用二分法求方程的近似解

课件16张PPT。3.1.2 用二分法 求方程的近似解 对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点复习：1、函数的零点的定义：方程f(x)=0有实数根2、零点存在判定法则 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点,
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 思考：一元二次方程可以用公式求根，但是可以用公式来求出方程lnx+2x-6=0的根吗？ 求方程f(X)=0的实数根，就是要确定函数y=f(X)的零点。函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点
如何找出这个零点？ 在CCTV2“幸运52”中，我们见过这样的片段: 主持人说道：猜一猜这件的商品价格。观众：2000！主持人：高了！观众：1000！主持人：低了！观众：1700！主持人：高了！观众：1400！主持人：低了！观众：1500！主持人：低了！观众：1550！主持人：低了！观众：1580！主持人：高了！观众：1570！主持人：低了！观众：1578！主持人：低了！观众：1579！主持人：这件商品归你了。 利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0 ?合作探究思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？请看下面的表格：f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,
f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0, f(2.625)>0
2.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,
f( 2.5625)>02.53125f(2.53125)<0表续 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection )二分法的定义：用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε ；2、求区间（a,b）的中点x1，3、计算f(x1) （1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；（2）若f(a).f(x1)<0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) );（3）若f(x1).f(b)<0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b));4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b|< ε 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4
例2 用二分法求方程
的近似解(精确到0.1).解:原方程即所以，原方程的近似解可取1.4375。例2 用二分法求方程
的近似解(精确度0.1).练习1、用二分法求函数在区间（0，1）内的零点（精确度0.1）解:由题设可知：下面用二分法求函数在区间（0，1）内的零点取区间(0,1)的中点再取区间(0.5,1)的中点所以……1、二分法的定义。2、二分法求函数零点的 近似值的步骤。作业：p92 第3,4,5题