2023-2024学年高中数学人教A版必修二 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习
一、选择题
1．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．1或3
【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论；空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．选D.
【分析】分情况讨论，确定确定的平面个数。注意两条平行直线确定一个平面，但第三条直线不一定在该平面内。
2．（2023高二上·深圳月考）下列条件一定能确定一个平面的是（ ）
A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点
C．两条相互垂直的直线 D．两条相互平行的直线
【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：对于A： 不在同一直线上的三个点能确定一个平面 ，故A错误；
对于B： 空间一条直线和其外一个点能确定一个平面 ，故B错误；
对于C： 两条相互垂直的直线可能异面，不能确定平面，故C错误；
对于D： 两条相互平行的直线能确定一个平面，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据平面的基本事实结合异面直线分析判断.
3．（2023高一下·房山期末）下列命题中，正确的是（ ）
A．一条直线和一个点确定一个平面
B．两个平面相交，可以只有一个公共点
C．三角形是平面图形
D．四边形是平面图形
【答案】C
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】根据一条直线和直线外一点确定一个平面，故A错误；
根据两个平面相交，有一条公共直线，有无数个公共点，故B错误；
三角形的两条边确定一个平面，而第三边的两个端点在该平面内，根据基本性质2“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内”确定第三边在该平面内，故三角形是平面图形， 故C正确；
空间四边形不是平面图形，故D错误.
故选： C.
【分析】根据平面的基本性质及推论，逐项进行判断，可得答案.
4．如果，，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】因为 ，，且，，
所以点M和点N在平面α内，又因为 ， ，
所以 ，
故选：A.
【分析】本题主要考查直线与平面关系的位置判定，熟练掌握知识点：若直线上有两点在平面内，则该直线在平面内，即可求解.
5． 若一直线在平面内，则正确的作图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】 若一直线在平面内 ，个u选项A正确；
则直线a不能超出平面，故选项B错误；
直线a不能在平面外，故选项C错误；
直线a不能是穿过平面与平面相交，故选项D错误；
故选：A.
【分析】本题主要考查空间中直线与平面的位置关系，选项A很明显，直线是在平面内的，选项B中的直线超出的平面规定的范围，选项C中的直线处于平面之外，选项D中的直线是与平面相交的，主要观察结合相关知识即可选出正确答案.
6． 空间不共线的四点可以确定平面的个数是（ ）
A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】由题意可知，空间中的4个点可分为两种情况讨论：
若有三点共线，则形成一个平面；
若任意三点都不共线，则形成的平面数为；
所以它们可确定的平面个数有1个或者4个.
故选：C.
【分析】本题主要考查平面的性质和定理，当三点共线，由直线与直线外的一点确定1个平面，当任意三点均不共线时，能够确定4个平面，分别讨论，即可得出答案.
7．用符号表示“点A不在直线m上，直线m再平面α内”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
【解答】点A不在直线上，则，
因为直线m再平面α内，所以.
故选：A.
【分析】本题考查直线与平面的关系，使用集合表示，属于基础题，了解定义稍加理解即可得出答案.
8． 四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有（ ）
A．4 B．2 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】如果四条线段顺次首尾相连可以确定平面，那么有4个点不共线，
若有三点共线，则形成一个平面；
若任意三点都不共线，则形成的平面数为；
所以它们最多可确定的平面个数有4个.
故选：A.
【分析】本题主要考查平面的性质和定理，首先根据题意得出共有4个点不共线（如果4点个都共线无法形成平面），再根据4点的位置关系进行分类考虑，即可得出答案.
9． 已知下列四个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面是矩形或平行四边形的形状；③一个平面的面积可以等于．其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】在立体几何种，平面是无线延伸的，所以①③错误；平面可以是很多形状，只是我们通常画一个矩形或者平行四边形来表示平面，所以②错误.
故选：A.
【分析】本题主要考察平面的性质和推论，属于基础题，只要记住平面的性质和相关推论即可判断，不需要复杂的思考和判断过程.
