2023-2024学年高中数学人教A版必修二 9.1 随机抽样 同步练习
一、选择题
1．（2023高三上·五华期中）已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为（ ）
A．98分 B．99分 C．100分 D．101分
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：由题意可得： 这两个班全体学生的平均分为.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算公式运算求解.
2．（2023高二上·成都期中）某地高校有100人参加2023数学建模竞赛，成绩频数分布表如下，根据该表估计该校大学生数学建模竞赛成绩的平均分为（ ）
成绩分组/分
人数/人 4 25 50 15 6
A．59 B．59.4 C．69 D．69.4
【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】依题意得平均数为．
故答案为：D.
【分析】根据平均数公式计算求解即可.
3．（2023高二上·成都月考）某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该次课外知识测试及格率为
B．该次课外知识测试得满分的同学有名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名
【答案】C
【知识点】收集数据的方法
【解析】【解答】解：由测试成绩百分比分布图 ，及格率为，故A错误.
该测试满分同学的百分比为，即有名，B错误.
由图知，中位数为80分，由加权平均数得，故C正确.
由题意，名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误.
故答案为：C.
【分析】由测试成绩百分比分布图可得，成绩为100分、80分、60分、40分的百分比分别为，依次判断各项即可.
4．（2023高二上·江汉开学考）某中学高三年级共有学生人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生人，则该校高三年级共有男生人．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：由题意可知： 该校高三年级男生人数为.
故答案为：B.
【分析】根据题意结合分层抽样运算求解.
5．（2023高二上·东莞开学考）为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取名同学进行党史测试．已知该校高一学生人，高二学生人，高三学生人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：根据分层抽样知应抽取高一学生人数为.
故答案为：B.
【分析】根据分层抽样原理计算求解.
6．（2023高二上·贵港开学考）某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为（ ）
A．125 B．100 C．150 D．120
【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：由扇形统计图可知，高三年级的学生占总人数的36%，而抽取的样本中高三年级的学生人数为45人，所以样本容量为人.
故答案为：A.
【分析】根据分层抽样中，抽样比相同根据抽取的样本中高三年级的人数即可求得样本容量.
7．（2023高二上·青冈开学考）为了更好了地解高中学生的身高发育情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样木，其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，169.0，170.0，170.0，171.0，171.0，172.0，172.0，172.0，173.0，174.0，175.0，175.0，176.0，176.0，177.0，177.0，178.0（单位：），则这24个数据的中位数、众数，以及预估该班男生的第30百分位数为（ ）
A．171、170、168.5 B．171.5、170、169
C．171.5、172、169 D．172、172、169
【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：根据某班的24位男生身高由低到高排序情况可知：这24个数据的众数为172，中位数为，，所以第30百分位数是第8个数169.
故答案为：C.
【分析】根据已知条件，利用众数、中位数和百分位数的定义求解即可.
8．（2023高三上·开远月考）某学校共有980名学生，其中高一的学生有400名，高二的学生有300名，其余都是高三的学生，为了解该校学生的体育锻炼时间，按照高一 高二 高三三个级段进行分层抽样，如果样本容量为196，那么应在高三的学生中抽取（ ）
A．48名 B．52名 C．56名 D．60名
【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：高三的学生有， 应在高三的学生中抽取名.
故答案为：C.
【分析】根据分层抽样分析运算即可.
9．（2023高一下·湖南期末）某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为（ ）
A．21 B．19 C．16 D．18
【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：高三年级应该抽取的人数为.
故答案为：A.
【分析】根据分层抽样的性质列式计算求解.
10．（2023高一下·河北期末）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取名学生，已知该校初中部和高中部分别有和名学生，则正确的（ ）
A．高中部产生个样本
B．初中部产生个样本
C．不同级部每个学生被抽取的可能性不相同
D．可以从两个级部各抽取个样本
【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：根据已知条件，易知分层抽样的抽样比为，故该校初中部产生的样本容量为，高中部产生的样本容量为.
故答案为：A.
【分析】先利用分层抽样确定抽样比，再分别计算各部产生的样本容量即可.
11．（2023高一下·保山期末）已知一组数据1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，，9.9的第65百分位数是7.9，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：由可得这组数据的第65百分位数是第6项数据 7.9 ，
故
故答案为：A.
【分析】根据百分位数的计算方法进行计算，可得答案.
12．（2023高一下·渭源期末）在一次数学测试中，高一（5）班50名学生的平均分为83.78，其中女生有22人，女生的平均分比男生的平均分多1分，则男生的平均分为（ ）
A．82.34 B．83.34 C．83.36 D．84.36
【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】全班50人，女生22人，可知男生28人，
根据题意，设男生的平均分为x，
男生总分为，女生总分，
所以，
因此，
故选B.
【分析】首先设出男生的平均分，将男生分数总和与女生分数总和相加之和，与班级总分值相等，构造等式求出男生的平均分.
13．（2023高一下·番禺期末）总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字（作为个体编号）．
则选出来的第个个体的编号为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】由题意可知：选出的个体的编号依次为：（65，72），08，02，（63），14，07，（02，43），11，括号内选不可取的，
所以选出来的第个个体的编号为11.
