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人教版物理必修第三册 第十章《静电场中的能量》单元检测A卷（学生版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人得分
一、多选题
1．如图所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心O与A、B的中点重合，其中af连线与AB连线垂直。现有一电子沿该路径逆时针移动一周，下列正确的是（ ）
A．a点和f点的电势相等
B．b点和j点的电场强度相同
C．电子从e点移到f点的过程中，电势能减小；从f点移到g点的过程中，电势能增大
D．若A、B两点处点电荷电荷量都变为原来2倍，则A、B连线中点O点场强也变为原来的2倍
2．如图，将带负电的检验电荷沿着等量异种点电荷的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。 在此全过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度先不变后变大 B．所受的电场力逐渐变大
C．电势先变小后变大 D．电势能先不变后变小
3．对于水平放置的平行板电容器，有关电容器的电容，下列说法正确的是（ ）
A．将两极板的间距加大，电容将减小
B．将两极板从正对平行错开，电容将增大
C．在两极板之间放置一块厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在两极板之间放置一块厚度小于极板间距的铝板，电容将减小
4．如图所示，已知某匀强电场方向与边长为5cm的正六边形ABCDEF所在平面平行，若规定D点电势为零，则A、B、C的电势分别为8V、6V、2V，初动能为6eV、电荷量大小为e（e为元电荷）的带电粒子从A沿着AC方向射入电场，恰好经过BC的中点G．不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度为80V/m
B．该粒子达到G点时的动能为4eV
C．若该粒子以不同速率从D点沿DF方向入射，该粒子不可能垂直经过CE
D．只改变粒子在A点初速度的方向，该粒子不可能经过C
5．如图所示，在匀强电场中，有边长为cm的正六边形ABCDEF，其六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该正六边形的中心，A、B、F三点电势分别为、、，下列说法正确的是（ ）
A．将电子由B点移到A点，电子的电势能增加了3eV
B．电子在A、C两点电势能比较，在A点电势能小于在C点电势能
C．匀强电场的电场强度大小为100V/m，方向由B指向F
D．在正六边形ABCDEF外接圆的圆周上，电势最低点的电势为
评卷人得分
二、单题
6．某电场区域的电场线如图，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．负试探电荷在a、b两点受到的电场力大小关系是
B．a、b两点的电势关系
C．正试探电荷在a、b两点的电势能关系是
D．该电场可能是一个正的场源电荷产生的电场
7．如图所示的四个电场的电场线，其中A和C图中小圆圈表示一个点电荷，A图中虚线是一个圆，B图中几条直线间距相等互相平行。则在图中M、N两点电场强度不相同且电势相同的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在电场中、两点间的电势差为，、两点间的电势差为，则、、三点电势高低关系为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，有三个质量相等的分别带正电、负电和不带电的小球，从两水平放置的金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后射入电场中，最后在正极板上打出A，B，C三个点，则（ ）
A．三小球在电场中运动时间相同
B．三小球到达正极板时速度相同
C．落到A处小球带负电，落到C处小球带正电
D．三小球到达正极板时落在A、C处的小球机械能增大，落在B处的小球机械能不变
10．目前许多国产手机都有指纹解锁功能，用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫“嵴”，凹下部分叫“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在嵴处和峪处形成的电容器的电容大小不同，此时传感器给所有的电容器充电后达到某一电压值，然后，电容器放电，电容小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据，根据文中信息，下列说法正确的是（ ）
A．在峪处形成的电容器电容较大
B．充电后在嵴处形成的电容器的电荷量小
C．在峪处形成的电容器电容较小
D．潮湿的手指头对指纹识别绝对没有影响
11．如图所示，一电荷量为、质量为的带电粒子以初速度由点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从点射出电场时，其速度方向与电场线成角。已知匀强电场的宽度为，不计重力作用。则匀强电场的场强大小是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量（）叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法（ ）
A．增大两极板间的电压
B．尽可能使板长l做得短些
C．尽可能使板间距离d减小些
D．使电子入射速度v0大些
评卷人得分
三、解答题
13．某市有20万台空调机，每台空调机在夏季平均使用60天，每天耗电8 kW·h。为了节约能源，该市政府建议大家都把室内设定温度提高1 ℃，这样每台空调机每天可节省6%的电能。那么这样做能使该市在夏季节省多少电能？已知标准煤的热值是2.92×107 J/kg。发电厂的发电效率是30%。请计算一下，这项节能建议的实现能在1年内节约多少吨标准煤？（结果均保留两位有效数字）
