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人教版物理必修第三册 第十章《静电场中的能量》单元检测B卷（学生版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人得分
一、多选题（共20分）
1．（本题4分）如图所示，质量为m、电荷量为＋q的带电小球（可视为点电荷）通过一长度为l的绝缘轻绳悬挂于水平天花板上的O点，初始时静止于B点。某瞬间在天花板下方加上范围足够大且方向水平向右的匀强电场，小球将由静止开始运动，运动过程中轻绳始终绷紧，小球运动到最高点A时轻绳与竖直方向的夹角为θ（θ＜90°）。重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到A点时所受合力为0
B．匀强电场的电场强度大小
C．小球受到的电场力大小
D．小球在运动过程中到达A点时的机械能最大
2．（本题4分）如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，两带负电荷的微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上的m点和n点。下列说法正确的是（ ）
A．m点电场强度小于p点电场强度
B．两微粒在p点的速度均可为零
C．p、n两点电势差大于p、m两点电势差
D．微粒从p到n的电势能变化量可能大于从p到m的电势能变化量
3．（本题4分）下图是示波管的工作原理图：电子经电场加速后垂直于偏转电场方向射入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y为电子离开偏转电场时发生的偏转距离．取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度，即（该比值越大则灵敏度越高），则下列哪种方法可以提高示波管的灵敏度 （ ）
A．增大L B．减小d C．增大U1 D．增大U2
4．（本题4分）在如图甲所示的电路中，a、b间接特殊电源，用以调节电容器C两端的电压。如果电阻R两端的电压变化如图乙所示，则电容器两端的电压可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题4分）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、12V、18V。下列说法正确的（ ）
A．电场强度的大小为V/cm
B．坐标原点处的电势为4V
C．电子在a点的电势能比在b点的低2eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为6eV
评卷人得分
二、单题（共28分）
6．（本题4分）粒子加速器可以使带电粒子获得高能量，当带电粒子经过加速器的电场时，电场力一直对它做正功，则粒子在电场中的电势能（ ）
A．减小 B．增大 C．保持不变 D．先增大后减小
7．（本题4分）图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M带正电荷，N带负电荷
C．N在从O点运动至a点的路径中电势降低
D．M在O点的电势能小于它在b点的电势能
8．（本题4分）下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（ ）
A．根据电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比
B．根据电容的定义式可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比
C．根据真空中点电荷的电场强度公式可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带电荷量无关
D．根据电势差的定义式可知，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为
9．（本题4分）在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b处分别固定一个正点电荷，c处固定一个负点电荷，它们的电荷量大小都相等，如图所示，D点为正三角形外界圆的圆心，E、G、H分别为ab、ac、bc的中点，E、F两点关于c点对称，下列说法中正确的是（ ）
A．D点的场强为零，电势也为零
B．G、H两点的场强相同
C．E、F两点的电场强度大小相等、方向相反
D．将一带正电的试探电荷有E点移动到D点的过程中，该电荷的电势能减小
10．（本题4分）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心O，图中，A点的电场强度为零。下列说法正确的是（ ）
A．薄板可能带正电
B．图中B点的电场强度也为零
C．带电薄板产生的电场在B点的电场强度大小为
D．B、O两点间的电势差与A、O两点间的电势差相等
11．（本题4分）静止于坐标原点的点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离的关系如图所示。、、为轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是：（ ）
A．、、三点的场强关系为：
B．、、三点的电势关系为：
C．、间的电势差关系为：
D．负电荷在、、三点的电势能关系为：
12．（本题4分）一均匀带负电的半球壳，球心为O点，AB为其对称轴，平面L垂直AB把半球壳分为左右两部分，L与AB相交于M点，对称轴AB上的N点和M点关于O点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q在距离其为r处的电势为φ=k（q的正负对应φ的正负）。假设左侧部分在M点的电场强度为E1，电势为φ1；右侧部分在M点的电场强度为E2，电势为φ2；整个半球壳在M点的电场强度为E3，在N点的电场强度为E4。下列说法正确的是（ ）
A．若左右两部分的表面积相等，有，
B．若左右两部分的表面积相等，有，
C．不论左右两部分的表面积是否相等，总有，
D．只有左右两部分的表面积相等，才有，
评卷人得分
三、解答题（共52分）
13．（本题9分）将一个带电量为6.0×10-8C的负电荷从A点移动到B点，克服静电力做的功是2.4×10-6J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功3×10-6J，则：
(1)A与B、B与C两点间的电势差各是多少？
(2)以B点为零电势点时，A、C两点的电势各为多少？
(3)A、B、C三点中，哪点的电势比较高？
14．（本题12分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面底端O固定一带正电物体甲，将另一带电体乙从斜面上的B点由静止释放，沿斜面下滑距离s到达A点时达到最大速度v。已知带电体乙的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，甲、乙均可视为点电荷。求：
（1）乙带何种电荷；
（2）物体甲在A点产生电场强度大小；
（3）A、B两点间的电势差
15．（本题15分）如图所示，在匀强电场中，一带电荷量为的正点电荷，由a点移到b点和由a点移动到c点，电场力做的功都是，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，，．取，.求
（1）a、b两点间的电势差；
（2）匀强电场场强的大小和方向.