故答案为：C.
【分析】根据随机数法分析判断即可.
14．（2023高一下·广州期末）已知甲组样本数据分别为4，6，9，11，x，且平均数为7，若乙组样本数据为7，11，17，21，，则乙组样本数据的平均数为（ ）
A．13 B．14 C．27 D．28
【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】设甲组样本数据分别为，乙组样本数据分别为，
由题意可知：的平均数为，且，
所以乙组样本数据的平均数为.
故答案为：A.
【分析】根据题意结合平均数的性质运算求解.
15．（2023高二上·柳州开学考）某新闻机构想了解全国人民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为（ ）
A．550 B．500 C．450 D．400
【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：设这个样本的容量为，则，求得.
故答案为：C.
【分析】根据分层抽样原理计算求解.
16．（2023高一下·楚雄期末）已知样本数据的平均数为9，则另一组数据的平均数为（ ）
A． B． C．4 D．3
【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：由题意得 ，求得， .
故答案为：D.
【分析】根据平均数定义求出，进而求即可.
17．（2024高三上·硚口）公司邀请用户参加某产品的试用并评分，满意度为10分的有1人，满意度为9分的有1人，满意度为8分的有2人，满意度为7分的有4人，满意度为5分和4分的各有1人，则该产品用户满意度评分的平均数 众数 中位数 85%分位数分别为（ ）
A．8分，7分，7分，9分 B．8分，7分，7分，8.5分
C．7.2分，7分，7分，9分 D．7.2分，7分，7分，8.5分
【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解： 把10个数据从小到大排列： 4，5，7，7，7，7，8，8，9，10.
平均数为：分，
出现次数最多的是7，众数为7分，
中位数为分，
， 85%分位数在第9位，为9分.
故答案为：C.
【分析】根据平均数、众数、中位数和百分位数的定义和计算公式进行求解.
18．（2023高一下·马鞍山期末）通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民的月均用水量数量（单位：吨），如下表格：
4.1 3.2 4.2 5.6 4.3 5.0
6.3 6.2 3.5 3.9 4.5 5.2
则这12户居民的月均用水量的第75百分位数为（ ）
A．5.0 B．5.2 C．5.4 D．5.6
【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】3.2，3.5，3.9，4.1，4.2，4.3，4.5，5.0，5.2，5.6，6.2，6.3，
第75百分位数为 第9项和第10项的数据的平均数，
故选：C.
【分析】把数据排序，然后根据百分位数的定义求解作答.
二、多项选择题
19．（2023高二下·安徽竞赛）我们可以用统计图表表示数据，对获得数据进行统计分析.据《中国统计年鉴（2022）》可知，2016~2021年我国人口年龄分布情况（百分比）如表所示.（已知少儿抚养比，老年抚养比，总抚养比（%）少儿抚养比（%）+老年抚养比（%））根据图表，
下列说法正确的有（ ）
A．从2016年到2021年期间，0~14岁人口比重在逐年上升
B．从2016年到2021年期间，15~64岁人口比重在逐年下降
C．2021赡养老人的压力比2020年更重
D．2021年总抚养比大于2020年总抚养比
【答案】B,C,D
【知识点】收集数据的方法
【解析】【解答】解：由图可知，从2016年到2021年期间，15~64岁的人口比重在逐年的下降，故B正确；
2021年65岁以及65岁以上的老年人抚养比为，而2020年65岁以及65岁以上的老年人抚养比为，所以2021年赡养老人的压力比2020年更重，故C正确；
由图表可知2018年到2019年间以及2020年到2021年间0~14岁人口比重在降低，故A正确；
2021年总抚养比为，2020年总抚养比为，所以2021年总抚养比大于2020年总抚养比，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】根据图表，计算抚养比和总抚养比，逐项分析即可.
20．（2023·潮州模拟）根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（ ）
A．平均数小于4
B．平均数小于4且极差小于或等于3
C．平均数小于4且标准差小于或等于4
D．众数等于5且极差小于或等于4
【答案】B,D
【知识点】收集数据的方法；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】对于A，举反例：0，0，0，0，15平均数为3小于4，但不符合入冬标准，A不符合题意；
对于B，假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3知，此组数据最小值为大于或等于7，与平均值小于4矛盾，故假设不成立，B项正确；
对于C，举反例：1，1，1，1，11平均数为3，且标准差为4，但不符合入冬标准，C不符合题意；
对于D，众数等于5且极差小于或等于4时，最大数不超过9，D项正确；
故答案为：BD.
【分析】分析每个选项数据是否有可能大于10，选出符合题意选项.
21．（2023高二上·惠州月考）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10天，甲 乙 丙 丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：平均数为2，众数为2；乙地：中位数为3，极差为4；丙地：平均数为2，中位数为3；丁地：平均数为2，方差为2，甲 乙 丙 丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
【答案】B,C,D
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：A、若甲地过去10天每天新增疑似病例人数分别为0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，则
满足平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，A错误；
B、 乙地的中位数为3，极差为4，最大值不大于3+4=7，B正确；
C、假设丙地至少有一天新增疑似病例人数超过7人，由中位数为3可得平均数的最小值为，与题意矛盾，C正确；
D、假设丁地至少有一天新增疑似病例人数超过7人，则方差大于，与题意矛盾，D正确.
