21世纪教育网名师求索工作室系列
同步课时精练（九）10.5 带电粒子在电场中的运动（学生版）
一、单题
1．在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿曾设想只要抛出物体的速度足够大，物体就不会落回地面，而会成为人造地球卫星。虽然设想已成为现实，但如何获得足够大的发射速度依然是困扰航天发展的一大难题。现在卫星发射一般采用多级助推的方式，有人设想在第一级助推的时候可以用电场作为能源，假设火箭及卫星整个装置质量为m，表面带有+q的大量电荷，放在电场强度大小为E、方向竖直向上、范围足够大的匀强电场中，电场对整个装置的助推距离为s，重力加速度大小为g，整个装置离开电场所能获得的速度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，质子（H）和粒子（He），以相同的初动能垂直射入偏转电场（不计粒子重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（ ）
A．4：1 B．1：2 C．2：1 D．1：4
3．如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场不考虑电子的重力与阻力，则（ ）
A．电子在B点的速率为
B．电子在B点的速率为2v0
C．匀强电场的电场强度大小为
D．匀强电场的电场强度大小为
4．如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度v1、v2做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 带异种电荷
B．a比b的电荷量大
C．a的电势能减小，b的电势能增加
D．沿v1方向电势增加，沿v2方向电势减小
5．真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着平行x轴方向的电场，x轴上各点的电势随位置x变化的关系图像如图所示，x=0处电势为6V。一个带负电粒子从x=1m处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．x=2m处的电势为零，电场强度大小也为零
B．x=-1m的电场强度大于x=1m处的电场强度
C．粒子沿x轴负方向运动过程中，电势能先变大后变小
D．粒子沿x轴负向运动到的最远位置处的坐标为x=-1.5cm
6．如图，水平向右的匀强电场中，一带电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，粒子从A到B过程中克服重力做功2J，电场力做功3J，则（ ）
A．粒子在C点的动能为14J
B．粒子在C点的电势能比在B点少3J
C．粒子在C点的电势能比在B点少12J
D．粒子在B点的机械能比在A点多1J
7．如图所示，水平放置的两正对平行金属薄板、带等量异种电荷，中央各有一个小孔，两小孔分别处于点和点位置。小孔对电场的影响可忽略不计。在点正上方一定高度处的点，由静止释放一带电油滴，该油滴恰好能到达点。现将板向下平移至（图中虚线）位置，此时板小孔处于点位置。则从点由静止释放的带电油滴（ ）
A．运动到点和点之间返回 B．运动到点和点之间返回
C．运动到点返回 D．运动到点返回
8．一个点电荷产生的电场，两个等量同种点电荷产生的电场，两个等量异种点电荷产生的电场，两块带等量异种电荷的平行金属板间产生的匀强电场.这是几种典型的静电场.带电粒子(不计重力)在这些静电场中的运动时，下列说法中正确的是( )
A．不可能做匀速直线运动 B．不可能做匀变速运动
C．不可能做匀速圆周运动 D．不可能做往复运动
9．如图所示，带等量异种电荷的两金属板沿水平方向固定，两带电粒子a、b沿平行于金属板的方向射入板间电场，粒子a由上极板左边缘射入，粒子b由左侧正中央处射人，经过一段时间，两粒子均从下极板右边缘离开电场。已知粒子a、b的质量之比为，两粒子的初动能相等，极板的长度和两极板之间的距离相等均为d，忽略极板的边缘效应、粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子a与粒子b在极板间运动的时间之比为
B．粒子a与粒子b的电荷量之比为
C．粒子a与粒子b离开电场时的速度大小之比为
D．电场力对粒子a与粒子b做功之比为
二、多选题
10．如图所示，一个带电荷量为－q的油滴从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小也为v。下列说法正确的是 （ ）
