深圳实验学校光明部2023-2024学年度第一学期期中考试
高一数学答案及评分标准
单选题（每小题5分，共40分）
2
3
4
5
8
B
D
A
D
C
D
B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四
个选项中，只有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有
选错得0分.
9
10
11
12
ABD
BC
ABC
ABD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13.3x∈[1,2]，x2-3x。+2>0;（3x∈[1,2]，x2-3x+2>0也可)
14.-1;
15.[2,+∞)；(a≥2也可)
16.338.
四、解答题
17.(本小题满分10分)【详解】(1)A={2-x-6<0}={2
所以AnB={x0≤x<3},AUB={2A={≤-2或x23,GB=<0或x≥4
故(CuA)nB={x3≤x<4},(GAU(GB)={<0或x≥3}
18.(木小题满分12分)【详解】()函数)定义域为。
因肉w小.睹e0,且器点o,
故f()在(-1，)上为奇函数.
(2)任取x∈(-l,1),且xw高高
因为x,x2∈(-1，)，所以(0+x)0+x2)>0,1-xx2>0,
因为所以f()在(-1，)上为增函数：
(3)函数f()是定义在(1，)上的奇函数，
由f(t-)+f()<0,得f(-1)<-f)=(-).又f()在(1)上为增函数，
-1所以1<4<1，解得0<<分
t-1<-t
所以1的取值范困国为02
19.（本小题满分12分)【详解】(1)：B=r+4mx-5m2<0={5所以，方程x+4x-5m2=0的两根分别为-5和1，
由韦达定理得
品存山
(2)A={-3x-4<0={x1当m=0时，B={x2<0}=⑦，此时A≤B不成立：
当m>0时，B={x+4mx-5m2<0={5mAE,则有，解看之4：
当m<0时，B={p+4xe-5m<0}={xm:AcB,则有
m≤-1
-5m≥4？解得ms-1.
综上所述，实数m的取值范围是(0，-小U[4,+∞).
20.(本小题满分12分)【详解】(1)由fx)是定义在R上的奇函数，可得
f-x)=-fx),
当x20时，fx)=x2-2x,
那么x<0,则-x>0,
所以f(-x)=x2+2x=-f(x∴f(x)=-x2-2x
x2-2x,x20
图象如
4-32-10外234
函数fx)的解析式为f(x)=
l-x2-2x,x<0'
(2)函数的单调递增区间为(-∞，-1)，(1，+∞)；函数
(3)由图象可知：
当-2g(a)=f(a)=-a2-2a;
x≥0时，令f(x)=x-2x=1,解得x=1+2)
当-1sas1+2时，g(a)=l:
-a2-2a,-2当a>1+2时，g(a)=fa)=d-2a.所以g(a=
1,-l≤a≤1+V2
a2-2a,a>1+2
21.(本小题满分12分)【详解】(1)设阴影部分直角三角形的高为ycm,
1
所以阴影部分的面积8=6×29y=30=3600,所以9=1200，
又x=60,故y=200,
由图可知AD=y+20=220cm,AB=3x+50=230cm.
海报纸的周长为2×(220+230)=900cm.
故海报纸的周长为900cm.深圳实验学校光明部 2023-2024学年度第一学期期中考试
高一数学
时间：120 分钟 满分：150 分
第一卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 A={1,2,3}， B = x∣x(x 2) 0, x Z ，则 A B =（ ）
A．{1,2} B．{0,1,2,3} C．{1,2,3} D．{0,1,2}
2．下列条件中，是 4 x 3的充分不必要条件的是（ ）
A． 3 x 4 B． 3 x 3 C．1 x 3 D．1 x 4
3．下列函数中，既是偶函数，又在(0,+ )上单调递减的函数是（ ）
2
A． y = (x 1) B． y = x
2
C． y = D． y = 2x
x
3x 1
4．函数 f (x) = 的定义域为（ ）
x2 1
1 1 1
A．[ ,1) (1,+ ) B． (-1, ) (1,+ ) C．(1+∞) D．[ ,+ )
3 3 3
5．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般
好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用
x2 1
函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数 f (x) = 的图象大致为（ ）
x
A． B． C． D．
6．近来猪肉价格起伏较大，假设第一周 第二周的猪肉价格分别为 a元/斤 b元/斤，甲和乙
购买猪肉的方式不同，甲每周购买 20 元钱的猪肉，乙每周购买 6 斤猪肉，甲 乙两次平均单
价分别记为m1 ，m2 ，则下列结论正确的是（ ）
A．m1 = m2 B．m1 m2 C．m2 m1 D．m1,m2 的大小无法确定
数学试卷第 1 页（共 4 页）
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2
7．已知命题 p ：任意 x [1,2], x2 a 0，命题q：存在 x0 R, x0 + 2ax0 + 2 a = 0 ，若“ p 且q ”
是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． ( , 2] B． ( ,1] C． ( , 2] {1} D．( 2,1) (1,+ )
8．已知函数 f (x) = x x ，若对任意 x 0,+ ) 2，不等式 f (x ax +1) 4 f (x)恒成立，则实
数 a 的取值范围为（ ）
A．[0,+ ) B． ( ,0] C． (0, 2] D． ( ,2]
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有多项是符合题目要求的. 全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分.