故答案为：BCD.
【分析】利用特例法可判断A，计算出乙地每天新增疑似病例数的最大值，可判断B，利用反证法可判断CD.
22．（2023高二上·长沙开学考）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ）
A．1829周岁人群参保总费用最少
B．30周岁以上的参保人群约占参保总人群的20%
C．54周岁以上的参保人数最少
D．丁险种更受参保人青睐
【答案】A,C,D
【知识点】收集数据的方法
【解析】【解答】解：A、根据参保人数比例图可知，54周岁及以上的参保人数最少，占比为17%，其余年龄段的参保人数均比18-29周岁人却、群参保人数多，由不同年龄段人均参保费用图可知，因为，所以18-29周岁人群参保总费用最少，故A错误；
B、根据参保人数比例图可知，30周岁以上的参保人群约占参保总人数的80%，故B错误；
C、根据参保人数比例图可知，54周岁及以上的参保人数最少，占比为17%，故C正确；
D、根据参保险种比例图可知，丁险种参保人群约占参保总人群的55%，所以丁险种更受参保人的青睐，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据已知的三个图表逐个分析即可.
23．（2023高一下·通州月考）下列抽查，适合抽样调查的是（ ）
A．进行某一项民意测验
B．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
C．调查黄河的水质情况
D．调查某药品生产厂家一批药品的质量情况
【答案】A,C,D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】A：结合调查事件的重要程度和开展工作量考虑，只需进行抽样调查；
B：污染对周边均有重要影响，且只调查周围村庄，可以进行全面调查；
C：黄河水质只需对上中下游及各断层或重要影响断面抽查；
D：药品的质量检测具有破坏性，在有相关法律法规维护健康基础上，只需进行抽样调查。
故选：ACD
【分析】根据抽样调查原理逐一分析判断即得出答案。
24．（2023·广东模拟）现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：
甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24；
乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26；
丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6；
根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（ ）
A．甲球员连续5场比赛得分都不低于24分
B．乙球员连续5场比赛得分都不低于24分
C．丙球员连续5场比赛得分都不低于24分
D．丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24
【答案】A,D
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】设甲球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为，
则，，且至少出现次，
故，A符合题意；
设乙球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为，
则，，
取，可得其满足条件，但有2场得分低于24，B不符合题意；
设丙球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为，
由已知，
所以，
若，则，
所以，矛盾，
所以，，
因为的平均数为，所以，
取，满足要求，但有一场得分低于24分，C不符合题意；
因为，所以丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数为，
若，则，故，矛盾，
所以，所以丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24，D 正确；
故答案为：AD.
【分析】根据中位数，众数的定义判断A，结合中位数，平均数的定义举反例判断B，根据平均数和方差的定义，百分位数的定义，分析丙球员的得分判断CD.
25．（2023·白山模拟）十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（ ）
A．在米跑项目中，甲的得分比乙的得分低
B．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当
C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡
D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大
【答案】B,D
【知识点】收集数据的方法
【解析】【解答】由雷达图可知，400米跑项目中，甲的得分比乙的得分高，A不符合题意；
在跳高和标枪项目中，甲、乙得分一样，即甲、乙水平相当，B符合题意；
甲各项得分的波动较大，乙的各项得分均在内，波动较小，C不符合题意；
甲的各项得分最高1000，最低介于400与500之间，甲的极差大于500，乙的各项得分的极差小于200，D符合题意．
故答案为：BD
【分析】根据雷达图对选项进行分析，从而确定正确答案.
三、填空题
26．（2023高二上·成都期中）某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则 ．
【答案】250
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】设小学生抽取的人数为，高中生抽取的人数为，则初中生抽取的人数为，
所以，解得，从而．
故答案为：250.
【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，列出等式计算即可.
27．（2023高二上·郫都月考）用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人．则该校高中学生总数是 人．
【答案】1800
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：设该校高中学生总数是人，由题意得，求得.
故答案为：1800.
【分析】根据分层抽样原理计算求解.
28．（2023高一下·金华期末）某射击运动员在一次射击测试中，射靶次，每次命中的环数如下：，记这组数的众数为，第百分位数为，则 .
【答案】16
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】由已知数据可得众数为7，即M=7，
将10个数据按从小到大排列可得4，5，6，7，7，7，8，9，9， 10，
由10x 75%= 7.5，得第75百分位数为从小到大排列的第8个数，即N=9，
故M+N=7+9= 16，
故答案为： 16.
【分析】 根据众数的定义求出M，根据百分位数的定义求出N，由此可得 的值 .