10．（2023高一下·北流期中）工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ）
A．两条相交直线确定一个平面
B．两条平行直线确定一个平面
C．四点确定一个平面
D．直线及直线外一点确定一个平面
【答案】A
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】由于连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格，
所以工人师傅运用的数学原理是“两条相交直线确定一个平面”.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合平面的确定方法，进而找出正确的选项。
11．（2022高一下·三门峡期末）下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．两条直线确定一个平面
D．梯形可确定一个平面
【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：A. 由于在一条直线上的三点不能确定一个平面，所以该选项错误；
B. 一条直线和该直线外的一点可以确定一个平面，所以该选项错误；
C. 两条异面直线不能确定一个平面，所以该选项错误；
D. 梯形可确定一个平面，所以该选项正确.
故答案为：D
【分析】根据平面的基本定理及性质逐项进行判断，可得答案.
12．（2022高一下·溧阳期末）下列命题中正确的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行
B．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直
C．过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面垂直
D．过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面
【答案】B
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】对于A，如图在正方体中，过直线外一点有两个平面，平面A1B1C1D1，平面都与直线平行，A不符合题意；
对于B，由于垂直同一条直线的两个平面平行，故过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，B符合题意；
对于C，如图在正方体中，过平面外一点有两个平面，平面，平面都与平面垂直，C不符合题意；
对于D，当直线与平面相交时，过该直线，不能作出与已知平面平行的平面，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】借助正方体模型，线面的位置关系及线面垂直的性质逐项分析即得.
二、多项选择题
13．（2023高一下·吉林期中）下列说法错误的有（ ）
A．三点确定一个平面
B．平面外两点A、B可确定一个平面与平面平行
C．三个平面相交，交线平行
D．棱台的侧棱延长后必交与一点
【答案】A,B,C
【知识点】棱台的结构特征；平面的基本性质及推论
【解析】【解答】A、B：不在同一条直线 三点确定一个平面，A、B错误；
C、三个平面相交，交线不一定平行，可能相交如墙角三个面的交线，C错误；
D、由棱台的定义知侧棱延长后必交于一点，D正确.
故答案为：ABC
【分析】利用平面的基本性质判断选项A、B、C；利用棱台的定义判断选项D.
14．（2023高一下·深圳期中）若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（ ）
A．内所有的直线都与异面 B．内不存在与平行的直线
C．内所有的直线都与相交 D．直线与平面有公共点
【答案】A,B,C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】由于直线a不平行于平面，可得或直线a与平面相交，故直线a与平面至少有一个交点
故选： D.
【分析】根据空间线面关系，直线a不平行于平面，可得或直线a与平面相交，由此可得答案.
15．（2023高一下·光明期中）下列四个命题正确的是（ ）
A．若直线平行平面，则平面内有无数条直线与平行
B．过空间中任意三点有且仅有一个平面
C．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
D．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
【答案】A,C
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】A，若直线平行平面，则过直线的平面与的交线都与平行，这样的交线有无数条，A符合题意；
B，当空间三点共线时，过这三点有无数个平面，B不符合题意；
C，两两相交且不过同一点的三条直线，如图，直线两两相交，交点分别为，则点不共线，因此由这不共线的三点确定一个平面，从而可得这三条直线都在平面内，即它们共面，C符合题意；
D，若空间两条直线不相交，这两条直线平行或异面，D不符合题意．
故答案为：AC．
【分析】由线面平行的性质定理判断A；由平面的基本性质判断B、C；由空间直线的位置关系判断D.
16．（2022高一下·郴州期末）下列命题不正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．两条相交直线确定一个平面
C．一条直线和一点确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面
【答案】A,C
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】对于A选项：若3点在同一直线上时，则不能确定一个平面.错误；
对于B选项：两条相交直线确定唯一一个平面.正确；
对于C选项：当点在直线上时，则不能确定一个平面.错误；
对于D选项：两条平行直线确定唯一一个平面. 正确；
故答案为：AC.
