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同步课时精练（三）9.3 电场 电场强度（学生版）
一、多选题
1．如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是（ ）
A．a、b为同种电荷
B．a、b为异种电荷
C．A点场强大于B点场强
D．A点场强小于B点场强
2．如图所示。在A、D两点分别固定带电荷量为和的点电荷，点B、C分别在AD连线上。且。一质子从B点由静止释放、不计重力，在向右运动的过程中（ ）
A．加速度一直在减小 B．动能先增加后减小
C．电场力一直做正功 D．电势能先减小后增加
3．下列四个图所示电场中，可以让重力不计的带负电粒子做圆周运动的是（ ）
A． B．
C． D．
二、单题
4．某电场的电场线如图所示，质子在A、B两点受到电场力的大小分别为FA和FB，则它们的关系是（ ）
A．FA＞FB B．FA＝FB C．FA＜FB D．无法比较
5．正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q，则Q在与它相距r处的点所产生的电场强度大小为，A、B、C是电场线上的三个点。电场的性质之一就是对放入其中的带电体有力的作用。将一个带正电的试探电荷置于A点，该电荷所受静电力为F，场源电荷Q在A点产生的电场强度为EA。以下说法正确的是（ ）
A．F方向与EA方向相同
B．F方向与EA方向相反
C．F方向垂直于EA方向沿纸面向上
D．F方向垂直于EA方向沿纸面向下
6．下列关于电荷在电场、磁场中受力的说法，正确的是（ ）
A．电荷在电场中一定受电场力 B．运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力
C．通电导线在磁场中一定受安培力 D．洛伦兹力可以对运动电荷做正功
7．如图（a）所示是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，AB是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度从A运动到B过程中的速度图线如右（b）所示，则以下说法中不正确的是（ ）
A．负电荷q在A、B两点的电势能大小是
B．A、B两点的电势是
C．A、B两点的电场强度是
D．此电场一定是负点电荷形成的电场
8．如图所示，带电小球A用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，电场的电场强度为E，将带电小球B固定在匀强电场中，A、B间的距离为r，连线与水平方向的夹角为37°，悬挂小球A的悬线刚好竖直，不计小球的大小，静电力常量为k，sin 37°=0.6，cos 37°≈0. 8，则下列说法正确的是
A．小球A一定带正电
B．小球A和B一定带异种电荷
C．小球A的带电量为
D．小球B的带电量为
9．在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示，从坐标原点沿轴前进了0.4m到A点，电势降低了，从坐标原点沿轴前进了0.4m到B点，电势升高了，取坐标原点处的电势为零，则匀强电场的场强大小和方向为（ ）
A．50V/m，方向B→A B．50V/m，方向A→B
C．100V/m，方向B→A D．100V/m，方向垂直AB斜向下
10．如图均匀带电的橡胶圆环半径为，带电量为，在其中心轴线上有点A，到环心的距离为不能认为远小于。想要推出A点电场强度大小有些难度，但我们仍可根据点电荷的场强公式和有关电场的变化规律得出其电场强度表达式为：（ ）
A． B．
C． D．
11．由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例如电场中反应各点电场强度的物理量是电场强度，其定义式为，在引力场中可以用一个类似的物理量来反应各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反应该点引力场强弱的是（ ）
A． B． C． D．
12．“分析法”是物理学中解决实际问题常用的一种方法，有些物理问题不需要进行繁杂的运算，而只需做一定的假设与分析就可以得到解决．如图所示，A为带电量为+Q的均匀带电金属圆环，其半径为R，O为圆心，直线OP垂直圆平面，P到圆环中心O的距离为x，已知静电力常量为k，则带电圆环在P点产生的电场强度为
A．
B．
C．
D．
三、解答题
13．一试探电荷 q =+ ，在电场中 P 点受到的静电力 F = N.则：
（1）P 点的场强大小？
（2）放一电荷量为 q′ = 的电荷在 P 点，受到的静电力 F′的大小？
14．悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，若两次实验中悬线偏离竖直方向的角度为37°和60°，B的电量分别为q1和q2，则q1：q2等于多少？
15．如图所示，真空中，带电荷量分别为 + Q和 - Q的点电荷A、B相距r，则：
（1）点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？
（2）两点电荷连线的中点O的场强为多大？
（3）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？21世纪教育网名师求索工作室系列
