2.4 用因式分解法求解一元二次方程课件(共14张PPT)2023-2024学年北师大版九年级上册数学

(共14张PPT)
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
第二章 一元二次方程
1.了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程.
2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.
任务一：会用因式分解法解一元二次方程
活动：在解决“一个数的平方与这个数的3倍相等，求这个数.”这一问题时，三位同学提出了自己的解法，判断他们的解法是否正确，并说明理由.
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0.
因此 ，
x1 = 0, x2 = 3.
所以这个数是0或3.
小颖：
小明：
方程 x2 = 3x两边
同时约去x,得
x = 3 .
所以这个数是3.
正确
错误，在对方程x2 = 3x两边同时约去x时，必须确保x≠0，但这里x恰能够等于0，∴这种变形是错误的.
小亮：
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0，
即x (x - 3) = 0.
于是x = 0,或x-3 = 0.
因此x1 = 0, x2 = 3.
所以这个数是0或3.
如果a·b= 0，那么a=0 或b=0.
正确
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
(1) x(x-2)=0；
(1) x1=0，x2=2；
(2) (y+2)(y-3)=0；
(2) y1=-2，y2=3 ；
(3) (3x+6)(2x-4)=0；
(3) x1=-2，x2=2；
(4) x2=x.
(4) x1=0，x2=1.
下列各方程的根分别是多少？
对于一元二次方程(x – p)(x – q)=0，那么它的两个实数根分别为p，q.
归纳总结
因式分解法的步骤.
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：右化零,左分解,两因式,各求解.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
用因式分解法解方程，下列方程中正确是( )
A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1，∴x+3=0或x-1=1
C.(x+2)(x-3)=6，∴x+2=3或x-3=2
D. x(x+2)=0，∴x+2=0
A
任务二：会选择合适的方法解方程
活动：用合适的方法解下列方程.
(1)(3-x)2+x2=9 (2)(5x+1)2=1
(3)x2-12x=4 (4)3x2=4x+1
解:(1)移项，得(3-x)2+x2-9=0，
可写成(x-3)2+(x-3)(x+3)=0，
分解因式,得(x-3)(x-3+x+3)=0，
即2x(x-3)=0，
有x=0或x-3=0，
解得x1=0，x2=3.
(2)开平方，得5x+1=±1，
解得x1=0，x2=-0.4 .
(3)配方，得x2-12x+(-6)2=4+(-6)2，
即(x-6)2=40，
开平方，得x-6= ，
解得x1= ，x2= ，
(4)化为一般式：3x2-4x-1=0，
则a=3,b=-4,c=-1，
b2-4ac==(-4)2–4×3×(-1)=28>0，
，
即：x1= ，x2= .
(3)x2-12x=4 (4)3x2=4x+1
思考：如何选择合适的方法解一元二次方程呢？
方法总结：
(1)当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；
(2)常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；
(3)当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单；
(4)若二次项系数不为1，一次项系数和常数项都不为0，先化为一般式(ax2+bx+c=0），看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
填空.
①x2-3x+1=0； ②3x2-1=0； ③-3t2+t=0；
④x2-4x=2； ⑤2x2-x=0； ⑥5(m+2)2=8；
⑦3y2-y-1=0； ⑧2x2+4x-1=0； ⑨(x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 .
②⑥
①⑦⑧
④
③⑤⑨
1.关于x的一元二次方程两根分别为x1=-3,x2=2,则这个方程可以为( )
A.(x-2)(x-3)=0 B.(x+2)(x+3)=0
C.(x+2)(x-3)=0 D.(x-2)(x+3)=0
2.已知三角形的两边分别是2和4，第三边是方程x2-9x+18=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A.9或12 B.9 C.12 D.无法确定
B
D
3.用适当的方法解下列方程：
(1)3t(t+2)=2(t+2)； (2)2x2+7x+3=0.
解：(1)移项，得3t(t+2)-2(t+2)=0，
分解因式，得(t+2)(3t-2)=0，
有t+2=0或3t-2=0，
解得t1=-2,t2= .
(2)a=2,b=7,c=3，
∵b2-4ac=72–4×2×3=25>0，
∴ ，
即:x1=-3，x2= .
针对本节课关键词“因式分解法”，说说你都学到了哪些知识？
用因式分解法
解一元二次方程
步骤：
选用适当的方法解一元二次方程.
一移
二分
三化
四解