14.1.1 同底数幂的乘法 课件 17张PPT 人教版八年级数学上册

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名称 14.1.1 同底数幂的乘法 课件 17张PPT 人教版八年级数学上册
格式 pptx
文件大小 207.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-12-13 21:17:17

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文档简介

(共17张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
学习导航
学习目标
新课导入
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.能够推导出同底数幂的乘法法则公式.
2.会利用同底数幂的乘法法则进行简单的乘法运算.(重点)
一、学习目标
3.通过对同底数幂的乘法法则的推导和应用,体会从特殊到一
般的数学思想.
二、新课导入
回顾
an表示 ,这种运算叫做 ,这种运算结果叫做 .
其中a叫做 ,n是 .
an
底数

指数
n个a相乘
a×a×...×a
乘方运算

底数
指数
这节课我们来学习同底数幂的乘法.
三、概念剖析
知道同底数幂的概念以后,我们通过题目来了解同底数幂的乘法.
思考:什么是同底数幂?
例如,22和23,31和32,am和an等.
根据字面意思理解,底数相等的幂即为同底数幂.
三、概念剖析
问题1:节约用水,人人有责.假设某城市每天用水量为106立方米,那么这座城市103天的用水量为多少?
这座城市103天的用水量为106×103立方米
怎么计算106×103呢?
根据乘方的意义可知,
106×103=
(10×10×...×10)×(10×10×10)
6个10
=10×10×...×10
9个10
=109
通过这道题目,你是否知道了同底数幂的乘法运算方法呢?
三、概念剖析
问题2:根据乘方的意义计算.
(1)22×23
(3)a3×a4
(2)3×33
解:(1)22×23=(2×2)×(2×2×2)=25
(2)3×33=3×(3×3×3)=34
(3)a3×a4=(a×a×a)×(a×a×a×a)=a7
思考:观察式子的底数和指数以及计算结果的底数和指数,
你能说出同底数幂的乘法运算的规律吗?
三、概念剖析
一般地,对于任意底数a以及任意正整数m,n,
am·an=
(a·a·...·a)×(a·a·...·a)
m个a
n个a
=a·a·...·a
(m+n)个a
因此我们有am·an=am+n,(m,n都是正整数)
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(同底数幂的乘法法则)
例如22×23=25,3×33=34等.
例1.计算.
(1)35×36 (2)(-2)3×(-2)2
(3)0.5×0.54 (4)x7·x8
四、典型例题
分析:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加进行运算即可.
解:(1)35×36=35+6=311
(2)(-2)3×(-2)2=(-2)3+2=(-2)5=-25
(3)0.5×0.54=0.51+4=0.55
(4)x7·x8=x7+8=x15
1.判断下列的计算是否正确.
【当堂检测】
(1)b5 ·b5= 2b5 ( )
(2)b5 + b5 = b10 ( )
(3)x5 ·x5 = x25 ( )
(4)c · c3 = c3 ( )
(5)m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
2.计算.
【当堂检测】
(2) a2 · a7
(3) x8 · x6
(4) b · b9
(1) 104×105
=109
=a9
=x14
=b10
四、典型例题
例2.计算.
(1)43×44×45 (2)(-2)3×22 (3)(1-a)×(a-1)2×(a-1)4
总结:(1)根据am·an=am+n可推出am·an·aq=am+n+q;
(2)当底数互为相反数时,可转化为同底数幂的乘法.
解:(1)原式=47×45=412
(2)原式=-23×22
=-25
(3)原式=(1-a)×(1-a)2×(1-a)4
=(1-a)3×(1-a)4
=(1-a)7
3.计算
(1)0.62×0.63×0.65 (2)(-3)3×35 ×33
(3)(a-b)×(a-b)2×(a-b)4
【当堂检测】
解:(1)原式=0.62+3+5=0.610
(2)原式=(-1)×33×35 ×33=-311
(3)原式=(a-b)1+2+4=(a-b)7
四、典型例题
例3.如果am =12,an =3,那么am+n的值是多少?
分析:逆用同底数幂的乘法法则公式:am+n = am·an,即可解答.
解:∵am =12,an =3,
∴am×an =12×3,
∴am+n =36,
故am+n的值为36.
4.填空.
(1)已知m+n=2,则2m×2n的值是 ;
(2)已知3x=5,3y=2,则3x+y的值是 .
【当堂检测】
4
10
5.已知xa+b x2b-a=x9,求(-3)b+(-3)3的值.
【当堂检测】
解:∵xa+b x2b-a=x9,
∴a+b+2b-a=9,
解得:b=3,
(-3)b +(-3)3=(-3)3+(-3)3=-27-27=-54.
五、课堂总结
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
1.同底数幂的乘法法则
公式:am·an=am+n(m,n都是正整数)
am·an·aq=am+n+q(m,n,q都是正整数)
2.同底数幂乘法法则推导方法
特殊
一般
特殊
例子
公式
应用