第11章 三角形 数学活动 镶嵌 课件 人教版数学八年级上册（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 第11章 三角形 数学活动 镶嵌 课件 人教版数学八年级上册（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-13 21:28:01 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第十一章 三角形
数学活动 镶嵌
学习导航
学习目标
新课导入
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.知道镶嵌的意义，会用一种或几种正多边形进行平面的镶嵌；
(重点、难点)
2.知道可以用一些全等的非正多边形进行平面的镶嵌；
一、学习目标
3.通过对可进行平面镶嵌的多边形的探究，体会数学与生活的
密切联系.
二、新课导入
生活中的镶嵌
思考：在生活中有没有遇到正五边形的瓷砖铺成的地面或墙面？为什么？
三、概念剖析
用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把
地面或墙面全部覆盖.从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放
的多边形把平面的一部分完全覆盖(不留缝隙)，就叫做用多边形覆盖平
面，或叫做平面镶嵌.
(一) 镶嵌的概念
三、概念剖析
活动1：用一种正多边形镶嵌平面.
(二) 镶嵌的条件
从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的一种进行平面镶嵌，哪几种正多边形能够镶嵌成平面图案？
我们发现能够镶嵌成平面图案的有：
不能镶嵌成平面图案的有：
正五边形
正三角形、
正方形、
正六边形
思考：为什么会出现这种结果？
三、概念剖析
60°
60°
60°
60°
60°
60°
接点处的六个
角和为360°
三角形的镶嵌
三、概念剖析
接点处的四个
角和为360°
正方形的镶嵌
三、概念剖析
接点处的3个角和不等于360°
正五边形的镶嵌
三、概念剖析
接点处的3个角和等于360°
正六边形的镶嵌
结论1：同一种正多边形能够平面镶嵌的条件是：360°是它内角的整数倍.
三、概念剖析
活动2：用一种正多边形镶嵌平面.
从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的两种进行平面镶嵌，哪两种正多边形能够镶嵌成一个平面图案？
我们发现能够镶嵌成平面图案的组合有：
正三角形和正方形
正三角形和正六边形
三、概念剖析
两种正多边形组合的镶嵌
3×60°+ 2 ×90°
= 360°
2×60°+ 2 ×120°
= 360°
4×60°+ 120°
= 360°
结论2：几种正多边形能够平面镶嵌的条件是，它们内角的倍数相加能
够等于360°.
三、概念剖析
活动3：用不规则多边形镶嵌平面.
用大小、形状完全相同的不规则的多边形是否也能够镶嵌平面？
形状、大小完全相同的任意三角形 、四边形都可以镶嵌平面.
我们发现：
三、概念剖析
不规则多边形的镶嵌
结论3：多边形能够平面镶嵌的条件是，拼接在同一个顶点的各个角的
和恰好等于360°且相邻的多边形有公共边.
例1.现有六种地板砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正五边形、
正六边形、正八边形、正十二边形，且它们的边长都相等．若同时选择其中两种地板砖铺地面(不能有缝隙)，选择的方式有哪几种？
四、典型例题
分析：能够平面镶嵌的条件它们内角的倍数相加能够等于360°.
解：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形的内角度数分别是，60°、90°、108°、120°、135°、150°.
四、典型例题
60°×3 + 90°×2 = 360° 正三角形 + 正方形
60°×4 + 120°×1 = 360° 正三角形 + 正六边形
90°×1 + 135°×2 = 360° 正方形 + 正八边形
60°×1 + 150°×2 = 360° 正三角形 + 正十二边形
它们的内角度数：60°、90°、108°、120°、135°、150°
答：选择的方式有4种，分别是：正三角形 + 正方形，正三角形 + 正
六边形，正方形 + 正八边形，正三角形 + 正十二边形.
1.用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是( )
A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
【当堂检测】
C
2．在下列三组地板砖中，①正三角形与正方形，②正三角形与正六边形，③正六边形与正方形，将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是 .
【当堂检测】
分析：正三角形、正方形、正六边形的内角分别为：60°，90°，120°.
①∵3×60°+2×90°=360°，∴能镶嵌地面；
②∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴能镶嵌地面；
③90m+120n=360°，n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能镶嵌地面；
∴将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是①②.
①②
例2.王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，结果王老师看中边长相等的正方形和正八边形的两种地砖的质量，你能帮助王老师用这两种正多边形镶嵌成一个平面图形（草图）吗？并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形，说明你的理由.
四、典型例题
分析：利用两种正多边形镶嵌内角之间关系进而求出即可.
解：镶嵌成一个平面图形（如图）.
四、典型例题
设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，
那么m，n应是方程m·90°+n·135°=360°的正整数解，
即2m+3n=8的正整数解；
只有m=1，n=2一组，∴符合条件的图形只有一种．
3.已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的1.5倍.
（1）试分别确定A、B是什么正多边形？
（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）.
【当堂检测】
解：(1)设B的内角为x，则A的内角为1.5x，
∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），
∴3x+2×1.5x=360°，解得：x=60°，1.5x=90°，
∴可确定A为正四边形，B为正三边形；
(2)这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形如下图.
【当堂检测】
五、课堂总结
多边形覆盖平面问题
概念：用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖
条件
1.一种正多边形：360°是它内角的整数倍.
2.两种或以上的正多边形：围绕在一点的几
种正多边形内角相加等于360°.
