数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
人教A版2019选修第二册
第四章 数列
4.1 数列的概念
毕达哥拉斯学派沙滩摆石
1 3 6 10….
1 4 9 16….
1 5 12 22….
按照确定的顺序排列的一列数称为数列
学习目标
1、理解数列的有关概念与数列的表示方法
2、掌握数列的分类
3、理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法
4、掌握数列通项公式的极念及其应用，能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式
核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算
教学重点：数列的有关概念与数列的表示方法
教学难点：数列的函数特征
1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168． ①
这些数之间能交换位置吗？
一、创设情景：
2.在两河流域发掘的一块泥版(编号 K90,约产生于公元前 7 世纪)上，有一列依次表示一个月中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240． ②
注：把满月分成240份，从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示.
9
10
11
13
12
14
15
1
2
4
5
6
7
8
3
这些数之间能交换位置吗？
一、创设情景：
③
归纳: 上面三个例子的共同特征是什么？
你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？
一、创设情景：
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，
数列的概念
数列中的每一个数叫做这个数列的______.
项
排在第一位的数称为这个数列的第1项（ ），排在第二位的数称为这个数列的第2项，
···，排在第n位的数称为这个数列这个数列的第n项.
数列的一般形式可以写成：
注: 右下角标表示这一项在数列中的位置序号
首项
追问（1）：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？
追问（2）：1，1，1，1，1…是不是一个数列？
数
列
的
分
类
按项个数
有穷数列
无穷数列
递增数列
递减数列
常数列
摆动数列
按项变化趋势
类别 含义
项数________的数列
项数________的数列
从第2项起，每一项都________它的前一项的数列
从第2项起，每一项都________它的前一项的数列
各项________的数列
从第2项起，有些项________它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
有限
无限
大于
小于
相等
大于
序号
项
数列与函数的关系
③
数列本质上是特殊的函数.
列表法
图像法
解析法
函数的表示法
数列①可以用表格来表示．
思考 数列①中的项随序号的变化呈现出什么样的特点？
数列①可以用图象来表示．
注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项”
如：数列{n2}的第11项是121.
②一些数列的通项公式不是唯一的；
如：数列1，-1，1，-1，…
③不是每一个数列都能写出它的通项公式. 如：1，24，8，3，19
二、数列的通项公式
如果数列{an}的第 n 项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式 。
三、常见数列通项公式：
（1）正整数列：1，2，3, 4 ,……
（2）奇数列：1，3，5，7，……
或 3，5，7，……
（3）偶数列：2，4，6，……
（4）平方数列：1，4，9，16，……
(5)符号数列：-1，1，-1，1，……
或 1，-1，1，-1，……
n 1 2 3 4 5
an
数列的图像可能是连续的线条吗？为什么？
例1 ：根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．
（1）
（2）
n 1 2 3 4 5
an
1
-1
0
0
1
1
3
6
10
15
四、例题解析：
例2：根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
(1) 1，，，，……；
(2) 2，0，2，0，……
四、例题解析：
1. 写出下列数列的前10项，并作出它们的图象:
(1) 所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列;
(2) 当自变量x依次取1, 2, 3, 时，函数f(x) =2x +1的值构成的数列;
课本P5
2. 根据数列{an }的通项公式填表:
n 1 2 5 n
an 153 273 3(3+4n)
3. 除数函数(divisor function) y=d(n)(n∈N*)的函数值等于n的正因数的个数, 例如, d(1)=1, d(4)=3. 写出数列d(1), d(2) , , d(n), 的前10项.
课本P5
21
33
69
12
22
4. 根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式:
根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
（1）3,5,7,9,11，….
（3）0,1,0,1,0,1，….
（5）9,99,999,9999，….
（6）7,77,777,7777，….
（7）0.3,0.33,0.333,0.3333，….
（6）
数列
概念
表示方法
数列是一种特殊的函数
表格
图象
通项公式
04
五、课堂小结：
合作探究
变式4 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
8
64
1
36
当堂达标
D
B
B
当堂达标