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同步课时精练（二）9.2 库伦定律（学生版）
一、单题
1．下列说法正确的是（ ）
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是带电荷量很小的点
C．根据F＝k可知，当r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．库伦得出了两电荷之间的作用规律
2．真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F。如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的3倍，那么它们之间静电力的大小变为（ ）
A． B．9F C． D．81F
3．下列说法正确的是（ ）
A．库仑定律中k的数值是库仑用油滴实验测得的
B．元电荷e的数值是由密立根用扭秤实验测得的
C．感应起电和摩擦起电都是电荷从物体的一部分转移到另一部分
D．电子的电荷量与电子的质量之比叫做电子的比荷
4．如图，质量为m、带电量为q的小球B用绝缘细线悬挂，处于固定的带电体A产生的电场中，A可视为点电荷，B为试探电荷．当小球B静止时，A、B等高，细线偏离竖直方向的夹角为θ．已知重力加速度为g．则点电荷A在B处所产生的场强大小为（）
A． B． C． D．
5．真空中有两个相同的金属球，相距为L，金属球的半径比L小得多，它们的带电量分别为-q和+5q，这时相互间的引力为F。现将这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力大小将变为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示、光滑绝缘圆环轨道竖直固定，两个质量均为m，带等量同种电荷的小环a、b套在圆环轨道上。小环a固定在轨道上，初始时b处于静止状态，a、b之间距离为（小于轨道直径的长度）。小环b缓慢漏电，自图示位置开始缓慢下滑，则（ ）
A．小环b对轨道的压力可能先指向圆心，后背离圆心
B．小环b对轨道的压力的大小始终不变
C．两小环之间的库仑力先增大后减小
D．当小环b的电荷量为初始电荷量的一半时，a、b之间的距离也减半
7．如图所示，带电小球A、B所带的电荷量分别为QA、QB，都用长为L的丝线悬挂在O点．A球左侧为绝缘墙壁．A、B静止时相距为d（小球直径远小于d）．现将小球B的带电量减少一半，则下列说法正确的是（ ）
A．丝线对小球的拉力T将减小 B．丝线对小球的拉力T大小不变
C．两球间的斥力将增大 D．A、B间的距离将变为d
8．如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为 + Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确的是（ ）
A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较小
D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较小
9．相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4q和-q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是 ( )
A．-q，在A左侧距A为L处
B．-2q，在A左侧距A为L处
C．+4q，在B右侧距B为L处
D．+2q，在B右侧距B为L处
二、多选题
10．下列说法正确的是（ ）
A．地球表面上的物体所受重力的大小与物体运动的加速度有关
B．用点电荷来代替实际带电体运用了理想模型法
C．汽车上坡时换成低挡位，其目的是得到较大的牵引力
D．电流有方向，因此在电路中电流是矢量
E．一对作用力和反作用力对物体做功的代数和不一定为零
11．三个小球a、b、c分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O，细线的长度关系为Oa=Ob＜Oc，让三球带电后它们能静止在图中所示位置．此时细线Oc沿竖直方向，a、b、c连线恰构成一等边三角形，则下列说法正确的是
A．a、b、c三球质量一定相等
B．a、b两球所带电荷量一定相等
C．a、b、c三球所受静电力大小一定相等
D．细线Oa、Ob所受拉力大小一定相等
12．两个质量分别是的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为、时，两丝线张开一定的角度、，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、解答题
13．如图，在真空中A点固定一点电荷，将另一试探电荷置于点，它们相距。已知静电力常量为。
（1）请判断两电荷之间的相互作用力是排斥力还是吸引力；
（2）求试探电荷所受电场力的大小。
14．如图所示，把一带电荷量为，质量为的小球A用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为的带电小球B靠近A，两个带电小球在同一高度，A球静止时，绳与竖直方向成37°角，取g=10m/s2，，且A，B两小球均可视为点电荷，求（sin37°=0.6，cos37°=0. 8）
（1）A、B两球间的库仑力大小；
（2）A、B间的距离r。
