2.1 认识一元二次方程 第1课时课件(共14张PPT)2023-2024学年北师大版九年级上册数学

(共14张PPT)
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
第1课时
1.了解一元二次方程的概念.
2.能根据具体问题列出一元二次方程．
3.会把一元二次方程化为一般形式,并能指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
任务一：了解一元二次方程相关的概念
活动：根据下列情境列出相应的方程.
情境1:矩形教室地面长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，求出这个宽度.
情境2:一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
情境3:找出五个连续整数，使前面三个数的平方和等于后两个数的平方和.
解: 1.设所求宽度为x m，∴(8-2x)(5-2x)=18；
2.设梯子的底端滑行x m，下滑前梯子底端离墙 m∴(x+6)2+72=102;
3.设第一个数为x，其余四个分别为x+1，x+2，x+3，x+4，
∴x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.
观察：这三个方程有什么共同点？
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式（标准形式）：
ax2 +bx +c =0 (a≠0)
常数项
一次项
二次项
二次项系数：a；
一次项系数：b.
想一想:为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？
当a=0时
bx＋c=0
当a≠0，b=0时
ax2＋c=0
当a≠0，c=0时
ax2＋bx=0
当a≠0，b=c=0时
ax2=0
综上所述：一元二次方程只要满足a≠0，b、c可以为任意实数.
一元一次方程
一元二次方程
一元二次方程
一元二次方程
(1)x3+5x+5=0;(2)(x-2)(x+3)=x2+2;(3)x+x=3;
(4) ;(5)x2+3y=0;(6)x2+2+3x=0.
选一选：下列等式中是一元二次方程的有哪些？
解:(1)未知数x的最高次数为3；
(2)化简整理：x-8=0是一元一次方程；
(3)一元一次方程；(4)分式方程；
(5)含有两个未知数；(6)一元二次方程；
综上所述：(6)是一元二次方程.
想一想一元二次方程需要满足哪些条件？
活动小结
一元二次方程满足条件：
注意事项：(1)若二次项的系数是参数，要保证二次项的系数不为0；
(2)当给出的不是一般式，先进一步化简整理后再作判断.
①整式方程；
②只含一个未知数；
③未知数的最高次数为2.
练一练
下列选项中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
C
不是整式方程
含两个未知数
化简整理成
x2-3x+2=0
少了限制条件
a≠0
注：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
任务二：能指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项
活动：指出方程3x(x-1)=5(x+2)二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解:去括号，得3x2-3x=5x+10，
移项，得3x2-8x-10=0，
二次项是3x2,系数是3；
一次项是-8x,系数是-8；
常数项是-10
注意：系数和项均包含前面的符号.
易错点：漏写“-”
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
填表：
方程 一般形式 二次项 一次项系数 常数项
x2+3x-2=0
3y2+1=2y
4x2=5
(2-x)(3x+4)=3
x2+3x-2=0
3y2-2y+1=0
4x2-5=0
3x2-2x-5=0
x2
3y2
4x2
3x2
3
-2
0
-2
-5
-5
1
-2
√
×
√
×
×
√
3x+2=5x-2
x2=0
(x+3)(2x-4)=x2
3y2=(3y+1)(y-2)
x2=x3+x2-1
3x2=5x-1
1.下列哪些是一元二次方程？是的打“ ”，不是的打“ ”.
√
×
2.关于x的方程(k2－4)x2 ＋(k+2)x－1＝0,
当k　 　时，是一元一次方程；
当k　 　时，是一元二次方程．
≠±2
=2
3.根据题意,列方程，并化成一元二次方程的一般形式.一个直角三角形的三条边长是三个相连的整数，求斜边的长.
解：直角边最短边长为x，则另一条直角边长为x+1，故斜边长为x+2. 由勾股定理可得：
x2+(x+1)2=(x+2)2.
整理得x2-2x-3=0.
解:(1)去括号，得x2-10x+25=36，
移项，得x2-10x-11=0，
二次项系数：1，
一次项系数：-10，
常数项：-11.
(2)去括号，得3y2+3y=2y+2，
移项，得3y2+y-2=0，
二次项系数：3，
一次项系数：1，
常数项：-2.
二次项系数、一次项系数为1时在一般形式中省略不写.
4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.
(1)(x-5)2=36 (2)3y(y+1)=2(y+1)
针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？
一元二次方程
只含有一个未知数x的整式方程，并且
都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,
a≠0)的形式.
概念
ax2+bx+c=0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.
bx 称为一次项,b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
一般式