【分析】利用平面基本定理及推论逐项进行判断，可得答案.
17．（2022高一下·镇江期末）高空走钢丝是杂技的一种，渊源于古代百戏的走索，演员手拿一根平衡杆，在一根两头拴住的钢丝上来回走动，并表演各种动作．在表演时，假定演员手中的平衡杆是笔直的，水平地面内一定存在直线与演员手中的平衡杆所在直线（ ）
A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行
【答案】A,C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】根据题意可得：
对直线l与平面的任何位置关系，平面内均存在直线与直线l垂直，A符合题意；
平衡杆所在直线与水平地面的位置关系：平行或相交
根据线面关系可知：若直线与平面平行，则该直线与平面内的直线的位置关系：平行或异面
若直线与平面相交，则该直线与平面内的直线的位置关系：相交或异面
C符合题意；B、D不符合题意；
故答案为：AC．
【分析】 对直线l与平面的任何位置关系，平面内均存在直线与直线l垂直可判断A；平衡杆所在直线与水平地面的位置关系：平行或相交，根据线面关系可知：若直线与平面平行，则该直线与平面内的直线的位置关系：平行或异面；若直线与平面相交，则该直线与平面内的直线的位置关系：相交或异面可判断B、C、D.
18．（2022高一下·增城期中）若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为（ ）
A．平行 B．相交
C．直线在平面内 D．相切
【答案】A,C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】如图1所示，与平行，，而直线在平面内，
如图2所示，与平行，，而.
综上：若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为平行或直线在平面内.
故答案为：AC
【分析】画出图形，分析出这条直线与另一个平面的位置关系为平行或直线在平面内.
19．（2021高一下·延寿月考）下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．三角形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．四边形一定是平面图形
【答案】B,C
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：对于A选项，过共线的三点有无数个平面，A选项错误;
对于B选项，三角形一定是平面图形， B选.项正确;
对于C选项，梯形一定是平面图形，C选项.正确;
对于D选项，空间四边形不是平面图形，D选项错误.
故答案为: BC.
【分析】取共线的三点可判断A选项的正误，根据平面的性质可判断BC选项的正误，取空间四边形可判断D选项的正误.
三、填空题
20．若，且，则 （用集合符号表示）.
【答案】
【知识点】平面的基本性质及推论；空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：因为，所以点A是两个平面的公共点，即点A在两个平面的交线上，
又，所以
故答案为：.
【分析】根据得得出点A必在两个平面的交线上，在结合已知条件即可求解.
21． 空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有条
【答案】3
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】两平面相交有一条交线，
题中说空间共有3个平面，所以它们的交线最多有条.
故答案为：3
【分析】本题主要考查平面的基本性质，牢记性质即可得出答案.
22．（2023高一下·浙江期中） 若直线不平行平面，则以下命题成立的是 .
①内的所有直线都与异面；
②内不存在与平行的直线；
③内直线都与相交；
④直线与平面有公共点.
【答案】④
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】直线不平行平面，直线在平面内或直线与平面相交，若直线在平面内
则 内存在与平行的直线，①②③ 错误，正确
故答案为：④
【分析】由题意得直线在平面内或直线与平面相交，进而判断.
23．（2023高一下·天津市期中）直线上所有点都在平面α内，可以用符号表示为 ．
【答案】
【知识点】平面的概念、画法及表示
【解析】【解答】由题意直线上所有点都在平面α内，则直线l在平面α内，
故用符号表示为，
故答案为：
【分析】根据点线关系和点面关系判定可得答案.
24．（2022高一下·奉贤月考）设平面与平面相交于直线，直线，直线，则 (用下列符号之一表示：、、、．
【答案】∈
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】，故，，故；
，故，，故；
故
故答案为：
【分析】根据公理1得出，，结合公理3，即可得出答案.
25．（2022高一下·温州期中）若直线，则B ．（用数学符号语言填写）
【答案】
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：因为，
则直线与平面只有一个交点，
所以.
故答案为：.