A．最高点一定在O的左上方
B．最高点一定在O的右上方
C．最高点与O点间的电势差为零
D．最高点与O点间的电势差为
11．如图所示，是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，，，电场线与矩形所在平面平行。已知点电势为20V，点电势为24V，点电势为12V，一个质子从点以速度射入此电场，入射方向与成45°角，一段时间后经过Ｃ点。不计质子的重力，下列判断正确的是( )
A．电场强度的方向由b指向d
B．c点电势低于a点电势
C．质子从b运动到c，所用的时间为
D．质子从b运动到c，电场力做功为4eV
12．如图所示为阴极射线管的示意图，当、两极不加电压时，电子束经电场加速后打到荧屏中央O处形成亮斑。电子在偏转电场中的运动时间很短，电子不会打到极板上。在其他条件不变的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．当、两极加电压时，亮斑出现在O点下方，则可判断极板带负电
B．当、两极不加电压时，如果增大加速电场的电压，电子束依然打到荧屏的中央
C．如果发现电子在荧屏上的亮斑向上移动，则可判断、之间的电势差在减小
D．当、两极加电压时，电子通过极板过程中电势能增大
三、解答题
13．如图所示，两个平行正对的金属板，板间距为d，板长为L，OO’为板中央与板平行的中轴线，两极板间加上U的电压后，一质量为m、带电荷量为q带正电的粒子（不计重力），以v0的初速度沿中轴线OO’进入金属板，求：
（1）带电粒子在板间运动的时间；
（2）带电粒子在板间运动的加速度的大小；
（3）带电粒子从板间飞出时偏离原来方向的侧向位移。
14．如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d0时η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集），不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。
（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；
（2）求收集效率η与两板间距d的函数关系。
15．A、B为两个完全一样的面积足够大的金属薄板，其中A板上有一小孔。现让A、B两板水平正对放置，两板间距离为d，且使A、B两板与电源两极保持相连。让质量为m、带电荷量为 - q的小球从A孔正上方与A相距为d的O处由静止释放，小球刚好不能与B板接触。若保持A板不动，将B板向上移动，使A、B间距离为0.5d，仍让小球从O处由静止释放，求小球从O下落的最大距离。（设重力加速度为g，不计空气阻力）21世纪教育网名师求索工作室系列
同步课时精练（九）10.5带电粒子在电场中的运动（解析版）
一、单题
1．在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿曾设想只要抛出物体的速度足够大，物体就不会落回地面，而会成为人造地球卫星。虽然设想已成为现实，但如何获得足够大的发射速度依然是困扰航天发展的一大难题。现在卫星发射一般采用多级助推的方式，有人设想在第一级助推的时候可以用电场作为能源，假设火箭及卫星整个装置质量为m，表面带有+q的大量电荷，放在电场强度大小为E、方向竖直向上、范围足够大的匀强电场中，电场对整个装置的助推距离为s，重力加速度大小为g，整个装置离开电场所能获得的速度为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：从该装置开始加速到离开电场，整个过程由动能定理
解得
2．如图所示，质子（H）和粒子（He），以相同的初动能垂直射入偏转电场（不计粒子重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（ ）
A．4：1 B．1：2 C．2：1 D．1：4
答案：B
解析：两粒子进入电场后，做类平抛运动，根据牛顿第二定律有
粒子射出电场时的侧位移y为
电场中水平方向有
联立，可得
依题意两粒子的初动能相同，电场强度E和极板长度L相同，则y与q成正比，质子和粒子电荷量之比为1：2，则侧位移y之比为1：2。
3．如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场不考虑电子的重力与阻力，则（ ）
A．电子在B点的速率为
