15.3分式方程 课件 人教版 八年级数学上册（共18张PPT）

(共18张PPT)
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元
一次方程的分式方程.
1.理解分式方程的概念和分式方程产生
无解的原因.
15.3 分式方程(1)
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,
它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间,与
以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水
的流速为多少
解:设江水的流速为v km/h，根据题意，得
分母中含未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
情境引入：
它与一元一次方程5x-3=0有什么区别？
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程
整式方程
分式方程
【跟踪训练】
方法总结：
判断一个方程是否是分式方程:主要看分母是否含有未知数
分式方程的两个重要特征：
（1）是方程
（2）分母含有未知数
(注意：π不是未知数)．
下面我们一起研究怎么样来解分式方程：
探究2：
方程两边同乘以6 ，得
2x-3=5
解得 x=4
类比左边解分式方程？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
“去分母”
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，
因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
解得 x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
归纳
下面我们再讨论一个分式方程：
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
检验：将x=5代入x-5，x2-25得其值都为0，
相应的分式无意义.所以x=5不是原分式方
程的解.
∴原分式方程无解.
为什么会产生无解？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.
想一想：
上面两个分式方程中，为什么
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程:
90(30-x)=60(30+x)
两边同乘(30+x)(30-x)
当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
分式方程解的检验------必不可少的步骤
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程的解是不是原分式的解呢？
怎样检验？
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
【例题】
解：方程两边乘 x(x-3)，得
2x = 3x-9
解得：
x = 9
检验：当x=9时，x(x-3)≠0,
所以，原分式方程的解为x=9.
“去分母法”解分式方程的步骤：
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
解分式方程的思路：
分式方程
整式方程
去分母
一化 二解 三检验
方程的两边都乘最简公分母
课本P150 练习
针对练习：
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
针对练习：课本P152 练习
1.如果关于x的方程 无解,
则m的值等于（ ）
A.-3 B.-2 C.-1 D.3
【解析】方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,
移项并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,
此时x=3,即5+m=3,∴m=-2.
B
拓展升华：
课堂总结：
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a
最简公分母是
否为零？
作业
1.课本P154 复习巩固 1、(1)(2)(3)(4)
2．若关于x的方程 ＝ 无解，求a的值．
3．已知关于x的方程 －2＝ 的解是非负数，求m的取值范围．