3.不规则多边形：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°且相邻的多边形有公共边.
第十一章 三角形
数学活动 镶嵌
学习导航
学习目标
新课导入
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.知道镶嵌的意义，会用一种或几种正多边形进行平面的镶嵌；
(重点、难点)
2.知道可以用一些全等的非正多边形进行平面的镶嵌；
一、学习目标
3.通过对可进行平面镶嵌的多边形的探究，体会数学与生活的
密切联系.
二、新课导入
生活中的镶嵌
思考：在生活中有没有遇到正五边形的瓷砖铺成的地面或墙面？为什么？
三、概念剖析
用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把
地面或墙面全部覆盖.从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放
的多边形把平面的一部分完全覆盖(不留缝隙)，就叫做用多边形覆盖平
面，或叫做平面镶嵌.
(一) 镶嵌的概念
三、概念剖析
活动1：用一种正多边形镶嵌平面.
(二) 镶嵌的条件
从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的一种进行平面镶嵌，哪几种正多边形能够镶嵌成平面图案？
我们发现能够镶嵌成平面图案的有：
不能镶嵌成平面图案的有：
正五边形
正三角形、
正方形、
正六边形
思考：为什么会出现这种结果？
三、概念剖析
60°
60°
60°
60°
60°
60°
接点处的六个
角和为360°
三角形的镶嵌
三、概念剖析
接点处的四个
角和为360°
正方形的镶嵌
三、概念剖析
接点处的3个角和不等于360°
正五边形的镶嵌
三、概念剖析
接点处的3个角和等于360°
正六边形的镶嵌
结论1：同一种正多边形能够平面镶嵌的条件是：360°是它内角的整数倍.
三、概念剖析
活动2：用一种正多边形镶嵌平面.
从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的两种进行平面镶嵌，哪两种正多边形能够镶嵌成一个平面图案？
我们发现能够镶嵌成平面图案的组合有：
正三角形和正方形
正三角形和正六边形
三、概念剖析
两种正多边形组合的镶嵌
3×60°+ 2 ×90°
= 360°
2×60°+ 2 ×120°
= 360°
4×60°+ 120°
= 360°
结论2：几种正多边形能够平面镶嵌的条件是，它们内角的倍数相加能
够等于360°.
三、概念剖析
活动3：用不规则多边形镶嵌平面.
用大小、形状完全相同的不规则的多边形是否也能够镶嵌平面？
形状、大小完全相同的任意三角形 、四边形都可以镶嵌平面.
我们发现：
三、概念剖析
不规则多边形的镶嵌
结论3：多边形能够平面镶嵌的条件是，拼接在同一个顶点的各个角的
和恰好等于360°且相邻的多边形有公共边.
例1.现有六种地板砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正五边形、
正六边形、正八边形、正十二边形，且它们的边长都相等．若同时选择其中两种地板砖铺地面(不能有缝隙)，选择的方式有哪几种？
四、典型例题
分析：能够平面镶嵌的条件它们内角的倍数相加能够等于360°.
解：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形的内角度数分别是，60°、90°、108°、120°、135°、150°.
四、典型例题
60°×3 + 90°×2 = 360° 正三角形 + 正方形
60°×4 + 120°×1 = 360° 正三角形 + 正六边形
90°×1 + 135°×2 = 360° 正方形 + 正八边形
60°×1 + 150°×2 = 360° 正三角形 + 正十二边形
它们的内角度数：60°、90°、108°、120°、135°、150°
答：选择的方式有4种，分别是：正三角形 + 正方形，正三角形 + 正
六边形，正方形 + 正八边形，正三角形 + 正十二边形.
1.用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是( )
A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
【当堂检测】
C
2．在下列三组地板砖中，①正三角形与正方形，②正三角形与正六边形，③正六边形与正方形，将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是 .
【当堂检测】
分析：正三角形、正方形、正六边形的内角分别为：60°，90°，120°.
①∵3×60°+2×90°=360°，∴能镶嵌地面；
②∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴能镶嵌地面；
③90m+120n=360°，n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能镶嵌地面；
∴将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是①②.
①②
例2.王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，结果王老师看中边长相等的正方形和正八边形的两种地砖的质量，你能帮助王老师用这两种正多边形镶嵌成一个平面图形（草图）吗？并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形，说明你的理由.
四、典型例题
分析：利用两种正多边形镶嵌内角之间关系进而求出即可.
解：镶嵌成一个平面图形（如图）.
四、典型例题
设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，
那么m，n应是方程m·90°+n·135°=360°的正整数解，
即2m+3n=8的正整数解；
只有m=1，n=2一组，∴符合条件的图形只有一种．
3.已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的1.5倍.
（1）试分别确定A、B是什么正多边形？
（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）.
【当堂检测】
解：(1)设B的内角为x，则A的内角为1.5x，
∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），
∴3x+2×1.5x=360°，解得：x=60°，1.5x=90°，
∴可确定A为正四边形，B为正三边形；
(2)这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形如下图.
【当堂检测】
五、课堂总结
多边形覆盖平面问题
概念：用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖
条件
1.一种正多边形：360°是它内角的整数倍.
2.两种或以上的正多边形：围绕在一点的几
种正多边形内角相加等于360°.
3.不规则多边形：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°且相邻的多边形有公共边.