二次函数

课件21张PPT。2007年11月13日制作 §26.1.1二次函数2007年11月13日制作
原创 徐继伦
知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数(a≠0)2007年11月13日制作
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二次函数的概念2007年11月13日制作
问题1：要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．
能用含x的代数式来表示y吗？
2? 试填下面的表
3? x的值可以任意取？有限定范围吗？
4? 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。 BCDAxx20-2xy=x(20-2x) (0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤1022007年11月13日制作
探究问题2：商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
1? 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？
2? 怎样写出该关系式？y=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)每天利润= 单件利润×每天销量2007年11月13日制作
讨论
得到的两个函数关系式有什么特点?答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！（１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义？2007年11月13日制作
概念引入二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数
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你知道吗 思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．
驶向胜利的彼岸提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？2007年11月13日制作
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是02007年11月13日制作
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( )
(4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( )
(6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是2007年11月13日制作
驶向胜利的彼岸知识运用例2:m取何值时，函数y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？ 2007年11月13日制作
-1２例题讲解2007年11月13日制作
随堂练习2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数CC2007年11月13日制作
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
当r为4时s为多少。
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.随堂练习S=4πr2 即2007年11月13日制作
例4、若二次函数y＝2x2＋bx＋c的图形经过A（－1，0），B（0，1），二点，求这个函数的解析式.例题讲解二次函数 ， 当x=0时，y=-2；当x=-2时，y=0，求y=2时，x的值。 2007年11月13日制作
3.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。