14．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，求此电子的初动能？
15．如图所示，在上方有一匀强电场，电场强度方向水平向左，质量为m、电荷量为的小球，从距水平地面高处以一定的初速度水平向右抛出，在距抛出点水平距离为L处有根管口比小球略大的竖直细管，管的上口距地面的高度为H。小球恰好无碰撞地通过细管，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
（1）小球的初速度的大小；
（2）匀强电场的电场强度的大小E；
（3）小球落地时的动能。
16．如图所示，绝缘水平面上固定一带电量为+4Q的质点B，与它相距r处放一质量为m、电荷量为+Q的质点A，它与水平面间的动摩擦因数为μ，现将A由静止释放，当其速度达到最大值v时，系统电势能的变化量是多少？(
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人得分
一、多选题
1．如图所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心O与A、B的中点重合，其中af连线与AB连线垂直。现有一电子沿该路径逆时针移动一周，下列正确的是（ ）
A．a点和f点的电势相等
B．b点和j点的电场强度相同
C．电子从e点移到f点的过程中，电势能减小；从f点移到g点的过程中，电势能增大
D．若A、B两点处点电荷电荷量都变为原来2倍，则A、B连线中点O点场强也变为原来的2倍
答案：AD
解析：A．等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线。所以a点和f点的电势相等。故A正确。
B．根据电场线的分布知，b、j两点的场强大小相等，方向不同，故B错误。
C．电子从e点到f点，从f点移到g点过程中，电场力一直做正功，电势能减小，故C错误。
D．根据电场的叠加，O点的场强
若A、B两点处的点电荷电荷量都变为原来的2倍，则A、B连线中点O点的场强也变为原来的2倍，D正确。
2．如图，将带负电的检验电荷沿着等量异种点电荷的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。 在此全过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度先不变后变大 B．所受的电场力逐渐变大
C．电势先变小后变大 D．电势能先不变后变小
答案：BD
解析：根据等量异种电荷的电场线及等势面的分布图如图所示
根据等量异种点电荷电场线的分布特点可知，A、B、C三点的场强大小关系是
根据
可知检验电荷从A到B，所受的电场力变大，从B到C，所受电场力变大，由图可知A、B是一条等势线，C点的电势比A、B的电势高，所以电势先不变后变大，检验电荷带负电，根据
可知检验电荷从A到B，其电势能不变，从B到C，其电势能变小，即在此全过程中，检验电荷的电势能先不变后变小。
3．对于水平放置的平行板电容器，有关电容器的电容，下列说法正确的是（ ）
A．将两极板的间距加大，电容将减小
B．将两极板从正对平行错开，电容将增大
C．在两极板之间放置一块厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在两极板之间放置一块厚度小于极板间距的铝板，电容将减小
答案：AC
解析：A．将两极板的间距加大，d增大，由电容决定式
可知，电容将减小，故A正确；
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，S减小，由电容决定式
可知，电容将减小，故B错误；
C．在两极板之间放置一块厚度小于极板间距的陶瓷板， 增大，由电容决定式
可知，电容增大，故C正确；
D．在两极板之间放置一块厚度小于极板间距的铝板，板间距离减小，由电容决定式
可知电容将增大，故D错误。
4．如图所示，已知某匀强电场方向与边长为5cm的正六边形ABCDEF所在平面平行，若规定D点电势为零，则A、B、C的电势分别为8V、6V、2V，初动能为6eV、电荷量大小为e（e为元电荷）的带电粒子从A沿着AC方向射入电场，恰好经过BC的中点G．不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度为80V/m
B．该粒子达到G点时的动能为4eV
C．若该粒子以不同速率从D点沿DF方向入射，该粒子不可能垂直经过CE
D．只改变粒子在A点初速度的方向，该粒子不可能经过C
答案：ACD
解析：A．因AD中点的电势为4V，BC中点的电势也为4V，可知过EF和BC的中点G的直线为电势等于4V的等势面，则场强方向垂直于等势面水平向右，场强大小为
选项A正确；
B．AG之间的电势差为4V，由运动轨迹可知，粒子带负电，从A到G电场力做负功，则粒子到达G点时的动能为6eV-4eV=2eV，选项B错误；
C．若该粒子以不同速率从D点沿DF方向入射，则该粒子沿DA方向做匀减速运动，而沿CE方向做匀速运动，因沿CE方向速度永不为零，则不可能垂直经过CE，选项C正确；
D．AC间的电势差为6V，粒子到达C点至少需要克服电场力做功6eV，而粒子的动能为6eV，则粒子不可能经过C点，选项D正确；
5．如图所示，在匀强电场中，有边长为cm的正六边形ABCDEF，其六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该正六边形的中心，A、B、F三点电势分别为、、，下列说法正确的是（ ）
A．将电子由B点移到A点，电子的电势能增加了3eV
B．电子在A、C两点电势能比较，在A点电势能小于在C点电势能
C．匀强电场的电场强度大小为100V/m，方向由B指向F
D．在正六边形ABCDEF外接圆的圆周上，电势最低点的电势为
答案：AC
解析：A．由于
说明将电子由B点移到A点电势能增加了3eV，A正确；
B．由于
由
得
又
得
故
B错误；
C．由电场强度与电势差间的关系得
场强方向垂直于AO从B到F，所以C正确；
D．由上图可知，在正六边形ABCDEF外接圆周上，由电势沿电场线方向降低可知，电势最低点是N点
得
所以D错误.