29．（2023·资阳模拟）幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，则这组数据的中位数是
【答案】8.4
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】将这组数据按从小到大的顺序排列为7.6.7.8.7.9，8.1，8.3，8.5，8.8，9，9.2.9.5，则这组数据的中位数是．
故答案为：8.4
【分析】利用中位数的求法，依次排序计算即可得答案.
30．（2023高二上·惠州月考）某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的销售部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业销售部门和研发部门的员工人数之比是5：1，且被抽到参加体检的员工中，销售部门的人数比研发部门的人数多84，则参加体检的人数是 ．
【答案】126
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：设参加体检的人数是n，则，解得，所以参加体检的人数是126.
故答案为：126.
【分析】设参加体检的人数是n，根据题意列出方程，求解即可.
31．（2023高一下·莲湖期末）已知一组数据为2，6，5，4，7，9，8，10，则该组数据的分位数为 .
【答案】9
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解： 将该组数据从小到大排列为2， 4，5，6， 7，8，9，10，该数据共8个数.
由 ，可得该组数据的分位数为9.
故答案为：9.
【分析】 根据百分位数的定义进行计算，即可得答案.
四、解答题
32．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
【答案】解：在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，众数是1.75m.
将数据按从小到大的顺序排列，易知中位数是1.70m.
平均数是
这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75m，1.70m，1.69m.
众数是1.75m，说明跳1.75m的人数最多；中位数是1.70m，说明跳1.70m以下和70m以上的人数相等；
平均数是1.69m，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m.
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【分析】利用已知条件结合众数公式、中位数公式和平均数公式，进而分析出这些数据的含义。
33．为了解某地区高三毕业生报考飞行员的400名学生的身高单位：情况，将得到的数据整理后，列出频率分布表如下：
组号 分组 频率
1
2
3
4 0.135
5 0.055
合计 1
（1）求的值，并求出这一地区高三毕业生报考飞行员的学生身高的平均数同一组中的数据用该组区间的中点作代表；
（2）如果从身高落在的学生中抽取60名学生检测视力，按分层抽样的方法抽取，则身高超过的学生应被抽取多少名？
【答案】（1）解：∵a+2a+3a+0.135+0.055=1，
∴a=0.135，
∴前三组的频率分别是0.135、0.27、0.405，
故这一地区高三毕业生报考飞行员的学生身高的平均数
（2）解：身高落在[172，184）的学生的频率是0.27+0.405+0.135=0.81，所以频数是0.81×400=324．
其中身高超过180cm的学生有0.135×400=54名，
从中抽取60名学生，则身高超过180cm的学生应被抽取 名．
【知识点】分层抽样方法；众数、中位数、平均数
【解析】【分析】(1)根据频率之和为1求解，再利用平均数公式求解出的值；
(2)先求得身高落在[172.184)的学生的频率进而得到频数，然后得到身高超过180cm的学生数，求解可得 身高超过180cm的学生应被抽取的学生数 .
34．（2022高二上·芜湖开学考）从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下（单位：，数据间无大小顺序要求）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，.x，174，175.
（1）若为这组数据的一个众数，求的取值集合；
（2）若样本数据的第90百分位数是173，求的值；
（3）若，试估计该校高一年级新生的平均身高.
【答案】（1）解：解：其余19个数据152，155，158，164，164，165，165，166，167，168，169，170，170，170，171，174，175中，数据出现的频数为3的数据有165，170，出现频数为2的数据有164，168，因为x为这组数据的一个众数，所以x的取值集合为 {164，165，168，170} ；
（2）解：因为20×90%=18，所以90百分位数时第18和第19项数据的平均数，
若x≤171，则90百分位数为，矛盾；
若171若x≥175，则90百分位数为，矛盾；
综上，x的值为172；
（3）解： 依题意得152+155+158+164+164+165+165+165+166+167+168+168+169+170+170+170+171+174+174+175=3330，
所以平均数为3330÷20=166.5cm，
估计该校高一年级学生平均身高166.5cm.
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【分析】(1)首先排列19个数据，根据众数的定义，即可确定x的取值集合；
(2)首先确定第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，再讨论x的取值，根据百分位数，列式求值；
(3)根据平均数公式，列式求值.
