2.2 用配方法求解一元二次方程 第1课时课件(共15张PPT)2023-2024学年北师大版九年级上册数学

(共15张PPT)
2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时
第二章 一元二次方程
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2=n（n≥0）的方程.
2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
任务一：会用直接开平方法解形如(x+m)2=n（n≥0）的方程
活动：解下列方程.
解：（1）∵x2=4，
开平方，得x=±2.
（2）∵x2=5，
开平方，得x=± .
（3）∵(x+2)2=5，
开平方，得x+2=± ，
∴x+2= 或x+2=- ，
∴x= -2或x=- -2.
把(x+2)看成一个整体
对于形如x2 =a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ,这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
思考：a可以是负数吗？
用直接开平方法还可以解形如(x+m)2=n(n≥0)方程
从(x+m)2=n x+m=
实质上：一元二次方程 两个一元一次方程
变形
转化
练一练
利用直接开平方法解下列方程:
（1）(2x+3)2=24； （2）(x-2)2=3.
解：（1）开平方，得2x+3= ，
解得x1= ,x2= .
（2）两边同时乘以3，得(x-2)2=9，
开平方，得x-2=±3，
解得x1=5,x2=-1.
任务二：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
活动1：填上适当的数或式，使下列各等式成立.
（1）x2 +4x + = ( x+ )2
（2）x2 -6x + = ( x- )2
（3）x2 +8x + = ( x+ )2
x2 - x + = ( x+ )2
22
2
(-3)2
3
42
4
（4）
发现什么规律？
完全平方式展开后的一次项系数的一半的平方等于常数项.
提示：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
形如 x2+bx 的式子，加上一次项系数b的一半的平方，则可配成完全平方式，即
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
新知生成
x2 + bx + ( )2 = ( x + )2
活动2：解方程x2+14x+9=0.
解：把常数项移到方程的右边,得
x2+14x=-9 ,
两边都加49（一次项系数14的一半的平方）,得
x2+14x+49=-9+49,
即（x+7）2=40 .
两边开平方,得x+7=± ,
即x+7= 或x+7=- .
所以x1= -7,x2=- -7.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
试一试：用配方法解决梯子底部滑动问题：x2 + 12x -15=0 .
试总结用配方法解一元二次方程的步骤.
解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+12x=15 ,
两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得
x2+12x+62=15+62,
即（x+6）2=51.
两边开平方,得x+6= ,
即x+6= 或x+6= .
所以x1= , x2= .
归纳总结
利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项:把常数项移到方程的右边;
（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
（3）变形:方程左边写成完全平方式，右边合并同类项;
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（5）求解：解一元一次方程；
（6）定解：写出原方程的解．
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的形式，那么m、n的值分别为( )
A.10,-4 B.-10,4
C.10,4 D.-10,-4
C
C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3, x1= ;
x2=
D.(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1=1;x2=-4
1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
A.x2=-2,解方程，得x=±
B.(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
D
2.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是（ ）
A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4
C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16
A
3.用配方法解一元二次方程：
(1)y2－6y＋6=0； (2)x2－10x=24.
解：(1)由原式配方,得(y－3)2=3.
故y－3=± .
则y1=3＋ ，y2=3－ .
(2)由原式配方,得(x－5)2=49.
则x－5=±7.
则x1=12，x2=－2.
针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？
用配方法解
一元二次方程
直接开平方法：
基本思路：
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
形如（x + m）2 = n (n≥0)
将方程转化为（x + m）2 = n
(n≥0)的形式，再用直接开平方法，
直接求根.
1.移项
3.直接开平方求解
2.配方