第1章 勾股定理 单元测试 北师大版数学八年级上册（含答案）

北师版（深圳）八上数学 第1章 勾股定理 单元测试
下列说法正确的是
A．若 ，， 是 的三边，则 ；
B．若 ，， 是 的三边，则 ；
C．若 ，， 是 的三边，，则 ;
D．若 ，， 是 的三边，，则
如图，以 的三边为边分别作正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，已知正方形Ⅰ与正方形Ⅱ的面积分别为 和 ，则正方形Ⅲ的面积为
A． B． C． D．
如图所示，， 之间隔有一湖，在与 方向成 角的 方向上的点 处，测得 ，，则 ， 之间的距离为
A． B． C． D．
历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边 ， 在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是
A．
B．
C．
D．
如图是“赵爽弦图”，，， 和 是四个全等的直角三角形，四边形 和 都是正方形，如果 ，，那么 等于
A． B． C． D．
小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 ，当他把绳子的下端拉开 后，发现其下端刚好接触地面（如图），则旗杆的高为
A． B． C． D．
下列各组数为勾股数的是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
若 的三边 ，， 满足 ，则 是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
的三边长分别为 ，，，观察下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能判定 是直角三角形的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物 ，顶端离地面 ，则梯子的长度为
A． B． C． D．
如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：）计算两圆孔中心 和 的距离为
A． B． C． D．
如图，将一根长为 （）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端 和 ，然后把中点 竖直地向上拉升 至 点，则拉长后橡皮筋的长度为
A． B． C． D．
如图，若圆柱的底面周长是 ，高是 ，从圆柱底部 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 处做装饰，则这条丝线的最小长度是
A． B． C． D．
如图，小巷左石两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 米，顶端距离地面 米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 米，则小巷的宽度为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
已知 ， 是线段 上的两点，，，以点 为圆心， 长为半径画弧；再以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，则 一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
如图， 于点 ， 和 都是等腰三角形，如果 ，，那么 的长为
A． B． C． D．
如图，在 中，，，，点 在 上，， 交 于点 ，交 于点 ，则 的长是
A． B． C． D．
如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设 步为 ），却踩伤了花草．
如图为某小区一健身中心的平面图，活动区是面积为 的长方形，休息区是直角三角形，餐饮区是半圆形，则餐饮区的面积是 ．
如图，由 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是 ，小正方形面积是 ，直角三角形较长直角边为 ，较短直角边为 ，则 的值是 ．
我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 尺，底面周长为 尺，有葛藤自点 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 处，则问题中葛藤的最短长度是 尺．
如图，在四边形 中，，，，，，求以 为边的正方形面积．
如图，在 中，，，，将 折叠，使点 恰好落在边 上，与点 重合， 为折痕．
(1) 求 的长；
(2) 求 的面积．
如图，已知 ， 两艘船同时从港口 出发，船 以 的速度向东航行；船 以 的速度向北航行，它们离开港口 后相距多远？
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中 ，求证：．
证明：连接 ，过点 作 边上的高 ，
则 ，
．
，
．
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中 ．求证：．
有—块四边形空地 ，如图所示，现计划在该空地上种草皮，经测量 ，，，，且 于 ，请计算种植草皮的面积．
如图，四边形 中，，，，，．
(1) 判断 是否是直角，并说明理由；
(2) 求四边形 的面积．
在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为 米的高台 ，利用旗杆顶部的绳索，划过 到达与高台 水平距离为 米，高为 米的矮台 ．
(1) 求高台 比矮台 高多少米？
(2) 求旗杆的高度 ；
(3) 求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度 ．
如图，笔直的公路上 ， 两点相距 ，， 为两村庄， 于点A， 于点 ，已知 ，，现在要在公路的 段上建一个土特产品收购站 ，使得 ， 两村到收购站E的距离相等，则收购站 应建在离 点多远处？
有一辆装满货物的卡车，高 ，宽 （货物的顶部是水平的），要通过如图所示的截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形的隧道，已知半圆的直径为 ，长方形竖直的一条边长是 ．
(1) 当隧道内为单行道时，这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由；
(2) 为了减少交通拥堵，交通部门想把该隧道内改为双向二车道，这时这辆车能通过这条隧道吗？
答案
1. 【答案】D
2. 【答案】C
3. 【答案】A
4. 【答案】D
5. 【答案】C
6. 【答案】C
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】C
10. 【答案】B
11. 【答案】B
12. 【答案】B
13. 【答案】D
14. 【答案】A
15. 【答案】B
16. 【答案】B
17. 【答案】D
18. 【答案】A
19. 【答案】
20. 【答案】
21. 【答案】
22. 【答案】
23. 【答案】 ，
，
．
．
，
，
，
，
．
24. 【答案】
(1) 由折叠性质知 ，
，，，
在 中，，，，
，
．
(2) 设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，即 ，
解得 ，
，
．
25. 【答案】 ， 两艘船同时从港口 出发，船 以 的速度向东航行，船 以 的速度向北航行，
，它们离开港口 后，
，，
，
．
答：它们离开港口 后相距 ．
26. 【答案】连接 ，过点 作 边上的高 ，
则 ，
，
．
27. 【答案】在 中，
，
．
在 中，
，
，
28. 【答案】
(1) 连接 ，
，.
，
，
，
是直角三角形，即 是直角．
(2) ，
29. 【答案】
(1) （米）
(2) 如图，作 ，，
，
．
在 和 中，
，
，，
即 ．
，
，
则 ，所以 ，，
所以 ．
(3) 由勾股定理得 ，．玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度 为 米．
30. 【答案】因为使得 ， 两村到 站的距离相等．
所以 ，
因为 于 ， 于 ，
所以 ，
所以 ，，
所以 ，
设 ，则 ，
因为 ，，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
所以收购站 应建在离 点 处．
31. 【答案】
(1) 能通过．
理由如下：
如答图，设半圆的圆心为 ，在半圆直径上取 ，过 作 垂直于 ，交半圆于 ，交地面于 ，连接 ，
当隧道内为单行道时，，，
在 中，，
所以 ．
所以 ，
故能通过．
(2) 当隧道内为双向二车道时，卡车只能靠中心线（过圆心 的竖直直线）一侧行驶，此时车宽大于路宽，故不能通过．