35．（2022高一下·太原期末）为了解某班学生的视力健康情况，采用抽签法从该班随机抽取了10名学生，测得其视力如下：
4.6 4.7 4.8 4.7 5.1 4.5 4.8 4.9 4.7 4.8
（1）求这10名学生视力的第25和80百分位数；
（2）若该班共有50名学生，根据上述数据估计该班视力在的学生人数．
【答案】（1）解：将这10名学生的视力按从小到大排列如下：
4.5 4.6 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.9 5.1
，所以第25百分位数为从小到大排的第三个数字，即4.7；第80百分位数为从小到大排列后第八个和第九个数据的平均数
（2）解：10名学生中视力在的学生人数有7个，所以视力在的频率为， 则50名学生，视力在的学生人数为
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【分析】（1）根据百分位数的求法即可求出这10名学生视力的第25和80百分位数；
（2）由样本频率估计总体的概率，即可求解出该班视力在的学生人数．
1 / 12023-2024学年高中数学人教A版必修二 9.1 随机抽样 同步练习
一、选择题
1．（2023高三上·五华期中）已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为（ ）
A．98分 B．99分 C．100分 D．101分
2．（2023高二上·成都期中）某地高校有100人参加2023数学建模竞赛，成绩频数分布表如下，根据该表估计该校大学生数学建模竞赛成绩的平均分为（ ）
成绩分组/分
人数/人 4 25 50 15 6
A．59 B．59.4 C．69 D．69.4
3．（2023高二上·成都月考）某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该次课外知识测试及格率为
B．该次课外知识测试得满分的同学有名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名
4．（2023高二上·江汉开学考）某中学高三年级共有学生人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生人，则该校高三年级共有男生人．（ ）
A． B． C． D．
5．（2023高二上·东莞开学考）为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取名同学进行党史测试．已知该校高一学生人，高二学生人，高三学生人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023高二上·贵港开学考）某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为（ ）
A．125 B．100 C．150 D．120
7．（2023高二上·青冈开学考）为了更好了地解高中学生的身高发育情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样木，其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，169.0，170.0，170.0，171.0，171.0，172.0，172.0，172.0，173.0，174.0，175.0，175.0，176.0，176.0，177.0，177.0，178.0（单位：），则这24个数据的中位数、众数，以及预估该班男生的第30百分位数为（ ）
A．171、170、168.5 B．171.5、170、169
C．171.5、172、169 D．172、172、169
8．（2023高三上·开远月考）某学校共有980名学生，其中高一的学生有400名，高二的学生有300名，其余都是高三的学生，为了解该校学生的体育锻炼时间，按照高一 高二 高三三个级段进行分层抽样，如果样本容量为196，那么应在高三的学生中抽取（ ）
A．48名 B．52名 C．56名 D．60名
9．（2023高一下·湖南期末）某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为（ ）
A．21 B．19 C．16 D．18
10．（2023高一下·河北期末）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取名学生，已知该校初中部和高中部分别有和名学生，则正确的（ ）
A．高中部产生个样本
B．初中部产生个样本
C．不同级部每个学生被抽取的可能性不相同
D．可以从两个级部各抽取个样本
11．（2023高一下·保山期末）已知一组数据1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，，9.9的第65百分位数是7.9，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023高一下·渭源期末）在一次数学测试中，高一（5）班50名学生的平均分为83.78，其中女生有22人，女生的平均分比男生的平均分多1分，则男生的平均分为（ ）
A．82.34 B．83.34 C．83.36 D．84.36
13．（2023高一下·番禺期末）总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字（作为个体编号）．
则选出来的第个个体的编号为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023高一下·广州期末）已知甲组样本数据分别为4，6，9，11，x，且平均数为7，若乙组样本数据为7，11，17，21，，则乙组样本数据的平均数为（ ）
A．13 B．14 C．27 D．28
15．（2023高二上·柳州开学考）某新闻机构想了解全国人民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为（ ）
A．550 B．500 C．450 D．400
16．（2023高一下·楚雄期末）已知样本数据的平均数为9，则另一组数据的平均数为（ ）
A． B． C．4 D．3
17．（2024高三上·硚口）公司邀请用户参加某产品的试用并评分，满意度为10分的有1人，满意度为9分的有1人，满意度为8分的有2人，满意度为7分的有4人，满意度为5分和4分的各有1人，则该产品用户满意度评分的平均数 众数 中位数 85%分位数分别为（ ）
A．8分，7分，7分，9分 B．8分，7分，7分，8.5分
C．7.2分，7分，7分，9分 D．7.2分，7分，7分，8.5分
18．（2023高一下·马鞍山期末）通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民的月均用水量数量（单位：吨），如下表格：
4.1 3.2 4.2 5.6 4.3 5.0
6.3 6.2 3.5 3.9 4.5 5.2
则这12户居民的月均用水量的第75百分位数为（ ）
A．5.0 B．5.2 C．5.4 D．5.6
二、多项选择题
19．（2023高二下·安徽竞赛）我们可以用统计图表表示数据，对获得数据进行统计分析.据《中国统计年鉴（2022）》可知，2016~2021年我国人口年龄分布情况（百分比）如表所示.（已知少儿抚养比，老年抚养比，总抚养比（%）少儿抚养比（%）+老年抚养比（%））根据图表，
下列说法正确的有（ ）
A．从2016年到2021年期间，0~14岁人口比重在逐年上升
B．从2016年到2021年期间，15~64岁人口比重在逐年下降
C．2021赡养老人的压力比2020年更重
D．2021年总抚养比大于2020年总抚养比
20．（2023·潮州模拟）根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（ ）
A．平均数小于4
B．平均数小于4且极差小于或等于3
C．平均数小于4且标准差小于或等于4
D．众数等于5且极差小于或等于4
21．（2023高二上·惠州月考）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10天，甲 乙 丙 丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：平均数为2，众数为2；乙地：中位数为3，极差为4；丙地：平均数为2，中位数为3；丁地：平均数为2，方差为2，甲 乙 丙 丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
22．（2023高二上·长沙开学考）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ）
A．1829周岁人群参保总费用最少
B．30周岁以上的参保人群约占参保总人群的20%
C．54周岁以上的参保人数最少
D．丁险种更受参保人青睐
23．（2023高一下·通州月考）下列抽查，适合抽样调查的是（ ）
A．进行某一项民意测验
B．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
C．调查黄河的水质情况
D．调查某药品生产厂家一批药品的质量情况
24．（2023·广东模拟）现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：
甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24；
乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26；
丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6；
根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（ ）
A．甲球员连续5场比赛得分都不低于24分
B．乙球员连续5场比赛得分都不低于24分
C．丙球员连续5场比赛得分都不低于24分
D．丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24
25．（2023·白山模拟）十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（ ）
A．在米跑项目中，甲的得分比乙的得分低
B．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当
C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡
D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大
三、填空题
26．（2023高二上·成都期中）某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则 ．
27．（2023高二上·郫都月考）用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人．则该校高中学生总数是 人．
28．（2023高一下·金华期末）某射击运动员在一次射击测试中，射靶次，每次命中的环数如下：，记这组数的众数为，第百分位数为，则 .