【分析】根据线面之间的关系， 即可得出点面之间的关系。
26．（2021高二上·柯桥期末）已知平面 ，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面 ， 所成的角都是30°，则这样的直线l有 条．
【答案】4
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：设平面 ，在平面 内作 于点O，在平面 内过点O作 ，
因为平面 ，所以 ，设OM是 的角平分线，则 ，
过棱m上一点P作 ，则过点O在平面OMQP上存在2条直线l，使得直线l与OB、OA成 ，此时直线l与平面且与平面 ， 所成的角都是30°，
同理，在 的补角 一侧也存在2条满足条件的直线l，所以这样的直线l有4条，
故答案为：4.
【分析】设平面 ，在平面 内作 于点O，在平面 内过点O作 ，设OM是 的角平分线，过棱m上一点P作 ，则过点O在平面OMQP上存在2条直线l，使得直线l与OB、OA成 ，此时直线l与平面且与平面 ， 所成的角都是30°，由此得出答案。
27．（2021高二上·金山期末）生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为 .
【答案】不在同一直线上的三点确定一个平面
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：根据题意可知，三脚架与地面接触的三个点不在同一直线上，
则为数学中的平面公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面.
故答案为：不在同一直线上的三点确定一个平面.
【分析】根据题意由确定平面的性质定理，即可得出答案。
28．（2021高二上·浦东期末）已知定直线，定点，则直线与点A确定的平面有 个（请填写个数）.
【答案】1
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】因为一条直线和直线外一点只确定一条直线，
所以已知定直线，定点，则直线与点A确定的平面有1个.
故答案为：1。
【分析】利用已知条件结合确定平面的公理，进而找出直线与点A确定的平面的个数。
29．（2021高二上·浦东期中）公理2：不在同一直线上的 点确定一个平面.
【答案】三
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面
故答案为：三
【分析】由确定平面的简单性质即公理2，即可得出答案。
1 / 12023-2024学年高中数学人教A版必修二 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习
一、选择题
1．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．1或3
2．（2023高二上·深圳月考）下列条件一定能确定一个平面的是（ ）
A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点
C．两条相互垂直的直线 D．两条相互平行的直线
3．（2023高一下·房山期末）下列命题中，正确的是（ ）
A．一条直线和一个点确定一个平面
B．两个平面相交，可以只有一个公共点
C．三角形是平面图形
D．四边形是平面图形
4．如果，，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5． 若一直线在平面内，则正确的作图是（ ）
A． B．
C． D．
6． 空间不共线的四点可以确定平面的个数是（ ）
A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定
7．用符号表示“点A不在直线m上，直线m再平面α内”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8． 四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有（ ）
A．4 B．2 C．2 D．1
9． 已知下列四个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面是矩形或平行四边形的形状；③一个平面的面积可以等于．其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2023高一下·北流期中）工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ）
A．两条相交直线确定一个平面
B．两条平行直线确定一个平面
C．四点确定一个平面
D．直线及直线外一点确定一个平面
11．（2022高一下·三门峡期末）下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．两条直线确定一个平面
D．梯形可确定一个平面
12．（2022高一下·溧阳期末）下列命题中正确的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行
B．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直
C．过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面垂直
D．过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面
二、多项选择题
13．（2023高一下·吉林期中）下列说法错误的有（ ）
A．三点确定一个平面
B．平面外两点A、B可确定一个平面与平面平行
C．三个平面相交，交线平行
D．棱台的侧棱延长后必交与一点
14．（2023高一下·深圳期中）若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（ ）
A．内所有的直线都与异面 B．内不存在与平行的直线
C．内所有的直线都与相交 D．直线与平面有公共点
15．（2023高一下·光明期中）下列四个命题正确的是（ ）
A．若直线平行平面，则平面内有无数条直线与平行
B．过空间中任意三点有且仅有一个平面
C．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
D．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
16．（2022高一下·郴州期末）下列命题不正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．两条相交直线确定一个平面
C．一条直线和一点确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面
17．（2022高一下·镇江期末）高空走钢丝是杂技的一种，渊源于古代百戏的走索，演员手拿一根平衡杆，在一根两头拴住的钢丝上来回走动，并表演各种动作．在表演时，假定演员手中的平衡杆是笔直的，水平地面内一定存在直线与演员手中的平衡杆所在直线（ ）
A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行
18．（2022高一下·增城期中）若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为（ ）
A．平行 B．相交
C．直线在平面内 D．相切
19．（2021高一下·延寿月考）下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．三角形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．四边形一定是平面图形
三、填空题
20．若，且，则 （用集合符号表示）.
