14.1.2 幂的乘方 课件 人教版八年级数学上册（共19张PPT）

(共19张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
学习导航
学习目标
新课导入
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程中，进一步体会幂的意义.
2.掌握幂的乘方的运算性质，能进行关于幂的乘方的运算.
(重点、难点)
一、学习目标
二、新课导入
一个正方形棱长是102，你能表示出它的体积吗？
(102)3
根据乘方的意义，(102)3的意义是什么？
(102)3的意义是3个102相乘，即102×102×102
运用同底数幂的乘法法则，你能计算出102×102×102吗？
102×102×102=102+2+2=106
三、概念剖析
同时，通过刚才对正方形体积的表示和计算，我们发现(102)3的运算结果
是106，对此你有何猜想.
我们知道乘方运算的结果就叫幂，那么这个结果再进行自乘就叫幂的乘方
运算，例如刚才表示正方体的体积的(102)3，就是一种幂的乘方运算.
三、概念剖析
问题：根据乘方的意义以及同底数幂的乘法进行填空.
(1)(32)3=32×32×32=3( )
(2)(a2)3= × × =a( )
(3)(am)3= = .
6
6
a2
a2
a2
am×am×am
a3m
思考：观察式子的指数以及计算结果的指数，
你能说幂的乘方运算的规律吗？
三、概念剖析
一般地，对于任意底数a以及任意正整数m，n，
(am)n =
(am·am·...·am)
n个am
=amn
因此我们有(am)n=amn，(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(幂的乘方运算法则)
例如(22)3=26，(33)3=39等.
=am+m+...+m
n个m
例1.计算.
(1)(102)5 (2)(a4)4
(3)(am )3 (4)-(x4)3
四、典型例题
分析：根据幂的乘方运算法则进行运算即可.
解：(1)原式=102×5=1010
(2)原式=a4×4=a16
(3)原式=am×3=a3m
(4)原式=-x4×3=-x12
例2.计算a2·a4+（a3）2-10a6 .
四、典型例题
分析：直接利用幂的乘法运算法则以及乘方运算法则、合并同类项
法则分别化简得出答案.
解：原式=a6+a6-10a6
=-8a6
1.计算.
【当堂检测】
（2） (a2)6
（3） (x8)6
（4） (b1)9
（1） (84)5
=820
=a12
=x48
=b9
2.判断下列的计算是否正确，并改正.
【当堂检测】
（1）(a3)3 = a6（ ）
（2）(b5 )b = b6（ ）
（3）x4 ·x4 = x16 ( )
（4）(c1)3 = c4 ( )
(a3)3 =a9
(b5 )b= b5b
x4 · x4= x8
(c1)3 = c3
×
×
×
×
3.计算：2x4·x2+（x3）2-5x6
【当堂检测】
解：原式=2x6+x6-5x6
=-2x6
四、典型例题
例3.计算.
(1)[（x+y）2]3 (2)[(63)2 ]4 (3)[(am)n]p
总结：多重乘方也符合幂的乘方运算法则，[(am)n]p =amnp.
=624
(3)原式=(amn)p
解:(1)原式=(x+y)2×3
=(x+y)6
(2)原式=(63×2)4
=63×2×4
=amnp
4．计算.
(1)[(0.52)3]5 (2)[(a2)m]4
【当堂检测】
解:(1)原式=0.52×3×5=0.530
(2)原式=a2×m×4=a8m
四、典型例题
例4.填空.
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
20
x4
±x5
±x2
±am
a2
总结：(xm)2n=(-xm)2n（m、n为正整数）
5．填空
(1)[x( )]3=x9
(2)(a2)( )·a3=a11
(3)a10=( )2
【当堂检测】
3
4
±a5
四、典型例题
例5.若（a2）3 am=a10，则m的值是多少？
分析：由（a2）3 am=a6 am=a6+m=a10得6+m=10，解出即可求得答案.
解:（a2）3 am=a6 am=a6+m，
由题意知6+m=10，
解得m=4，
故m的值为4．
6．(1)若3x+y=1，则8x 2y的值是 .
(2)若3m=9n=2．则3m+2n= ．
【当堂检测】
提示：8=23，9=32.
4
2
五、课堂总结
1.幂的乘方的法则
(am)n=amn(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
语言叙述
符号叙述
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am)n]p =amnp（其中 m、n、p都是正整数）.
amn=(am)n=(an)m(m、n都是正整数）