B．电子在B点的速率为2v0
C．匀强电场的电场强度大小为
D．匀强电场的电场强度大小为
答案：A
解析：CD．设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的运动时间为t，则根据类平抛运动规律有
①
②
联立①②解得
③
故CD错误；
AB．设电子在B点的竖直分速度大小为，根据类平抛运动规律的推论可知电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据速度的合成与分解可得
④
所以电子在B点的速率为
⑤
故A正确，B错误。
4．如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度v1、v2做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 带异种电荷
B．a比b的电荷量大
C．a的电势能减小，b的电势能增加
D．沿v1方向电势增加，沿v2方向电势减小
答案：C
解析：A．油滴做匀速直线运动，则受力平衡，电场力和重力等大反向，两个油滴所受电场力均向上，故a、b带同种电荷，A错误；
B．由电场力等于重力有，由于两个油滴质量关系未知，则无法判断两油滴电荷量大小关系，B错误；
C．a运动方向与电场力方向成锐角，电场力做正功，电势能减小，b运动方向与电场力方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，C正确；
D．沿电场线方向电势降低，则沿v1方向电势减小，沿v2方向电势增加，D错误。
5．真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着平行x轴方向的电场，x轴上各点的电势随位置x变化的关系图像如图所示，x=0处电势为6V。一个带负电粒子从x=1m处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．x=2m处的电势为零，电场强度大小也为零
B．x=-1m的电场强度大于x=1m处的电场强度
C．粒子沿x轴负方向运动过程中，电势能先变大后变小
D．粒子沿x轴负向运动到的最远位置处的坐标为x=-1.5cm
答案：D
解析：A．由图可知，x=2m处的电势为零，因φ-x图像的斜率等于场强，可知该点的电场强度大小不为零，选项A错误；
B．因φ-x图像的斜率等于场强，可知x=-1m的电场强度小于x=1m处的电场强度，选项B错误；
C．带负电的粒子沿x轴负方向运动过程中，电势先升高后降低，可知电势能先变小后变大，选项C错误；
D．由能量关系可知，粒子沿x轴负向运动到的最远位置处应该与初始位置电势相同，即坐标为x=-1.5cm，选项D正确。
6．如图，水平向右的匀强电场中，一带电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，粒子从A到B过程中克服重力做功2J，电场力做功3J，则（ ）
A．粒子在C点的动能为14J
B．粒子在C点的电势能比在B点少3J
C．粒子在C点的电势能比在B点少12J
D．粒子在B点的机械能比在A点多1J
答案：A
解析：A．由于带电粒子做抛体运动，将运动分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动,竖直方向先做匀减速后做反向匀加速运动，利用运动的对称性可知tAB = tBC， 由于水平方向为初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系有
xAB：xBC = 1：3
则电场力所做的功有
3WAB = WBC
在竖直方向上
变形可知初动能为：
从A→C由动能定理有
WAC =-
代入数据有
= 14J
A正确；
BC．电场力做正功电势能减小，且做了多少正功，电势能就减少多少，由选项A知
3WAB = WBC = 9J
BC错误；
D．其他力（除重力弹力以外的力）做正功机械能增加，且其它力做了多少正功，机械能就增加多少，则
WAB = 3J
则粒子在B点的机械能比在A点多3J，D错误。
7．如图所示，水平放置的两正对平行金属薄板、带等量异种电荷，中央各有一个小孔，两小孔分别处于点和点位置。小孔对电场的影响可忽略不计。在点正上方一定高度处的点，由静止释放一带电油滴，该油滴恰好能到达点。现将板向下平移至（图中虚线）位置，此时板小孔处于点位置。则从点由静止释放的带电油滴（ ）
A．运动到点和点之间返回 B．运动到点和点之间返回
