2.1 认识一元二次方程 第2课时课件(共14张PPT)2023-2024学年北师大版九年级上册数学

(共14张PPT)
2.1 认识一元二次方程
第2课时
第二章 一元二次方程
1.理解方程的解的概念，会进行简单的一元二次方程的试解.
2.会估算一元二次方程的解．
任务一：理解方程的解的概念
活动：算一算.
下面哪些数使得方程x2-x-2＝0的左右两边相等？
-3，-2，-1，0，1，2，3
解: 依次将-3，-2，-1，0，1，2，3代入方程左边得：
-3→10，-2→4，-1→0,0→-2,1→-2,2→0,3→4.
∴-1，2使得方程x2-x-2=0的左右两边相等.
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（根）.
新知生成
小组讨论：对于上节课的第一个情境：试估计四周未铺地毯部分的宽度x（m）.
x满足方程：(8-2x)(5-2x)=18.
(1)确定x的大致范围；
(2)填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
(8-2x)(5-2x)
15
18
28
5
∵(8－2x)>0，(5－2x)>0，∴0 < x <2.5 .
当x=1时，(8－2x)(5－2x)=18，∴方程的解为x=1.
练一练
若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
解得m=±2.
∵ m+2≠0，∴ m≠-2，
综上所述：m=2.
注意：二次项系数不为零.
任务二：估算一元二次方程的解
活动：跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成翻腾动作,且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.设运动员起跳后的时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t－5t2.
问题1：运动员4s可以完成动作吗？3s呢？为什么？
问题2：最多有多长时间完成动作？(精确至0.1m)
解:根据题意列出关于t的一元二次方程5=10+2.5t-5t2,即2t2-t-2=0.将t=4、t=3分别代入方程得32-4-2=26≠0，18-3-2=13≠0，
故4s、3s不能完成动作.
解:由问题1、2可得运动时间范围为：0＜t＜3.
在0＜t＜3这个范围内取值计算,逐步逼近：
想一想估计一元二次方程解的步骤是什么？
t … …
2t2-t-2 … …
0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3
-2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13
根据上表可知：时间范围为1.2＜t＜1.3 .
但是t=1.3时方程更接近0,故最多有1.3s完成动作.
问题2：最多有多长时间完成动作？(精确至0.1m)
活动小结
1.当某一x的取值使得这个方程中的ax2＋bx＋c的值在某一精确度要求的范围内接近于0时，x的值即为一元二次方程的近似解．
2.用估算法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;
②根据题意所列的具体情况再次进行排除;
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
请求出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根（精确到0.1）.
解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…
x 0 1 2 3 …
x2-2x-1 -1 -2 -1 2 …
由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜x2 -2x-1＜2；
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…
x2-2x-1=0的正数根（精确到0.1）.
x 2.2 2.3 2.4 2.5 …
x2-2x-1 -0.79 -0.31 -0.04 0.25 …
由表发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜ x2 -2x-1＜0.25;
由表可知：x=2.4时，x2 -2x-1更接近0,故x≈2.4.
1.下列方程中，有一个根为－1的方程是(　　)
A．x2－x＝0　 B.x2－6x＋5＝0
C．x2－3x－4＝0　 D.2x2＋3x－5＝0
C
2.根据表格，选取一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解取值范围（　　）
x -1 -0.5 0 0.5 1
ax2+bx+c 5 2.75 1 -0.25 -1
A．-1＜x＜-0.5 B．-0.5＜x＜0
C．0＜x＜0.5 D．0.5＜x＜1
C
3.观察下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
5x2﹣24x+28 28 17.25 9 3.25 0 ﹣0.75 1 5.25 12
从表中你能得出方程5x2﹣24x+28＝0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围．
解：根据表格中的数据可知：方程有一个根是x＝2；
另一个根x的范围是2.5＜x＜3．
针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？
解一元二次方程
（“夹逼法”方法）
确定其解的大致范围
列表、计算
进行两边“夹逼”
……
求得近似解