评卷人得分
二、单题
6．某电场区域的电场线如图，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．负试探电荷在a、b两点受到的电场力大小关系是
B．a、b两点的电势关系
C．正试探电荷在a、b两点的电势能关系是
D．该电场可能是一个正的场源电荷产生的电场
答案：D
解析：A．电场线疏密程度反应电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，则由图可知a点电场强度更大，由F=Eq可知，a点电场力更大，故A错误；
B．沿电场线方向电势减小，则可得a点电势大于b点电势，故B错误；
C．由于a点电势高于b点，则由可知，正试探电荷在a点电势能更大，故C错误；
D．由电场线分布可知，该电场可能是由一个位于左端电场线反向延长交点处的正电荷形成的，故D正确。
7．如图所示的四个电场的电场线，其中A和C图中小圆圈表示一个点电荷，A图中虚线是一个圆，B图中几条直线间距相等互相平行。则在图中M、N两点电场强度不相同且电势相同的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
解析：A．根据点电荷电场强度及电势分布规律可知，M、N两点电场强度大小相同，但方向不同，且M、N位于同一等势面上，故A符合题意；
B．由题意可知M、N处在匀强电场中，所以M、N两点电场强度相同，根据沿电场线方向电势降低可知M点电势高于N点电势，故B不符合题意；
C．根据点电荷电场强度及电势分布规律可知，M、N两点电场强度方向相同，但大小不同，且M点电势低于N点电势，故C不符合题意；
D．由题图可知，M附近电场线比N点附近电场线稀疏，所以M点电场强度比N点电场强度小（或根据二者电场线方向不同直接判断电场强度不同），且M点电势高于N点电势，故D不符合题意。
8．在电场中、两点间的电势差为，、两点间的电势差为，则、、三点电势高低关系为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：由题意
则得
则得
又
则得
故有
9．如图所示，有三个质量相等的分别带正电、负电和不带电的小球，从两水平放置的金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后射入电场中，最后在正极板上打出A，B，C三个点，则（ ）
A．三小球在电场中运动时间相同
B．三小球到达正极板时速度相同
C．落到A处小球带负电，落到C处小球带正电
D．三小球到达正极板时落在A、C处的小球机械能增大，落在B处的小球机械能不变
答案：C
解析：A. 根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，小球到达下极板时，在竖直方向的位移h相等
解得
由于平行板间有竖直向上的电场，正电荷在电场中受到向上的电场力，向下的合力最小，向下的加速度最小，负电荷受到向下的电场力，向下的合力最大，向下的加速度最大，不带电的小球做平抛运动，加速度为重力加速度g，根据，得到正电荷运动时间最长，负电荷运动时间最短，不带电的小球所用时间处于中间；选项A错误。
B、C．三小球水平方向做匀速直线运动，水平位移：x=v0t，由于初速度相同，水平位移越大，所用时间越长，所以 A小球带负电，B小球不带电，C小球带正电，选项C正确。
三小球的初动能相同，根据动能定理合力做正功越多则末动能越大。A小球带负电，电场力和重力都做正功，动能最大；B小球不带电，只有重力做正功，没有电场力做功，末动能居中； C小球重力做正功，由于带正电电场力做负功，合力做功最小，末动能最小；所以动能EkCD．A小球带负电，电场力做正功，机械能增大；B小球不带电，没有电场力做功，机械能守恒；C小球带正电，电场力做负功机械能减小。选项D错误。
10．目前许多国产手机都有指纹解锁功能，用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫“嵴”，凹下部分叫“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在嵴处和峪处形成的电容器的电容大小不同，此时传感器给所有的电容器充电后达到某一电压值，然后，电容器放电，电容小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据，根据文中信息，下列说法正确的是（ ）