29．（2023·资阳模拟）幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，则这组数据的中位数是
30．（2023高二上·惠州月考）某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的销售部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业销售部门和研发部门的员工人数之比是5：1，且被抽到参加体检的员工中，销售部门的人数比研发部门的人数多84，则参加体检的人数是 ．
31．（2023高一下·莲湖期末）已知一组数据为2，6，5，4，7，9，8，10，则该组数据的分位数为 .
四、解答题
32．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
33．为了解某地区高三毕业生报考飞行员的400名学生的身高单位：情况，将得到的数据整理后，列出频率分布表如下：
组号 分组 频率
1
2
3
4 0.135
5 0.055
合计 1
（1）求的值，并求出这一地区高三毕业生报考飞行员的学生身高的平均数同一组中的数据用该组区间的中点作代表；
（2）如果从身高落在的学生中抽取60名学生检测视力，按分层抽样的方法抽取，则身高超过的学生应被抽取多少名？
34．（2022高二上·芜湖开学考）从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下（单位：，数据间无大小顺序要求）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，.x，174，175.
（1）若为这组数据的一个众数，求的取值集合；
（2）若样本数据的第90百分位数是173，求的值；
（3）若，试估计该校高一年级新生的平均身高.
35．（2022高一下·太原期末）为了解某班学生的视力健康情况，采用抽签法从该班随机抽取了10名学生，测得其视力如下：
4.6 4.7 4.8 4.7 5.1 4.5 4.8 4.9 4.7 4.8
（1）求这10名学生视力的第25和80百分位数；
（2）若该班共有50名学生，根据上述数据估计该班视力在的学生人数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：由题意可得： 这两个班全体学生的平均分为.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算公式运算求解.
2．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】依题意得平均数为．
故答案为：D.
【分析】根据平均数公式计算求解即可.
3．【答案】C
【知识点】收集数据的方法
【解析】【解答】解：由测试成绩百分比分布图 ，及格率为，故A错误.
该测试满分同学的百分比为，即有名，B错误.
由图知，中位数为80分，由加权平均数得，故C正确.
由题意，名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误.
故答案为：C.
【分析】由测试成绩百分比分布图可得，成绩为100分、80分、60分、40分的百分比分别为，依次判断各项即可.
4．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：由题意可知： 该校高三年级男生人数为.
故答案为：B.
【分析】根据题意结合分层抽样运算求解.
5．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：根据分层抽样知应抽取高一学生人数为.
故答案为：B.
【分析】根据分层抽样原理计算求解.
6．【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：由扇形统计图可知，高三年级的学生占总人数的36%，而抽取的样本中高三年级的学生人数为45人，所以样本容量为人.
故答案为：A.
【分析】根据分层抽样中，抽样比相同根据抽取的样本中高三年级的人数即可求得样本容量.
7．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：根据某班的24位男生身高由低到高排序情况可知：这24个数据的众数为172，中位数为，，所以第30百分位数是第8个数169.
故答案为：C.
【分析】根据已知条件，利用众数、中位数和百分位数的定义求解即可.
8．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：高三的学生有， 应在高三的学生中抽取名.
故答案为：C.
【分析】根据分层抽样分析运算即可.
9．【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：高三年级应该抽取的人数为.
故答案为：A.
【分析】根据分层抽样的性质列式计算求解.
10．【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：根据已知条件，易知分层抽样的抽样比为，故该校初中部产生的样本容量为，高中部产生的样本容量为.
故答案为：A.
【分析】先利用分层抽样确定抽样比，再分别计算各部产生的样本容量即可.
11．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：由可得这组数据的第65百分位数是第6项数据 7.9 ，
故
故答案为：A.
【分析】根据百分位数的计算方法进行计算，可得答案.
12．【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】全班50人，女生22人，可知男生28人，
根据题意，设男生的平均分为x，
男生总分为，女生总分，
所以，
因此，
故选B.
