24.4 弧长和扇形面积 同步练习 人教版数学九年级上册（含答案）

24.4 弧长和扇形面积
一、选择题
1．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠ADC＝72 ，则 的长为（　　）。
A． B． C． D．
3．如图（1）是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在30°直角三角板ABC中，点M是斜边AB边上的中点，将三角板绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C，若AC＝6，则点M经过的的路径长为（　　）
A．6 B．2π C．3π D．4π
5．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB⊥直径CD，∠A＝30°，则的长为（　　）
A．π B．2π C．3π D．6π
6．如图，半径为 的扇形 中， ， 为弧 上一点， ， ，垂足分别为 ， .若图中阴影部分的面积为 ，则 （　　）
A． B． C． D．
7．如图， 的内接正六边形 的边长为 ，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图， 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将 绕点B顺时针旋转到 的位置，且点 、 仍落在格点上，则线段 扫过的图形的面积是（　　）平方单位（结果保留）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知扇形的圆心角为80°，半径为2，则该扇形的弧长为　 　．（结果保留π ）
10．如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为　 　（结果保留）．
11．如图，点A在半圆O上，BC为直径．若∠ABC＝40°，BC＝2，则的长是 　 　．
12．如图，六边形ABCDEF是半径为6的圆内接正六边形，则的长为　 　．
13．如图，是的直径，点在上，，，．若的半径为1，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留）．
三、解答题
14．已知四边形ABCD内接于，连结.
（1）求证：.
（2）若的半径为3，求的长.
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
16．如图，已知为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且．
（1）求的大小；
（2）若，求的长．
17．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．
（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若FC＝，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．B
6．B
7．B
8．B
9．
10．
11．
12．
13．
14．（1）证明：，
（2）解：连接、
的半径为3，
15．（1）解：BC与⊙O相切．理由如下：
连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=90°，
即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切；
（2）解：设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．
根据勾股定理得： ，
即 ，解得：x=2，
即OD=OF=2，
∴OB=2+2=4．
在Rt△ODB中，∵OD= OB，
∴∠B=30°，
∴∠DOB=60°，
∴S扇形DOF= = ，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF= = ．
故阴影部分的面积为 ．
16．（1）解：连接．
∵，
∴，即 ．
∵，
∴．
∵是⊙的切线，
∴，即 ．
∴．
∴．
∴．
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∴的长
17．（1）解：AC与⊙O的相切，理由如下，
，
，
，
，
又，
，
OD⊥BC，
，
，
，
是半径，
是的切线，
AC与⊙O的相切；
（2）解：过A作于M，如图，
设，
，
在中
，
，
，
解得，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
扇形，
阴影部分扇形