A．在峪处形成的电容器电容较大
B．充电后在嵴处形成的电容器的电荷量小
C．在峪处形成的电容器电容较小
D．潮湿的手指头对指纹识别绝对没有影响
答案：C
解析：AC．根据公式
可知，在极板与峪处距离大，即d大，构成电容器的电容小，故A项错误，C项正确；
B．此时传感器给所有的电容器充电后达到某一电压值，即所有电容器的电压相同，有
因为极板与嵴处构成的电容器距离小，即d小，根据公式，所以该处电容器的带电量比极板与峪处构成的电容器的带电量大，故B项错误；
D．潮湿的手指头，手与传感器之间有水填充，改变了原来构成电容器的电容，所以会影响指纹解锁，故D项错误。
11．如图所示，一电荷量为、质量为的带电粒子以初速度由点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从点射出电场时，其速度方向与电场线成角。已知匀强电场的宽度为，不计重力作用。则匀强电场的场强大小是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解得到
水平方向上有
竖直方向上有
联立解得
12．如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量（）叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法（ ）
A．增大两极板间的电压
B．尽可能使板长l做得短些
C．尽可能使板间距离d减小些
D．使电子入射速度v0大些
答案：C
解析：设电子的电量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，则加速度
运动时间
偏转量
所以示波管的灵敏度
通过公式可以看出，提高灵敏度可以采用的方法是：加长板长l，减小两板间距离d和减小入射速v0。故C正确，ABD错误。
评卷人得分
三、解答题
13．某市有20万台空调机，每台空调机在夏季平均使用60天，每天耗电8 kW·h。为了节约能源，该市政府建议大家都把室内设定温度提高1 ℃，这样每台空调机每天可节省6%的电能。那么这样做能使该市在夏季节省多少电能？已知标准煤的热值是2.92×107 J/kg。发电厂的发电效率是30%。请计算一下，这项节能建议的实现能在1年内节约多少吨标准煤？（结果均保留两位有效数字）
答案：2.1×1013 J，2.4×103 t
解析：设可节省的电能为E，则
E＝8×6%×60×20×104 kW·h＝5.76×106 kW·h≈2.1×1013 J
设1年内节约的标准煤的质量为m，则由能量守恒定律有
2.92×107 J/kg×m×30%＝E
解得
m≈2.4×106 kg≈2.4×103 t
14．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，求此电子的初动能？
答案：
解析：两极板间的电场强度
电子从O到A的过程中，由动能定理可得
解得
15．如图所示，在上方有一匀强电场，电场强度方向水平向左，质量为m、电荷量为的小球，从距水平地面高处以一定的初速度水平向右抛出，在距抛出点水平距离为L处有根管口比小球略大的竖直细管，管的上口距地面的高度为H。小球恰好无碰撞地通过细管，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
（1）小球的初速度的大小；
（2）匀强电场的电场强度的大小E；
（3）小球落地时的动能。
答案：（1）；（2）；（3）
解析：（1）要使小球无碰撞地通过管口，则当它到达管口时，速度方向为竖直向下，从抛出至到达管口过程，小球在竖直方向上的运动为自由落体运动，设运动时间为t
在水平方向上，小球做匀减速运动，减速至0，位移
解得
（2）在水平方向上，根据牛顿第二定律
又由运动学公式
解得
（3）对小球从抛出到落地的全过程应用动能定理
解得
16．如图所示，绝缘水平面上固定一带电量为+4Q的质点B，与它相距r处放一质量为m、电荷量为+Q的质点A，它与水平面间的动摩擦因数为μ，现将A由静止释放，当其速度达到最大值v时，系统电势能的变化量是多少？
答案：
解析：对质点A受力分析如图所示，
将质点A由静止释放后，先做加速运动，后做减速运动。当库仑力等于摩擦力时，其速度最大，设此时A、B间距离为r′，则
由动能定理得
W-μmg（r′-r）=mv2
联立解得电场力做的功
所以系统电势能变化量是