21． 空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有条
22．（2023高一下·浙江期中） 若直线不平行平面，则以下命题成立的是 .
①内的所有直线都与异面；
②内不存在与平行的直线；
③内直线都与相交；
④直线与平面有公共点.
23．（2023高一下·天津市期中）直线上所有点都在平面α内，可以用符号表示为 ．
24．（2022高一下·奉贤月考）设平面与平面相交于直线，直线，直线，则 (用下列符号之一表示：、、、．
25．（2022高一下·温州期中）若直线，则B ．（用数学符号语言填写）
26．（2021高二上·柯桥期末）已知平面 ，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面 ， 所成的角都是30°，则这样的直线l有 条．
27．（2021高二上·金山期末）生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为 .
28．（2021高二上·浦东期末）已知定直线，定点，则直线与点A确定的平面有 个（请填写个数）.
29．（2021高二上·浦东期中）公理2：不在同一直线上的 点确定一个平面.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论；空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．选D.
【分析】分情况讨论，确定确定的平面个数。注意两条平行直线确定一个平面，但第三条直线不一定在该平面内。
2．【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：对于A： 不在同一直线上的三个点能确定一个平面 ，故A错误；
对于B： 空间一条直线和其外一个点能确定一个平面 ，故B错误；
对于C： 两条相互垂直的直线可能异面，不能确定平面，故C错误；
对于D： 两条相互平行的直线能确定一个平面，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据平面的基本事实结合异面直线分析判断.
3．【答案】C
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】根据一条直线和直线外一点确定一个平面，故A错误；
根据两个平面相交，有一条公共直线，有无数个公共点，故B错误；
三角形的两条边确定一个平面，而第三边的两个端点在该平面内，根据基本性质2“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内”确定第三边在该平面内，故三角形是平面图形， 故C正确；
空间四边形不是平面图形，故D错误.
故选： C.
【分析】根据平面的基本性质及推论，逐项进行判断，可得答案.
4．【答案】A
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】因为 ，，且，，
所以点M和点N在平面α内，又因为 ， ，
所以 ，
故选：A.
【分析】本题主要考查直线与平面关系的位置判定，熟练掌握知识点：若直线上有两点在平面内，则该直线在平面内，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】 若一直线在平面内 ，个u选项A正确；
则直线a不能超出平面，故选项B错误；
直线a不能在平面外，故选项C错误；
直线a不能是穿过平面与平面相交，故选项D错误；
故选：A.
【分析】本题主要考查空间中直线与平面的位置关系，选项A很明显，直线是在平面内的，选项B中的直线超出的平面规定的范围，选项C中的直线处于平面之外，选项D中的直线是与平面相交的，主要观察结合相关知识即可选出正确答案.
6．【答案】C
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】由题意可知，空间中的4个点可分为两种情况讨论：
若有三点共线，则形成一个平面；
若任意三点都不共线，则形成的平面数为；
所以它们可确定的平面个数有1个或者4个.
故选：C.
【分析】本题主要考查平面的性质和定理，当三点共线，由直线与直线外的一点确定1个平面，当任意三点均不共线时，能够确定4个平面，分别讨论，即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
【解答】点A不在直线上，则，
因为直线m再平面α内，所以.
故选：A.
【分析】本题考查直线与平面的关系，使用集合表示，属于基础题，了解定义稍加理解即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】如果四条线段顺次首尾相连可以确定平面，那么有4个点不共线，
若有三点共线，则形成一个平面；
若任意三点都不共线，则形成的平面数为；
所以它们最多可确定的平面个数有4个.