15．如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量 q=1.0×10-6 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
（1）该小球带正电还是带负电；
（2）小球所受电场力F的大小和方向；
（3）小球的质量m。21世纪教育网名师求索工作室系列
同步课时精练（二）9.2 库伦定律（解析版）
一、单题
1．下列说法正确的是（ ）
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是带电荷量很小的点
C．根据F＝k可知，当r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．库伦得出了两电荷之间的作用规律
答案：D
解析：AB．不论带电体体积的大小如何，只要带电体的体积、形状、电荷分布情况对所研究问题的影响可以忽略，该带电体就可以看成点电荷，故AB错误；
C．当两点电荷距离趋近无穷大时，带电体的体积、形状、电荷分布情况仍可忽略，仍可看成点电荷，库仑定律仍然适用，故C错误；
D．库伦得出了两电荷之间的作用规律，故D正确。
2．真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F。如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的3倍，那么它们之间静电力的大小变为（ ）
A． B．9F C． D．81F
答案：B
解析：根据为库仑定律公式，保持两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的3倍，它们之间静电力的大小变为9倍。
3．下列说法正确的是（ ）
A．库仑定律中k的数值是库仑用油滴实验测得的
B．元电荷e的数值是由密立根用扭秤实验测得的
C．感应起电和摩擦起电都是电荷从物体的一部分转移到另一部分
D．电子的电荷量与电子的质量之比叫做电子的比荷
答案：D
解析：A．库仑定律是库仑用扭称实验测得的，库仑定律中的k并不是由此实验测出，故A错误；
B．元电荷e的数值是由密立根用油滴实验测得的，选项B错误；
C．感应起电的实质是电荷从物体的一部分转移到另一部分，摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体，选项C错误；
D．电子的电荷量与电子的质量之比叫做电子的比荷，选项D正确。
4．如图，质量为m、带电量为q的小球B用绝缘细线悬挂，处于固定的带电体A产生的电场中，A可视为点电荷，B为试探电荷．当小球B静止时，A、B等高，细线偏离竖直方向的夹角为θ．已知重力加速度为g．则点电荷A在B处所产生的场强大小为（）
A． B． C． D．
答案：D
解析：小球处于平衡状态，受力如图：
根据合成法，知电场力：
F=mgtanθ
解得：
E==
ABC.由上计算可知，ABC错误；
D.由上计算可知，D正确．
5．真空中有两个相同的金属球，相距为L，金属球的半径比L小得多，它们的带电量分别为-q和+5q，这时相互间的引力为F。现将这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力大小将变为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：由库伦定律得
将这两个金属球相接触，然后分开，每一个小球所带的电荷量为，根据库伦定律得
故B正确，ACD错误。
6．如图所示、光滑绝缘圆环轨道竖直固定，两个质量均为m，带等量同种电荷的小环a、b套在圆环轨道上。小环a固定在轨道上，初始时b处于静止状态，a、b之间距离为（小于轨道直径的长度）。小环b缓慢漏电，自图示位置开始缓慢下滑，则（ ）
A．小环b对轨道的压力可能先指向圆心，后背离圆心
B．小环b对轨道的压力的大小始终不变
C．两小环之间的库仑力先增大后减小
D．当小环b的电荷量为初始电荷量的一半时，a、b之间的距离也减半
答案：B
解析：ABC．对小环b受力分，如图所示
根据平衡条件可知轨道对小环的支持力N与a对b的库仑力F的合力
设圆的半径为R,，a、b间的距离为，根据相似三角形原理有
，
可得
，
可知小环b缓慢漏电，自图示位置开始缓慢下滑轨道对小环的支持力不变，方向始终指向圆心，故小环b对轨道的压力的大小始终不变，且方向始终背离圆心；由于a、b间的距离不断减小，故库仑力F不断减小，故AC错误，B正确；
D．设a、b的电量大小为q，在开始时两小环的库仑力为
若当小环b的电荷量为初始电荷量的一半时，a、b之间的距离也减半，此时的库仑力为
而整个过程中库仑力是不断减小的，故不符合要求，故D错误。
7．如图所示，带电小球A、B所带的电荷量分别为QA、QB，都用长为L的丝线悬挂在O点．A球左侧为绝缘墙壁．A、B静止时相距为d（小球直径远小于d）．现将小球B的带电量减少一半，则下列说法正确的是（ ）
A．丝线对小球的拉力T将减小 B．丝线对小球的拉力T大小不变
C．两球间的斥力将增大 D．A、B间的距离将变为d
答案：B
解析：ABC.对B受力分析
根据B受力平衡可得：
现将小球B的带电量减少一半，则d逐渐减小，可知F减小，T不变，故AC不符合题意，B符合题意；
D.设A、B间的距离将变为d'，则
解得，故D错误．
8．如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为 + Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确的是（ ）
