14.1.4.3 同底数幂的除法 课件 人教版八年级数学上册（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.1.4.3 同底数幂的除法 课件 人教版八年级数学上册（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 543.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-13 21:22:04 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4.3 同底数幂的除法
学习导航
学习目标
新课导入
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.能够利用同底数幂的除法法则进行简单的运算.(重点)
1.知道同底数幂的除法法则，认识零指数幂的性质；
一、学习目标
二、新课导入
回顾
同底数幂的乘法法则，想必你们已经记得滚瓜烂熟了吧.
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 不变， 相加.
用字母表示为： .
am·an=am+n(m，n都是正整数)
底数
指数
二、新课导入
世界上的最快速度
海洋生物:旗鱼
105m/h
陆地生物:猎豹
1.2×105m/h
飞行生物:游隼
3.9×105m/h
新型飞机
107m/h
你知道新型飞机速度是旗鱼速度的多少倍吗？
107÷105
=？
三、概念剖析
到现在为止，我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式
的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况，例如导入中的107÷105，
又或者是am÷an.
那我们该如何去进行计算呢？
除法是乘法的逆运算，
因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法.
这节课我们就来看同底数幂相除的情况.
三、概念剖析
我们先来计算107÷105，
显然结果为100；
我们知道107=10 000 000，105=100 000 ；∴107÷105=100.
那如果要我们计算am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n），
还能用这种方法吗？
这时我们可以根据除法是乘法的逆运算来计算am÷an；
∵am-n·an=a(m-n)+n=am；
∴am÷an=am-n.
三、概念剖析
通过前面的计算过程，我们就可以得出同底数幂相除的法则了；
一般地，我们有
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
这里a≠0是因为：当a=0时，an=0，而0不能作为除数；故a不能为0.
思考：这里要求m＞n，那如果m=n结果有何变化呢？(m＜n暂时不讨论)
三、概念剖析
同底数相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据
除法的意义可知所得的商为1.
另一方面，如果依照同底数幂的除法法则进行计算，
又有am÷am=am-m=a0.
于是规定
a0=1(a≠0).
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
例1 计算：
(1)x4÷x2 (2)(ab)6÷(ab)3
四、典型例题
解：(1)x4÷x2
(2)(ab)6÷(ab)3
=x4-2
=x2
=(ab)6-3
=(ab)3
=a3b3
注意：这里计算(ab)6÷(ab)3可以将ab当作一个整体去进行计算.
例2 计算：
(1)a8÷a2÷a3 (2)(-x)9÷(-x)5÷(-x)4
四、典型例题
解：(1)原式=a8-2÷a3
=a8-2-3
总结：由同底数幂相除的法则，我们可以推出：
am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是正整数，并且m＞n+q).
(2)原式=(-x)9-5÷(-x)4
=a3
=(-x)9-5-4
=(-x)0
=1
【当堂检测】
1.判断.
(1)a8÷a4=a2
(2)(-x)5÷(-x)5=(-x)0 =-1
(3)a5÷a5=a1=a
×
×
×
a8÷a4=a4
(-x)5÷(-x)5=(-x)0 =1
a5÷a5=a0=1
2.计算.
【当堂检测】
（2）m5÷m5
（4）a9÷a2÷a5
（1）x7÷x3
(1)原式=x7-3=x4
(2)原式=m5-5=m0=1
(3)原式=(xy)7-6=xy
(4)原式=a9-2-5=a2
（3）(xy)7÷(xy)6
解：
四、典型例题
例3 已知:xa=4，xb=9，求：(1)xa-b；(2)x3a-2b.
分析：因为xa÷xb=xa-b，所以xa-b=xa÷xb.
(1)∵xa=4，xb=9
∴xa-b=xa÷xb
解：
(2)∵xa=4，xb=9，∴x3a=(xa)3=64,x2b=(xb)2=81
∴x3a-2b=x3a÷x2b
总结：可逆用同底数幂相除的法则进行求值：
am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
3．如果3m=10，3n=5，那么3m-n的值为多少？
【当堂检测】
解：当3m=10，3n=5，
原式=3m÷3n
=10÷5
=2
故3m-n的值2.
4．若a-3b-2=0，则3a÷27b的值为多少？
【当堂检测】
解：∵a-3b-2=0，
∴a-3b=2，
原式=3a÷（33）b=3a-3b=32=9，
故3a÷27b的值为9．
四、典型例题
例4 计算:
（1）x3 x5-(2x4)2+x10÷x2．
（2）（x-y）9÷（y-x）6×（x-y）
解：
(2)原式=（x-y）9÷（x-y）6×（x-y）
=（x-y）4
(1)原式=x8-4x8+x8
=-2x8
注意：计算时要先将互为相反数的底数转化为相同的底数.
5．计算
(1)22020×0.52018÷22
(2)(-a)7÷a3×a2
【当堂检测】
解：
(2)原式=-a7÷a3×a2
=-a7-3+2
=-a6
(1)原式=22×(2×0.5)2018÷22
=1
五、课堂总结
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂相除的法则：
推广：
逆用：
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是正整数，并且m＞n+q).