故选：A.
【分析】本题主要考查平面的性质和定理，首先根据题意得出共有4个点不共线（如果4点个都共线无法形成平面），再根据4点的位置关系进行分类考虑，即可得出答案.
9．【答案】A
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】在立体几何种，平面是无线延伸的，所以①③错误；平面可以是很多形状，只是我们通常画一个矩形或者平行四边形来表示平面，所以②错误.
故选：A.
【分析】本题主要考察平面的性质和推论，属于基础题，只要记住平面的性质和相关推论即可判断，不需要复杂的思考和判断过程.
10．【答案】A
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】由于连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格，
所以工人师傅运用的数学原理是“两条相交直线确定一个平面”.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合平面的确定方法，进而找出正确的选项。
11．【答案】D
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：A. 由于在一条直线上的三点不能确定一个平面，所以该选项错误；
B. 一条直线和该直线外的一点可以确定一个平面，所以该选项错误；
C. 两条异面直线不能确定一个平面，所以该选项错误；
D. 梯形可确定一个平面，所以该选项正确.
故答案为：D
【分析】根据平面的基本定理及性质逐项进行判断，可得答案.
12．【答案】B
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】对于A，如图在正方体中，过直线外一点有两个平面，平面A1B1C1D1，平面都与直线平行，A不符合题意；
对于B，由于垂直同一条直线的两个平面平行，故过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，B符合题意；
对于C，如图在正方体中，过平面外一点有两个平面，平面，平面都与平面垂直，C不符合题意；
对于D，当直线与平面相交时，过该直线，不能作出与已知平面平行的平面，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】借助正方体模型，线面的位置关系及线面垂直的性质逐项分析即得.
13．【答案】A,B,C
【知识点】棱台的结构特征；平面的基本性质及推论
【解析】【解答】A、B：不在同一条直线 三点确定一个平面，A、B错误；
C、三个平面相交，交线不一定平行，可能相交如墙角三个面的交线，C错误；
D、由棱台的定义知侧棱延长后必交于一点，D正确.
故答案为：ABC
【分析】利用平面的基本性质判断选项A、B、C；利用棱台的定义判断选项D.
14．【答案】A,B,C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】由于直线a不平行于平面，可得或直线a与平面相交，故直线a与平面至少有一个交点
故选： D.
【分析】根据空间线面关系，直线a不平行于平面，可得或直线a与平面相交，由此可得答案.
15．【答案】A,C
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】A，若直线平行平面，则过直线的平面与的交线都与平行，这样的交线有无数条，A符合题意；
B，当空间三点共线时，过这三点有无数个平面，B不符合题意；
C，两两相交且不过同一点的三条直线，如图，直线两两相交，交点分别为，则点不共线，因此由这不共线的三点确定一个平面，从而可得这三条直线都在平面内，即它们共面，C符合题意；
D，若空间两条直线不相交，这两条直线平行或异面，D不符合题意．
故答案为：AC．
【分析】由线面平行的性质定理判断A；由平面的基本性质判断B、C；由空间直线的位置关系判断D.
16．【答案】A,C
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】对于A选项：若3点在同一直线上时，则不能确定一个平面.错误；
对于B选项：两条相交直线确定唯一一个平面.正确；
对于C选项：当点在直线上时，则不能确定一个平面.错误；
对于D选项：两条平行直线确定唯一一个平面. 正确；
故答案为：AC.
【分析】利用平面基本定理及推论逐项进行判断，可得答案.
