14.2.2.2 添括号课件 人教八年级数学上册（共17张PPT）

(共17张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2.2 添括号
学习导航
学习目标
新课导入
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.能够灵活运用添括号法则对式子进行变形，并综合利用乘法
公式进行计算.(重点)
1.通过了解去括号法则和添括号法则之间的联系，理解添括号
法则；
一、学习目标
2.掌握添括号法则中的符号变换，并能用去括号法则检验；
二、新课导入
回顾
平方差公式:(a+b)(a-b)= ；
完全平方公式:(a+b)2= ，
(a-b)2= .
a2-b2
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
二、新课导入
俗话说：人靠衣装马靠鞍，干净得体的着装能给人留下良好的形象.
在一个式子中，如果我们把括号比作式子的外套，那么前面我们已经学过
了怎么给式子脱下外套(去括号法则)，这节课我们将学习如何给式子穿上
外套(添括号法则).
a
b
c
三、概念剖析
运用乘法公式计算时，有时候式子不能直接利用公式计算；比如(a+b+c)2
这个式子的计算.
如果要运用完全平方公式计算，我们可以把a+b或者b+c看作一个整体，那么这时就要给a+b或者b+c添加括号了.
三、概念剖析
前面我们已经学过去括号法则，你们还记得吗？
a+(b+c)= ;
a-(b+c)= .
那么反过来，就可以得到添括号法则：
a+b+c= ;
a-b-c= .
思考：你能用语言描述添括号法则吗？
a+b+c
a-b-c
a+(b+c)
a-(b+c)
三、概念剖析
添括号法则
添括号时：1.如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号；
2.如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
用字母表示为：
归纳：
a+b+c=a+(b+c);
a-b-c=a-(b+c).
四、典型例题
解：
(1)3a-2b+c =+( )
3a-2b+c =-( )
总结：+( 照搬式子 )；-( 照搬式子，然后式子每项变号 ).
分析：根据添括号的法则可知，括号前带有“+”，括号内各项符号都不变；
括号前“+”，括号内各项符号都改变.
例1.按要求，将多项式 3a-2b+c 添上括号.
(1)把它分别放在前面带有“+”号和“-”号的括号里.
(2)把后两项放在前面带有“-”号的括号里.
3a-2b+c
-3a
+2b
-c
(2)3a-2b+c =3a-( )
2b-c
【当堂检测】
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a+b+c = a+( ); (2) a-b-c = a -( ) ;
(3) a-b+c = a-( ); (4) a+b+c = a -( ) .
b+c
-b-c
b+c
b-c
思考：你会用去括号法则检验吗？
检验：(1) a+(b+c) = a+b+c; (2) a-(b+c) = a-b-c;
(3) a-(b-c) = a-b+c; (4) a-(-b-c) = a+b+c .
故填入的答案正确.
2.下列等号右边添的括号正确吗？若不正确，需怎样改正.
(1)2x2-3x+6=+(2x2+3x+6)
(2)2x2-3x+6=-(-2x2+3x-6)
(3)a-2b-3c=a-(2b+3c)
(4)m-n+a-b=m-(n+a+b)
【当堂检测】
×
√
×
√
2x2-3x+6=+(2x2-3x+6)
m-n+a-b=m-(n-a+b)
四、典型例题
例2.运用乘法公式计算：
(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2
解：
(1)原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
添括号
分析：这里式子都有3项，无法直接套用直接所学的乘法公式计算，
故我们可以通过添括号将其中两项变成一个整体，再套用公式计算.
平方差公式
=x2-(4y2-12y+9)
完全平方公式
=x2-4y2+12y-9
去括号
四、典型例题
(2)(a + b +c ) 2
= [ (a+b) +c ]2
= (a+b)2 +2(a+b)c +c2
= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac
添括号
完全平方公式
完全平方公式、乘法分配律
按最高项次数排序
四、典型例题
总结：三数和的平方公式:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
c2
a2
ab
ac
ab
b2
bc
bc
ac
a
b
c
a
b
c
3．运用乘法公式计算.
(1)(a+2b-1)2 (2)(2x+y+z)(2x-y-z)
【当堂检测】
解：
(1)原式= [ (a+2b) -1 ]2
= (a+2b)2 -2(a+2b) +1
= a2+4ab+4b2-2a-4b+1
= a2+4b2+4ab-2a-4b+1
(2)原式=[2x+(y+z)][2x-(y+z)]
=4x2-(y+z)2
=4x2-(y2+2yz+z2)
=4x2-y2-12yz-z2
4. 当x -xy=18,xy-y =-15时,求x -2xy+y 的值.
【当堂检测】
分析：题目中所给的条件也是提示，我们要将式子x -2xy+y 转化带有
x -xy和xy-y 的形式.
根据添括号法则得：
x -2xy+y =(x -xy)-(xy-y )
解：
当x -xy=18,xy-y =-15时，
原式=18-(-15)=33.
五、课堂总结
添括号时一定要注意括号前的符号，这是括号里各项变不变号的依据.
1.添括号法则
1.如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号；
2.如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
符号描述：
a+b+c=a+(b+c);
a-b-c=a-(b+c).
文字描述：
注意：
2.三数和的平方公式
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac