13.2.2 坐标系中的轴对称课件 人教版八年级数学上册（共22张PPT）

(共22张PPT)
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
13.2.2 坐标系中的轴对称
学习导航
学习目标
新课导入
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律.
一、学习目标
2.能运用关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律解决画对称图形等简单的问题.（重点）
二、新课导入
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？

三、典型例题
例1：在平面直角坐标系中，画出以下列表中已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律？
已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D( ,1) E(4,0)
关于x轴的 对称点
关于y轴的 对称点
分析：可以利用上节课学习的画轴对称图形的方法在平面直角坐标系中找出对称点的位置.
已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5)
关于x轴的对称点
已知点 D( ,1) E(4,0)
关于x轴的对称点
三、典型例题
x
y
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
A '(2,3)
B'(-1,-2)
C'(-6,5)
D'( ,-1)
E'(4,0)
规律：已知点和对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.
已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5)
关于y轴的 对称点
已知点 D( ,1) E(4,0)
关于y轴的 对称点
三、典型例题
x
y
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
A '(-2,-3)
B'(1,2)
C'(6,-5)
D'(- ,1)
E'(-4,0)
规律：已知点和对称点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.
归纳总结：
1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，
即点（x,y)关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
2.关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
即点（x,y)关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）.
三、典型例题
【当堂检测】
1.完成下表.
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-2,-3)
(2,3)
(-1,-2)
(1,2)
(6,-5)
(-6,5)
(0,-1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
2.已知点A（a，b）和点B（c，d）（d≠0）关于y轴对称，求3a+3c+ 的值．
分析：根据关于y轴的对称点的坐标特点横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+c=0，b=d，再代入即可．
解：∵点 A与点B关于y 轴对称，
∴a+c=0，b=d，
∴3a+3c+ =3（a+c）+2× =0+2=2．
【当堂检测】
3.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）
（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为______.
（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位
得到点C，则点C的坐标为________．
【当堂检测】
分析：（1）根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案；
（2）根据点向右平移加5，向上平移加1，可得答案.
(2,2)
(2,-1)
C
D
3.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）
（3）求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．
【当堂检测】
C
D
分析：根据图形割补法，可得矩形BFDE，根据面积的和差，可得答案．
解：过点B、D绘制矩形BFDE，连接AB、BC，
S四边形ABCD=S矩形BFDE-S△ABF-S△BCE
=5×4- ×1×4- ×1×5= .
E
E
例2：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
三、典型例题
分析：根据x轴和y轴对称点的变化规律，在平面直角坐标系中四边形的各对称点位置，连接各对称点就能得到要画的图形.
x
y
O
A
B
C
D
例2：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
三、典型例题
x
y
A′
B ′
C′
D′
A
B
C
D
解：①关于y轴对称，四边形ABCD四个顶点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，分别作出A′、B′、C′、D′四点,
②依次连接A′、B′、C′、D′四点得到关于y轴对称图形.
O
例2：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
三、典型例题
x
y
A′′
B′′
C′′
D′′
O
A
B
C
D
解：①关于x轴对称，四边形ABCD四个顶点的纵坐标互为相反数，横坐标不变，分别作出A′′、B′′、C′′、D′′四点,
②依次连接A′′、B′′、C′′、D′′四点得到关于x轴对称图形.
归纳总结：
1.在坐标系内作一个图形关于坐标轴的对称图形,只要先求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标，例如多边形顶点；
2.描出并连接这些点,就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形.
三、典型例题
4.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC关于y轴对称的图形.
【当堂检测】
解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称，
对称点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴对称点的坐标分别为A′(3,5),B′(4,1), C′(1,3)，
依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
C
B
·
C′
x
y
A′
·
B′
·
5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积是多少？
【当堂检测】
分析：分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得.
解：△ABC关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴对称点坐标分别是A′(2,2)、B′(3,0)、C′(-1,-3)，
连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即为所求.
B'
C'
A'
5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（2）求△ABC的面积是多少？
【当堂检测】
分析：利用割补法求解可得．
解：将△ABC补齐为图示矩形,
∴△ABC面积为矩形面积减去周围三个三角形的面积，
即S△ABC=5×4- ×1×2- ×3×5- ×3×4= .
B'
C'
A'
A1
【当堂检测】
6.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；
解：△ABC关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴对称点坐标分别是A1(2,3)、B1(3,2)、C1(1,1)，
连接A1B1，B1C1，C1A1，得到△A1B1C1即为所求.
B1
C1
【当堂检测】
（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2(a，2)，C2(-2，b)，求a+b的值．
解：∵A1(2，3),A2(a，2),C1(1，1),C2(-2，b),
∴将线段A1C1向下平移了1个单位,向左平移了3个单位,
∴a=-1，b=0,
∴a+b=-1+0=-1．
B1
C1
A1
四、课堂总结
2.在坐标系中作已知图形的对称图形：
（1）先明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，标出特殊点;
（2）逐个画出特殊点的对称点;
（3）连接这些对称点.
1.坐标系中的轴对称变化规律：
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同