同步课时精练（三）9.3 电场 电场强度（解析版）
一、多选题
1．如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是（ ）
A．a、b为同种电荷
B．a、b为异种电荷
C．A点场强大于B点场强
D．A点场强小于B点场强
答案：BD
解析：AB．根据电场线的分布可知，a、b为异种电荷，A错误，B正确；
CD．电场线越密集则场强越大，可知A点场强小于B点场强，C错误，D正确。
2．如图所示。在A、D两点分别固定带电荷量为和的点电荷，点B、C分别在AD连线上。且。一质子从B点由静止释放、不计重力，在向右运动的过程中（ ）
A．加速度一直在减小 B．动能先增加后减小
C．电场力一直做正功 D．电势能先减小后增加
答案：BD
解析：A．在AD连线上，每一个位置的场强由和的点电荷共同叠加产生，设AB=BC=CD=L，在B点，产生的场强为，方向水平向右。+3Q产生的场强为，方向水平向左。所以在B点的合场强大小为：，方向水平向右。在C点，+Q产生的场强为，方向水平向右。+3Q产生的场强为，方向水平向左。所以在C点的合场强大小为：，方向水平向左。所以从B到C电场强度先向右减小后反向向左增加，则由牛顿第二定律F=ma可知加速度先向右减小后反向增加，故A错误；
BCD．一正电荷从B点沿直线移到C点电场力方向先向右，后向左，所以电场力先做正功后做负功，动能先增加后减小，电势能先减小后增大，故C错误，BD正确；
3．下列四个图所示电场中，可以让重力不计的带负电粒子做圆周运动的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：ABC
解析：匀强电场不能使带负电粒子做圆周运动，粒子所受电场力提供粒子做圆周运动的向心力，其运动轨迹如图所示
二、单题
4．某电场的电场线如图所示，质子在A、B两点受到电场力的大小分别为FA和FB，则它们的关系是（ ）
A．FA＞FB B．FA＝FB C．FA＜FB D．无法比较
答案：A
【分析】电场线的疏密表示电场强度的大小，由F=Eq可比较电荷在两点处的电场力的大小．
5．正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q，则Q在与它相距r处的点所产生的电场强度大小为，A、B、C是电场线上的三个点。电场的性质之一就是对放入其中的带电体有力的作用。将一个带正电的试探电荷置于A点，该电荷所受静电力为F，场源电荷Q在A点产生的电场强度为EA。以下说法正确的是（ ）
A．F方向与EA方向相同
B．F方向与EA方向相反
C．F方向垂直于EA方向沿纸面向上
D．F方向垂直于EA方向沿纸面向下
答案：A
解析：正点电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同，故A正确，BCD错误。
6．下列关于电荷在电场、磁场中受力的说法，正确的是（ ）
A．电荷在电场中一定受电场力 B．运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力
C．通电导线在磁场中一定受安培力 D．洛伦兹力可以对运动电荷做正功
答案：A
解析：A．电场的基本性质是对放入电场中的电荷有力的作用，所以带电粒子在电场中一定受电场力作用，故A正确；
B．电荷运动方向与磁场方向平行时，电荷不受洛伦兹力作用，故B错误；
C．通电导线在磁场中平行放置时，不受安培力作用，除此之外，都存在安培力，当通电导线与磁场垂直放置时，安培力处于最大值，故C错误；
D．根据左手定则可知，洛伦兹力垂直于速度的方向，所以其力不改变速度的大小，也不会对电荷做功，故D错误。
7．如图（a）所示是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，AB是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度从A运动到B过程中的速度图线如右（b）所示，则以下说法中不正确的是（ ）
A．负电荷q在A、B两点的电势能大小是
B．A、B两点的电势是
C．A、B两点的电场强度是
D．此电场一定是负点电荷形成的电场
答案：A
解析：CD. 点电荷做加速度增大的减速运动，电场力增大，场强增大，则点电荷应靠近场源电荷，所以此电场应是负电荷形成的电场，故A点的场强小于B点场强．即EA＜EB，故CD说法正确；
AB. 由于点电荷沿电场线运动过程中做减速运动，电场力做负功，电势能增大，而负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，即，由此可知电势应降低，即A点电势比B点的电势高，，故B说法正确，A说法错误．
8．如图所示，带电小球A用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，电场的电场强度为E，将带电小球B固定在匀强电场中，A、B间的距离为r，连线与水平方向的夹角为37°，悬挂小球A的悬线刚好竖直，不计小球的大小，静电力常量为k，sin 37°=0.6，cos 37°≈0. 8，则下列说法正确的是
A．小球A一定带正电
B．小球A和B一定带异种电荷
C．小球A的带电量为
D．小球B的带电量为
答案：D
解析：AB.根据平衡可知，若A带正电，则B球带负电.若A球带负电，则B球也带负电，因此小球A和B带电电性不确定，故AB错误;
CD.由题意知，
则
因此A的带电量无法确定，故C错误D正确.