C．运动到点返回 D．运动到点返回
答案：C
解析：由题意可知，该油滴恰好能到达点，设点到点高度为，两板之间距离为，根据动能定理有
且，对两极板有，电容器的电容为
联立可解得。
将板向下平移至（图中虚线）位置，由于电荷量不变，则两极板间的电场强度E不变，由前面的动能定理可知不变，故又恰好到达点，则ABD错误，C正确。
8．一个点电荷产生的电场，两个等量同种点电荷产生的电场，两个等量异种点电荷产生的电场，两块带等量异种电荷的平行金属板间产生的匀强电场.这是几种典型的静电场.带电粒子(不计重力)在这些静电场中的运动时，下列说法中正确的是( )
A．不可能做匀速直线运动 B．不可能做匀变速运动
C．不可能做匀速圆周运动 D．不可能做往复运动
答案：A
解析：A．带电粒子在这些静电场中受到的电场力不可能被平衡，所以不可能做匀速直线运动，A正确．
B．带电粒子在匀强电场中受到的电场力不变，可以做匀变速运动，B错误．
C．带电粒子可以绕一个点电荷匀速率圆周运动，C错误．
D．带电粒子可以在两个等量同种点电荷之间做往复运动，这时要求带电粒子与两个点电荷是带同一种电荷．D错误．
9．如图所示，带等量异种电荷的两金属板沿水平方向固定，两带电粒子a、b沿平行于金属板的方向射入板间电场，粒子a由上极板左边缘射入，粒子b由左侧正中央处射人，经过一段时间，两粒子均从下极板右边缘离开电场。已知粒子a、b的质量之比为，两粒子的初动能相等，极板的长度和两极板之间的距离相等均为d，忽略极板的边缘效应、粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子a与粒子b在极板间运动的时间之比为
B．粒子a与粒子b的电荷量之比为
C．粒子a与粒子b离开电场时的速度大小之比为
D．电场力对粒子a与粒子b做功之比为
答案：C
解析：A．粒子a、b的质量之比为，两粒子的初动能相等，则粒子a、b的初速度之比为。两粒子均从下极板右边缘离开电场，则两粒子的水平位移相同，所以粒子a与粒子b在极板间运动的时间之比为，故A错误；
B．由题可知，a、b两粒子的竖直位移之比为，则根据类平抛规律有
根据牛顿第二定律有
整理得
又因为粒子a与粒子b在极板间运动的时间之比为，粒子a、b的质量之比为，则粒子a与粒子b的电荷量之比为，故B错误；
C．在竖直方向，根据平均速度公式有
可得，粒子离开电场时的竖直速度为
在水平方向有
则有
极板的长度和两极板之间的距离相等均为d，设粒子a的初速为v，则粒子a的竖直速度为2v，所以粒子a离开电场时的速度为；粒子a、b的初速度之比为，粒子b的初速度为2v，则粒子b的竖直速度也为2v，所以粒子b离开电场时的速度为，则粒子a与粒子b离开电场时的速度大小之比为，故C正确；
D．电场力对粒子做的功为
a、b两粒子的竖直位移之比为，粒子a与粒子b的电荷量之比为，则电场力对粒子a与粒子b做功之比为，故D错误。
二、多选题
10．如图所示，一个带电荷量为－q的油滴从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小也为v。下列说法正确的是 （ ）
A．最高点一定在O的左上方
B．最高点一定在O的右上方
C．最高点与O点间的电势差为零
D．最高点与O点间的电势差为
答案：AD
解析：AB．因油滴到达最高点时速度大小为v，方向水平，对O→N过程用动能定理有
所以电场力一定做正功，油滴带负电，则最高位置一定在O点的左上方，A正确，B错误；
CD．由A的分析可知
在竖直方向上油滴做初速为的竖直上抛运动，则有
即
选项C错误，D正确。
11．如图所示，是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，，，电场线与矩形所在平面平行。已知点电势为20V，点电势为24V，点电势为12V，一个质子从点以速度射入此电场，入射方向与成45°角，一段时间后经过Ｃ点。不计质子的重力，下列判断正确的是( )
A．电场强度的方向由b指向d
B．c点电势低于a点电势
C．质子从b运动到c，所用的时间为
D．质子从b运动到c，电场力做功为4eV
答案：BC
解析：AB．连接bd，bd两点的电势差为
24V-12V=12V
ad两点的电势差为
20V-12V=8V
因，故将bd分成3份，每一份表示4V，如图所示，e点的电势一定为20V，连接ae即为等势线，f的电势为16V，连接fc，由几何知识得知，fc∥ae，则知c的电势是l6V，故a点电势高于c点的电势，强场的方向垂直于等势线，则知场强的方向垂直于ae向上，不是由b指向d，故A错误，B正确；