【分析】首先设出男生的平均分，将男生分数总和与女生分数总和相加之和，与班级总分值相等，构造等式求出男生的平均分.
13．【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】由题意可知：选出的个体的编号依次为：（65，72），08，02，（63），14，07，（02，43），11，括号内选不可取的，
所以选出来的第个个体的编号为11.
故答案为：C.
【分析】根据随机数法分析判断即可.
14．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】设甲组样本数据分别为，乙组样本数据分别为，
由题意可知：的平均数为，且，
所以乙组样本数据的平均数为.
故答案为：A.
【分析】根据题意结合平均数的性质运算求解.
15．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：设这个样本的容量为，则，求得.
故答案为：C.
【分析】根据分层抽样原理计算求解.
16．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：由题意得 ，求得， .
故答案为：D.
【分析】根据平均数定义求出，进而求即可.
17．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解： 把10个数据从小到大排列： 4，5，7，7，7，7，8，8，9，10.
平均数为：分，
出现次数最多的是7，众数为7分，
中位数为分，
， 85%分位数在第9位，为9分.
故答案为：C.
【分析】根据平均数、众数、中位数和百分位数的定义和计算公式进行求解.
18．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】3.2，3.5，3.9，4.1，4.2，4.3，4.5，5.0，5.2，5.6，6.2，6.3，
第75百分位数为 第9项和第10项的数据的平均数，
故选：C.
【分析】把数据排序，然后根据百分位数的定义求解作答.
19．【答案】B,C,D
【知识点】收集数据的方法
【解析】【解答】解：由图可知，从2016年到2021年期间，15~64岁的人口比重在逐年的下降，故B正确；
2021年65岁以及65岁以上的老年人抚养比为，而2020年65岁以及65岁以上的老年人抚养比为，所以2021年赡养老人的压力比2020年更重，故C正确；
由图表可知2018年到2019年间以及2020年到2021年间0~14岁人口比重在降低，故A正确；
2021年总抚养比为，2020年总抚养比为，所以2021年总抚养比大于2020年总抚养比，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】根据图表，计算抚养比和总抚养比，逐项分析即可.
20．【答案】B,D
【知识点】收集数据的方法；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】对于A，举反例：0，0，0，0，15平均数为3小于4，但不符合入冬标准，A不符合题意；
对于B，假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3知，此组数据最小值为大于或等于7，与平均值小于4矛盾，故假设不成立，B项正确；
对于C，举反例：1，1，1，1，11平均数为3，且标准差为4，但不符合入冬标准，C不符合题意；
对于D，众数等于5且极差小于或等于4时，最大数不超过9，D项正确；
故答案为：BD.
【分析】分析每个选项数据是否有可能大于10，选出符合题意选项.
21．【答案】B,C,D
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：A、若甲地过去10天每天新增疑似病例人数分别为0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，则
满足平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，A错误；
B、 乙地的中位数为3，极差为4，最大值不大于3+4=7，B正确；
C、假设丙地至少有一天新增疑似病例人数超过7人，由中位数为3可得平均数的最小值为，与题意矛盾，C正确；
D、假设丁地至少有一天新增疑似病例人数超过7人，则方差大于，与题意矛盾，D正确.
故答案为：BCD.
【分析】利用特例法可判断A，计算出乙地每天新增疑似病例数的最大值，可判断B，利用反证法可判断CD.
22．【答案】A,C,D
【知识点】收集数据的方法
【解析】【解答】解：A、根据参保人数比例图可知，54周岁及以上的参保人数最少，占比为17%，其余年龄段的参保人数均比18-29周岁人却、群参保人数多，由不同年龄段人均参保费用图可知，因为，所以18-29周岁人群参保总费用最少，故A错误；
B、根据参保人数比例图可知，30周岁以上的参保人群约占参保总人数的80%，故B错误；
C、根据参保人数比例图可知，54周岁及以上的参保人数最少，占比为17%，故C正确；
D、根据参保险种比例图可知，丁险种参保人群约占参保总人群的55%，所以丁险种更受参保人的青睐，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据已知的三个图表逐个分析即可.
23．【答案】A,C,D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】A：结合调查事件的重要程度和开展工作量考虑，只需进行抽样调查；
B：污染对周边均有重要影响，且只调查周围村庄，可以进行全面调查；
C：黄河水质只需对上中下游及各断层或重要影响断面抽查；
D：药品的质量检测具有破坏性，在有相关法律法规维护健康基础上，只需进行抽样调查。
故选：ACD
【分析】根据抽样调查原理逐一分析判断即得出答案。
24．【答案】A,D
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】设甲球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为，
则，，且至少出现次，
故，A符合题意；
设乙球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为，
则，，
取，可得其满足条件，但有2场得分低于24，B不符合题意；
设丙球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为，
由已知，
所以，
若，则，
所以，矛盾，
所以，，
因为的平均数为，所以，
取，满足要求，但有一场得分低于24分，C不符合题意；
因为，所以丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数为，
若，则，故，矛盾，
所以，所以丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24，D 正确；
故答案为：AD.