17．【答案】A,C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】根据题意可得：
对直线l与平面的任何位置关系，平面内均存在直线与直线l垂直，A符合题意；
平衡杆所在直线与水平地面的位置关系：平行或相交
根据线面关系可知：若直线与平面平行，则该直线与平面内的直线的位置关系：平行或异面
若直线与平面相交，则该直线与平面内的直线的位置关系：相交或异面
C符合题意；B、D不符合题意；
故答案为：AC．
【分析】 对直线l与平面的任何位置关系，平面内均存在直线与直线l垂直可判断A；平衡杆所在直线与水平地面的位置关系：平行或相交，根据线面关系可知：若直线与平面平行，则该直线与平面内的直线的位置关系：平行或异面；若直线与平面相交，则该直线与平面内的直线的位置关系：相交或异面可判断B、C、D.
18．【答案】A,C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】如图1所示，与平行，，而直线在平面内，
如图2所示，与平行，，而.
综上：若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为平行或直线在平面内.
故答案为：AC
【分析】画出图形，分析出这条直线与另一个平面的位置关系为平行或直线在平面内.
19．【答案】B,C
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：对于A选项，过共线的三点有无数个平面，A选项错误;
对于B选项，三角形一定是平面图形， B选.项正确;
对于C选项，梯形一定是平面图形，C选项.正确;
对于D选项，空间四边形不是平面图形，D选项错误.
故答案为: BC.
【分析】取共线的三点可判断A选项的正误，根据平面的性质可判断BC选项的正误，取空间四边形可判断D选项的正误.
20．【答案】
【知识点】平面的基本性质及推论；空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：因为，所以点A是两个平面的公共点，即点A在两个平面的交线上，
又，所以
故答案为：.
【分析】根据得得出点A必在两个平面的交线上，在结合已知条件即可求解.
21．【答案】3
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】两平面相交有一条交线，
题中说空间共有3个平面，所以它们的交线最多有条.
故答案为：3
【分析】本题主要考查平面的基本性质，牢记性质即可得出答案.
22．【答案】④
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】直线不平行平面，直线在平面内或直线与平面相交，若直线在平面内
则 内存在与平行的直线，①②③ 错误，正确
故答案为：④
【分析】由题意得直线在平面内或直线与平面相交，进而判断.
23．【答案】
【知识点】平面的概念、画法及表示
【解析】【解答】由题意直线上所有点都在平面α内，则直线l在平面α内，
故用符号表示为，
故答案为：
【分析】根据点线关系和点面关系判定可得答案.
24．【答案】∈
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】，故，，故；
，故，，故；
故
故答案为：
【分析】根据公理1得出，，结合公理3，即可得出答案.
25．【答案】
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：因为，
则直线与平面只有一个交点，
所以.
故答案为：.
【分析】根据线面之间的关系， 即可得出点面之间的关系。
26．【答案】4
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：设平面 ，在平面 内作 于点O，在平面 内过点O作 ，
因为平面 ，所以 ，设OM是 的角平分线，则 ，
过棱m上一点P作 ，则过点O在平面OMQP上存在2条直线l，使得直线l与OB、OA成 ，此时直线l与平面且与平面 ， 所成的角都是30°，
同理，在 的补角 一侧也存在2条满足条件的直线l，所以这样的直线l有4条，
故答案为：4.
【分析】设平面 ，在平面 内作 于点O，在平面 内过点O作 ，设OM是 的角平分线，过棱m上一点P作 ，则过点O在平面OMQP上存在2条直线l，使得直线l与OB、OA成 ，此时直线l与平面且与平面 ， 所成的角都是30°，由此得出答案。
27．【答案】不在同一直线上的三点确定一个平面
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：根据题意可知，三脚架与地面接触的三个点不在同一直线上，
则为数学中的平面公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面.
故答案为：不在同一直线上的三点确定一个平面.
【分析】根据题意由确定平面的性质定理，即可得出答案。
28．【答案】1
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】因为一条直线和直线外一点只确定一条直线，
所以已知定直线，定点，则直线与点A确定的平面有1个.
故答案为：1。
【分析】利用已知条件结合确定平面的公理，进而找出直线与点A确定的平面的个数。
29．【答案】三
【知识点】平面的基本性质及推论
【解析】【解答】解：公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面
故答案为：三
【分析】由确定平面的简单性质即公理2，即可得出答案。
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