中.
三、概念剖析
归纳：
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.（简写成“等角对等边”）
A
B
C
∴ AC=AB，(等角对等边)
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C，( 已知 )
在△ABC中，
符号语言：
该判定仅限于同一个三角形中的边角关系，且常用于判定两条线段相等.
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
四、典型例题
分析：要证明AB=AC，
可先证明∠B=∠C，
因为∠1=∠2，
所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.
A
B
C
E
（
（
1
2
D
四、典型例题
证：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边），即△ABC是等腰三角形．
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A
B
C
E
（
（
1
2
D
1.如图，∠A=36°，∠C=72°，BE为∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【当堂检测】
B
分析：根据三角形内角和定理判定△ABC为等腰三角形，
然后由角平分线、平行线的性质、等角对等边来找图中的等腰三角形．
2.如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：△ABC为等腰三角形．
【当堂检测】
分析：欲证明AB=AC，只要证明∠ABC=∠ACB即可.
证：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
2.如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：△ABC为等腰三角形．
【当堂检测】
∴∠EBD=∠FCD，
又∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，△ABC为等腰三角形．
3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE=AF．
【当堂检测】
分析：根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论．
证：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，
∴∠AFB=∠BED，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
4.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若∠FEC=64°．
（1）求∠1的度数；
【当堂检测】
分析：根据折叠的性质得出∠GEF=64°，利用平行线的性质进行解答即可.
解：∵一张长方形纸条ABCD折叠，
∴∠GEF=∠FEC=64°，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠GEB=180°-64°-64°=52°.
4.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若∠FEC=64°．
（2）求证：△EFG是等腰三角形．
【当堂检测】
分析：根据角的度数得出∠GEF=∠GFE，进而证明等腰三角形即可．
证：∵∠FGE=∠1=52°，
∵AD∥BC，
∴∠GFE=∠FEC=64°，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE=GF，
∴△GEF是等腰三角形．
例2.已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
作法：（1）作线段AB =a；
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
四、典型例题
D
C
A
B
M
N
a
h
5.如图，已知线段a，b，求作等腰三角形，使底边高为a，腰长为b．（a＜b，尺规作图，保留作图痕迹）
【当堂检测】
分析：在直线l上取点D，过D点作直线l的垂线，
然后在垂线上截取AD=a，以点A为圆心，b为半径画弧交l于B、C两点，
即可做出满足条件的等腰三角线△ABC．
a
b
解：作直线l在其上取点D，作l′⊥l于D，
在l′上截取AD=a，
然后以点A为圆心，b为半径画弧交l于B、C两点，
连接AB,AC所做出的△ABC满足条件．
5.如图，已知线段a，b，求作等腰三角形，使底边高为a，腰长为b．（a＜b，尺规作图，保留作图痕迹）.
【当堂检测】
a
b
l
l′
D
A
C
B
·
·
五、课堂总结
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
等腰三角形的判定：