C．由于bc两点的电势分别为24V、16V，则bc中点O的电势为20V，则a、e、O在同一等势面上，由于ab=bO=L，∠abc=90°，则
∠baO=∠bOa=45°
因为电场线与等势线aO垂直，所以场强的方向与bc的夹角为45°，质子从b运动到c时做类平抛运动，沿初速度v0方向做匀速直线运动，则运动时间为
故C正确；
D．若质子由b到c，因bc间的电势差为
24V-16V=8V
则电场力做功
W=eU=8eV
故D错误。
12．如图所示为阴极射线管的示意图，当、两极不加电压时，电子束经电场加速后打到荧屏中央O处形成亮斑。电子在偏转电场中的运动时间很短，电子不会打到极板上。在其他条件不变的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．当、两极加电压时，亮斑出现在O点下方，则可判断极板带负电
B．当、两极不加电压时，如果增大加速电场的电压，电子束依然打到荧屏的中央
C．如果发现电子在荧屏上的亮斑向上移动，则可判断、之间的电势差在减小
D．当、两极加电压时，电子通过极板过程中电势能增大
答案：AB
解析：A．当、两极加电压时，亮斑出现在O点下方，则电子所受电场力向下，极板间电场强度向上，可知极板带负电，故A正确；
B．当、两极不加电压时，粒子在经过、两极间不发生偏转，如果增大加速电场的电压，电子束依然打到荧屏的中央，故B正确；
C．如果发现电子在荧屏上的亮斑向上移动，电子、之间向上运动，则受到竖直向上的电场力，可知、极板间电场强度向下，可判断、之间的电势差大于0，则则、之间的电势差在增大，故C错误；
D．当、两极加电压时，电子通过极板过程中，电场力做正功，则电子通过极板过程中电势能减小，故D错误。
三、解答题
13．如图所示，两个平行正对的金属板，板间距为d，板长为L，OO’为板中央与板平行的中轴线，两极板间加上U的电压后，一质量为m、带电荷量为q带正电的粒子（不计重力），以v0的初速度沿中轴线OO’进入金属板，求：
（1）带电粒子在板间运动的时间；
（2）带电粒子在板间运动的加速度的大小；
（3）带电粒子从板间飞出时偏离原来方向的侧向位移。
答案：（1）；（2）；（3）-
解析：（1）水平方向匀速直线可得
解得
（2）竖直方向受电场力作用，由牛顿第二定律可得
解得
（3）竖直方向有
解得
14．如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d0时η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集），不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。
（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；
（2）求收集效率η与两板间距d的函数关系。
答案：（1）0.9d0；（2）当时，η=100%，当时，
解析：（1）收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则在水平方向有
在竖直方向有
其中
当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时，两板间距即为dm，如果进一步减小d，收集效率仍为100%，因此，在水平方向有
在竖直方向有
其中
联立解得
dm=0.9d0
（2）通过前面的求解可知，当时，收集效率η均为100%；
当d>0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有
根据题意，收集效率为
联立解得
15．A、B为两个完全一样的面积足够大的金属薄板，其中A板上有一小孔。现让A、B两板水平正对放置，两板间距离为d，且使A、B两板与电源两极保持相连。让质量为m、带电荷量为 - q的小球从A孔正上方与A相距为d的O处由静止释放，小球刚好不能与B板接触。若保持A板不动，将B板向上移动，使A、B间距离为0.5d，仍让小球从O处由静止释放，求小球从O下落的最大距离。（设重力加速度为g，不计空气阻力）
答案：
解析：设A、B两板间的电压为U。A、B两板间距离为d时，对小球运动的整个过程，由动能定理得
mg2d - qU = 0
则得
qU = 2mgd
当A、B两板间距离为时，设小球从O下落的最大距离为h。A板与小球下落最低点间的电压为U′，由动能定理得
mgh - qU′ = 0
而
联立解得
【考点】带电粒子在电场中的运动、动能定理。