A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较小
D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较小
答案：B
解析：存在球时，对A、B受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，可得A球带负电，B球带正电，根据库伦定律，A球离固定球近，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大，故B正确，ACD错误。
9．相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4q和-q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是 ( )
A．-q，在A左侧距A为L处
B．-2q，在A左侧距A为L处
C．+4q，在B右侧距B为L处
D．+2q，在B右侧距B为L处
答案：C
解析：三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为正电，在B的右侧，设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为 ，要能处于平衡状态，以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为Q，则有
解得
对点电荷A，其受力也平衡，则
解得
即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处。
二、多选题
10．下列说法正确的是（ ）
A．地球表面上的物体所受重力的大小与物体运动的加速度有关
B．用点电荷来代替实际带电体运用了理想模型法
C．汽车上坡时换成低挡位，其目的是得到较大的牵引力
D．电流有方向，因此在电路中电流是矢量
E．一对作用力和反作用力对物体做功的代数和不一定为零
答案：BCE
解析：A．在地球表面上的物体都要受到重力作用，所受到的重力与物体的运动状态无关，也不管是否受其他力的作用，重力大小
方向竖直向下．在地球上同一地点，同一物体重力具有确定值．A错误；
B．点电荷是理想化的物理模型，是对实际带电体的简化，故B正确；
C．汽车上坡时换成低挡位，根据：
P=Fv
可知速度减小，是增大牵引力，故C正确；
D．电流有方向，但电流的运算不适用平行四边形定则，故不是矢量，故C错误；
E．作用力与反作用力的特征是：等大反向，作用在两个物体上，可以都做正功，也可能都做负功，总功不一定为零，故E正确。
11．三个小球a、b、c分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O，细线的长度关系为Oa=Ob＜Oc，让三球带电后它们能静止在图中所示位置．此时细线Oc沿竖直方向，a、b、c连线恰构成一等边三角形，则下列说法正确的是
A．a、b、c三球质量一定相等
B．a、b两球所带电荷量一定相等
C．a、b、c三球所受静电力大小一定相等
D．细线Oa、Ob所受拉力大小一定相等
答案：BD
12．两个质量分别是的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为、时，两丝线张开一定的角度、，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
答案：BC
解析：以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示，
由共点力平衡，得
FTsinθ1=F斥
FTcosθ1=m1g
得
同理对于质量为m2的小球有
因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小相等，故
由上式可知，若m越大，则tanθ越小，θ越小（θ＜），若m相等，则θ相等，故AD错误，BC正确。
三、解答题
13．如图，在真空中A点固定一点电荷，将另一试探电荷置于点，它们相距。已知静电力常量为。
（1）请判断两电荷之间的相互作用力是排斥力还是吸引力；
（2）求试探电荷所受电场力的大小。
答案：（1）排斥力；（2）
解析：（1）两电荷都带正电相互作用力为排斥力；
（2）由库仑定律得
14．如图所示，把一带电荷量为，质量为的小球A用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为的带电小球B靠近A，两个带电小球在同一高度，A球静止时，绳与竖直方向成37°角，取g=10m/s2，，且A，B两小球均可视为点电荷，求（sin37°=0.6，cos37°=0. 8）
（1）A、B两球间的库仑力大小；
（2）A、B间的距离r。
答案：（1）；（2）r=0.3m
解析：（1）受力分析如图所示
由平衡条件可得，A、B间的库仑力
（2）由库仑定律
则
r=0.3m
15．如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量 q=1.0×10-6 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
（1）该小球带正电还是带负电；
（2）小球所受电场力F的大小和方向；
（3）小球的质量m。
答案：（1）正电 ；（2）3.0×10-3 N；水平向右；（3）4.0×10-4 kg
解析：（1）小球带正电
（2）小球所受电场力F的大小为
；
小球受力情况如图所示：
（3）根据几何关系可得
解得
．