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4.3 同底数幂的除法
学习导航
学习目标
新课导入
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.能够利用同底数幂的除法法则进行简单的运算.(重点)
1.知道同底数幂的除法法则，认识零指数幂的性质；
一、学习目标
二、新课导入
回顾
同底数幂的乘法法则，想必你们已经记得滚瓜烂熟了吧.
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 不变， 相加.
用字母表示为： .
am·an=am+n(m，n都是正整数)
底数
指数
二、新课导入
世界上的最快速度
海洋生物:旗鱼
105m/h
陆地生物:猎豹
1.2×105m/h
飞行生物:游隼
3.9×105m/h
新型飞机
107m/h
你知道新型飞机速度是旗鱼速度的多少倍吗？
107÷105
=？
三、概念剖析
到现在为止，我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式
的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况，例如导入中的107÷105，
又或者是am÷an.
那我们该如何去进行计算呢？
除法是乘法的逆运算，
因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法.
这节课我们就来看同底数幂相除的情况.
三、概念剖析
我们先来计算107÷105，
显然结果为100；
我们知道107=10 000 000，105=100 000 ；∴107÷105=100.
那如果要我们计算am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n），
还能用这种方法吗？
这时我们可以根据除法是乘法的逆运算来计算am÷an；
∵am-n·an=a(m-n)+n=am；
∴am÷an=am-n.
三、概念剖析
通过前面的计算过程，我们就可以得出同底数幂相除的法则了；
一般地，我们有
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
这里a≠0是因为：当a=0时，an=0，而0不能作为除数；故a不能为0.
思考：这里要求m＞n，那如果m=n结果有何变化呢？(m＜n暂时不讨论)
三、概念剖析
同底数相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据
除法的意义可知所得的商为1.
另一方面，如果依照同底数幂的除法法则进行计算，
又有am÷am=am-m=a0.
于是规定
a0=1(a≠0).
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
例1 计算：
(1)x4÷x2 (2)(ab)6÷(ab)3
四、典型例题
解：(1)x4÷x2
(2)(ab)6÷(ab)3
=x4-2
=x2
=(ab)6-3
=(ab)3
=a3b3
注意：这里计算(ab)6÷(ab)3可以将ab当作一个整体去进行计算.
例2 计算：
(1)a8÷a2÷a3 (2)(-x)9÷(-x)5÷(-x)4
四、典型例题
解：(1)原式=a8-2÷a3
=a8-2-3
总结：由同底数幂相除的法则，我们可以推出：
am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是正整数，并且m＞n+q).
(2)原式=(-x)9-5÷(-x)4
=a3
=(-x)9-5-4
=(-x)0
=1
【当堂检测】
1.判断.
(1)a8÷a4=a2
(2)(-x)5÷(-x)5=(-x)0 =-1
(3)a5÷a5=a1=a
×
×
×
a8÷a4=a4
(-x)5÷(-x)5=(-x)0 =1
a5÷a5=a0=1
2.计算.
【当堂检测】
（2）m5÷m5
（4）a9÷a2÷a5
（1）x7÷x3
(1)原式=x7-3=x4
(2)原式=m5-5=m0=1
(3)原式=(xy)7-6=xy
(4)原式=a9-2-5=a2
（3）(xy)7÷(xy)6
解：
四、典型例题
例3 已知:xa=4，xb=9，求：(1)xa-b；(2)x3a-2b.
分析：因为xa÷xb=xa-b，所以xa-b=xa÷xb.
(1)∵xa=4，xb=9
∴xa-b=xa÷xb
解：
(2)∵xa=4，xb=9，∴x3a=(xa)3=64,x2b=(xb)2=81
∴x3a-2b=x3a÷x2b
总结：可逆用同底数幂相除的法则进行求值：
am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
3．如果3m=10，3n=5，那么3m-n的值为多少？
【当堂检测】
解：当3m=10，3n=5，
原式=3m÷3n
=10÷5
=2
故3m-n的值2.
4．若a-3b-2=0，则3a÷27b的值为多少？
【当堂检测】
解：∵a-3b-2=0，
∴a-3b=2，
原式=3a÷（33）b=3a-3b=32=9，
故3a÷27b的值为9．
四、典型例题
例4 计算:
（1）x3 x5-(2x4)2+x10÷x2．
（2）（x-y）9÷（y-x）6×（x-y）
解：
(2)原式=（x-y）9÷（x-y）6×（x-y）
=（x-y）4
(1)原式=x8-4x8+x8
=-2x8
注意：计算时要先将互为相反数的底数转化为相同的底数.
5．计算
(1)22020×0.52018÷22
(2)(-a)7÷a3×a2
【当堂检测】
解：
(2)原式=-a7÷a3×a2
=-a7-3+2
=-a6
(1)原式=22×(2×0.5)2018÷22
=1
五、课堂总结
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂相除的法则：
推广：
逆用：
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是正整数，并且m＞n+q).