9．在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示，从坐标原点沿轴前进了0.4m到A点，电势降低了，从坐标原点沿轴前进了0.4m到B点，电势升高了，取坐标原点处的电势为零，则匀强电场的场强大小和方向为（ ）
A．50V/m，方向B→A B．50V/m，方向A→B
C．100V/m，方向B→A D．100V/m，方向垂直AB斜向下
答案：A
解析：轴方向的电场强度为
轴方向的电场强度为
匀强电场的场强大小为
设匀强电场的场强与轴正方向所成的角为，可得
可得
匀强电场的场强与轴正方向所成的角为，即方向B→A。
10．如图均匀带电的橡胶圆环半径为，带电量为，在其中心轴线上有点A，到环心的距离为不能认为远小于。想要推出A点电场强度大小有些难度，但我们仍可根据点电荷的场强公式和有关电场的变化规律得出其电场强度表达式为：（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：设圆环上每一个点的电荷量为q，由对称性可得，该点和在圆上与之对称的点在A处的合电场强度大小为
则圆环在A处的电场强度大小为
故D正确，ABC错误。
11．由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例如电场中反应各点电场强度的物理量是电场强度，其定义式为，在引力场中可以用一个类似的物理量来反应各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反应该点引力场强弱的是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：BCD．类比可得引力场强弱公式为
所以位于距离地心2R处的某点的引力场强度为
故BCD错误；
A．物体在地球表面附近有
可得
故A正确。
12．“分析法”是物理学中解决实际问题常用的一种方法，有些物理问题不需要进行繁杂的运算，而只需做一定的假设与分析就可以得到解决．如图所示，A为带电量为+Q的均匀带电金属圆环，其半径为R，O为圆心，直线OP垂直圆平面，P到圆环中心O的距离为x，已知静电力常量为k，则带电圆环在P点产生的电场强度为
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：当x= 0时，表示P点位于圆环的圆心处，由对称性原理可知，圆心O处的场强应为零．
A. ．圆心O处的场强不为零，故A项错误；
B. ．圆心O处的场强不为零，故B项错误；
C. ．圆心O处的场强可能为零，故C项正确；
D. ．圆心O处的场强不为零，故D项错误．
三、解答题
13．一试探电荷 q =+ ，在电场中 P 点受到的静电力 F = N.则：
（1）P 点的场强大小？
（2）放一电荷量为 q′ = 的电荷在 P 点，受到的静电力 F′的大小？
答案：（1）（2）
【分析】根据电场强度的定义式即可求解； 根据F=qE求静电力大小．
解析：解：(1)P点的场强大小为
(2) 电荷量为的电荷所受的静电力为
14．悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，若两次实验中悬线偏离竖直方向的角度为37°和60°，B的电量分别为q1和q2，则q1：q2等于多少？
答案：
解析：小球A受力平衡，A球所受的库仑力F= mgtanθ知
k=mgtan37°
k=mgtan60°
联立两式得
15．如图所示，真空中，带电荷量分别为 + Q和 - Q的点电荷A、B相距r，则：
（1）点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？
（2）两点电荷连线的中点O的场强为多大？
（3）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
答案：（1），方向由A→B，，方向由A→B；（2），方向由A→B；（3），方向平行于AB向右
【分析】分别求 + Q和 - Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强。
解析：（1）如图甲所示
A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B，A、B两点电荷在O点产生的电场强度大小
（2）O点的场强为
，方向由A→B
（3）如图乙所示
由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的场强
方向平行于AB向右。