9．下列各组函数表示不同函数的是（ ）
A． f (x) = 0， g (x) = x 1+ 1 x B． f x 1， g (x) = x0
x2 1
C． f ( x) = x2 ， g (x) =| x | D． f (x) = x+1， g (x) =
x 1
10．对于实数 a，b，c，下列命题是真命题的为（ ）
A．若 a>b，则 acb
C．若 aab>b2 D．若 a>0>b，则|a|<|b|
2 2 2
11．已知集合 A = x R x 3x 18 0 ，B = x R x + ax+ a 27 0 ，则下列命题中正
确的是（ ）
A．若 A= B，则a = 3 B．若 A B ，则a = 3
C．若B = ，则a 6或a 6 D．若 B A时，则 6 a 3或a 6
12．下列说法不正确的是（ ）
x2 + 3
A．函数 f ( x) = 的最小值为 2.
x2 + 2
1
B．函数 f (x) = 在定义域上是减函数.
x
C．定义在R 上的奇函数 f (x)满足 f (x) f (2 x) = 0，则函数 f (x)的周期为 4
D．若定义在 (0，+ )上的函数 f（x）为增函数，且 f (2m) f (m 1)，则实数 m的取值范围
为 ( 1，+ ) .
数学试卷第 2 页（共 4 页）
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第二卷
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．命题“ x 1,2 ， x2 3x+2 0”的否定为 .
9
14．已知 x 0，则5 x 的最大值为 ．
x
x2 + 4x+ a, x 1
15．已知函数 f (x) = 是 R 上的增函数，则 a的取值范围是 ．
2ax+1, x 1
16．定义在R 上的函数 f (x)满足对任意的实数 x 都有 f (x+6) = f (x)，当 x 3, 1)时，
2
f (x) = (x + 2) ，当 x 1,3)时， f (x) = x，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ + f (2023)
．
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 10 分）
2
已知全集U 为全体实数，集合 A = x x x 6 0 ，集合B = x 0 x 4 .
(1)求 A B和 A B；
(2)求 ( A) B 和 ( U A) (U U B) .
18．（本小题满分 12 分）
2x
已知函数 f (x) = 定义域为 ( 1,1) .
1+ x2
(1)证明 f (x)在 ( 1,1)上为奇函数；
(2)用定义证明 f (x)在 ( 1,1)上为增函数；
(3)解不等式 f (t 1)+ f (t ) 0 .
19．（本小题满分 12 分）
2
已知集合 A = x x 3x 4 0 , B = x x2 + 4mx 5m2 0 ．
(1)若集合B = x 5 x 1 ，求此时实数m 的值：
(2)已知命题 p : x A，命题q : x B，若 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围．
数学试卷第 3 页（共 4 页）
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20．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且当 2x 0时， f (x) = x 2x .
(1)求函数 f (x)的解析式并画出其图象；
(2)求函数 f (x)的单调区间;
(3)设函数 f (x)在[-2,a],(a 2)上的最大值为 g(a)，
求 g(a) .
21．（本小题满分 12 分）
为宣传 2023 年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形 ABCD，如图）
上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且
GH = 2EF ），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm2 .为了美观，要求海报上所有
水平方向和竖直方向的留空宽度均为 10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上
的留空宽度也都是 10cm），设EF = xcm .
(1)当 x = 60时，求海报纸（矩形 ABCD）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形 ABCD的面积最小）？
22．（本小题满分 12 分）
2
已知函数 f (x) = x+m， g (x) = x2
m
mx + + 2m 3，
2
m2
(1)若 x0 R, g (x ) m 1成立，求m 的取值范围； 0
2
(2)若对 x 0,1 ，总 x2 1,21 ，使得 f (x1 ) g (x2 )，求实数m 的取值范围.
数学试卷第 4 页（共 4 页）
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