【分析】根据中位数，众数的定义判断A，结合中位数，平均数的定义举反例判断B，根据平均数和方差的定义，百分位数的定义，分析丙球员的得分判断CD.
25．【答案】B,D
【知识点】收集数据的方法
【解析】【解答】由雷达图可知，400米跑项目中，甲的得分比乙的得分高，A不符合题意；
在跳高和标枪项目中，甲、乙得分一样，即甲、乙水平相当，B符合题意；
甲各项得分的波动较大，乙的各项得分均在内，波动较小，C不符合题意；
甲的各项得分最高1000，最低介于400与500之间，甲的极差大于500，乙的各项得分的极差小于200，D符合题意．
故答案为：BD
【分析】根据雷达图对选项进行分析，从而确定正确答案.
26．【答案】250
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】设小学生抽取的人数为，高中生抽取的人数为，则初中生抽取的人数为，
所以，解得，从而．
故答案为：250.
【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，列出等式计算即可.
27．【答案】1800
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：设该校高中学生总数是人，由题意得，求得.
故答案为：1800.
【分析】根据分层抽样原理计算求解.
28．【答案】16
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】由已知数据可得众数为7，即M=7，
将10个数据按从小到大排列可得4，5，6，7，7，7，8，9，9， 10，
由10x 75%= 7.5，得第75百分位数为从小到大排列的第8个数，即N=9，
故M+N=7+9= 16，
故答案为： 16.
【分析】 根据众数的定义求出M，根据百分位数的定义求出N，由此可得 的值 .
29．【答案】8.4
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】将这组数据按从小到大的顺序排列为7.6.7.8.7.9，8.1，8.3，8.5，8.8，9，9.2.9.5，则这组数据的中位数是．
故答案为：8.4
【分析】利用中位数的求法，依次排序计算即可得答案.
30．【答案】126
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：设参加体检的人数是n，则，解得，所以参加体检的人数是126.
故答案为：126.
【分析】设参加体检的人数是n，根据题意列出方程，求解即可.
31．【答案】9
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解： 将该组数据从小到大排列为2， 4，5，6， 7，8，9，10，该数据共8个数.
由 ，可得该组数据的分位数为9.
故答案为：9.
【分析】 根据百分位数的定义进行计算，即可得答案.
32．【答案】解：在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，众数是1.75m.
将数据按从小到大的顺序排列，易知中位数是1.70m.
平均数是
这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75m，1.70m，1.69m.
众数是1.75m，说明跳1.75m的人数最多；中位数是1.70m，说明跳1.70m以下和70m以上的人数相等；
平均数是1.69m，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m.
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【分析】利用已知条件结合众数公式、中位数公式和平均数公式，进而分析出这些数据的含义。
33．【答案】（1）解：∵a+2a+3a+0.135+0.055=1，
∴a=0.135，
∴前三组的频率分别是0.135、0.27、0.405，
故这一地区高三毕业生报考飞行员的学生身高的平均数
（2）解：身高落在[172，184）的学生的频率是0.27+0.405+0.135=0.81，所以频数是0.81×400=324．
其中身高超过180cm的学生有0.135×400=54名，
从中抽取60名学生，则身高超过180cm的学生应被抽取 名．
【知识点】分层抽样方法；众数、中位数、平均数
【解析】【分析】(1)根据频率之和为1求解，再利用平均数公式求解出的值；
(2)先求得身高落在[172.184)的学生的频率进而得到频数，然后得到身高超过180cm的学生数，求解可得 身高超过180cm的学生应被抽取的学生数 .
34．【答案】（1）解：解：其余19个数据152，155，158，164，164，165，165，166，167，168，169，170，170，170，171，174，175中，数据出现的频数为3的数据有165，170，出现频数为2的数据有164，168，因为x为这组数据的一个众数，所以x的取值集合为 {164，165，168，170} ；
（2）解：因为20×90%=18，所以90百分位数时第18和第19项数据的平均数，
若x≤171，则90百分位数为，矛盾；
若171若x≥175，则90百分位数为，矛盾；
综上，x的值为172；
（3）解： 依题意得152+155+158+164+164+165+165+165+166+167+168+168+169+170+170+170+171+174+174+175=3330，
所以平均数为3330÷20=166.5cm，
估计该校高一年级学生平均身高166.5cm.
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【分析】(1)首先排列19个数据，根据众数的定义，即可确定x的取值集合；
(2)首先确定第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，再讨论x的取值，根据百分位数，列式求值；
(3)根据平均数公式，列式求值.
35．【答案】（1）解：将这10名学生的视力按从小到大排列如下：
4.5 4.6 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.9 5.1
，所以第25百分位数为从小到大排的第三个数字，即4.7；第80百分位数为从小到大排列后第八个和第九个数据的平均数
（2）解：10名学生中视力在的学生人数有7个，所以视力在的频率为， 则50名学生，视力在的学生人数为
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【分析】（1）根据百分位数的求法即可求出这10名学生视力的第25和80百分位数；
（2）由样本频率估计总体的概率，即可求解出该班视力在的学生人数．
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