16．（本题16分）如图所示，半径为R的半圆形绝缘轨道ACB竖直放置，C点为轨道的最低点，AC段光滑、BC段粗糙，圆心O处竖直固定一长度不计的光滑挡板，直径AB上方存在水平向左的电场E1，下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，OC右侧、OB下方还存在竖直向上的匀强电场E2。一质量为m，电荷量为+q的带电小球从A点由静止释放，沿轨道ACB运动到B点后在电场E1的作用下运动到O点并和挡板相碰，此时匀强电场E2的电场强度突变为原来的两倍，使小球与O处挡板相碰后做匀速圆周运动到B点，运动到B点时小球速度恰好竖直向上，已知重力加速度为g，小球与挡板发生碰撞时，垂直于挡板的速度变为0；平行于挡板的速度不变，小球损失的动能全部转化为二者的内能，不计空气阻力，小球可视为质点，E1、E2大小未知，求：
（1）小球刚运动到C点时对轨道的压力；
（2）E1与E2的比值；
（3）在比较长的一段时间t内，挡板和小球组成的系统增加的内能。(
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人教版物理必修第三册 第十章《静电场中的能量》单元检测B卷（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人得分
一、多选题（共20分）
1．（本题4分）如图所示，质量为m、电荷量为＋q的带电小球（可视为点电荷）通过一长度为l的绝缘轻绳悬挂于水平天花板上的O点，初始时静止于B点。某瞬间在天花板下方加上范围足够大且方向水平向右的匀强电场，小球将由静止开始运动，运动过程中轻绳始终绷紧，小球运动到最高点A时轻绳与竖直方向的夹角为θ（θ＜90°）。重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到A点时所受合力为0
B．匀强电场的电场强度大小
C．小球受到的电场力大小
D．小球在运动过程中到达A点时的机械能最大
答案：BD
解析：A．小球运动到最高点A时速度为0，但加速度不为0，所受合力不为0，选项A错误；
BC．小球从B点运动到A点，由动能定理有
可得
选项B正确，C错误；
D．小球从B点运动到A点的过程中，电场力对小球做正功，小球的机械能增加，因此小球在A点时的机械能最大，选项D正确。
2．（本题4分）如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，两带负电荷的微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上的m点和n点。下列说法正确的是（ ）
A．m点电场强度小于p点电场强度
B．两微粒在p点的速度均可为零
C．p、n两点电势差大于p、m两点电势差
D．微粒从p到n的电势能变化量可能大于从p到m的电势能变化量
答案：AD
解析：A．根据电场线的疏密程度表电场大小，由图可知，点的电场线比点的电场线疏，则m点电场强度小于p点电场强度，故A正确；
B．由图可知，沿运动的粒子做曲线运动，由于粒子运动仅受电场力，根据做曲线运动的条件可知，该粒子在点的速度不可能为零，沿运动的粒子做直线运动，该粒子在点的速度可能为零，则故B错误；
CD．根据题意，由图可知，、在同一等势面上，则p、n两点电势差等于p、m两点电势差，根据电场力做功公式可知，若沿运动的粒子的带电量大于沿运动的粒子带电量，则微粒从p到n的电势能变化量大于从p到m的电势能变化量，故C错误，D正确。
3．（本题4分）下图是示波管的工作原理图：电子经电场加速后垂直于偏转电场方向射入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y为电子离开偏转电场时发生的偏转距离．取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度，即（该比值越大则灵敏度越高），则下列哪种方法可以提高示波管的灵敏度 （ ）
A．增大L B．减小d C．增大U1 D．增大U2
答案：AB
解析：经加速电场后的速度为v，则，所以电子进入偏转电场时速试的大小为，电子进入偏转电场后的偏转位移为，所以示波管的灵敏度，所以要提高示波管的灵敏度可以增大L，减速小d，故A、B正确．
点晴：本题是信息题，根据所给的信息，找出示波管的灵敏度的表达式即可解决问题．
4．（本题4分）在如图甲所示的电路中，a、b间接特殊电源，用以调节电容器C两端的电压。如果电阻R两端的电压变化如图乙所示，则电容器两端的电压可能是（ ）
A． B．
C． D．
答案：CD
解析：根据图乙可知，0~1s时间内，定值电阻R两端的电压为0，即电路中电流为0，此时间内，电容器不存在充放电流，即C两端的电压为0或某一定值，1s~2s时间内，定值电阻R两端的电压为一定值，即电路中电流也为一恒定值，电路中存在充电电流，根据
，
解得
即C两端的电压与时间成线性关系，3s~4s时间内，定值电阻R两端的电压为0，即电路中电流也为0，电路中不存在充电电流，此时C两端的电压为一个定值。4s~5s时间内，定值电阻R两端的电压为一定值，且为负值，即电路中电流也为一恒定值，方向与1s~2s时间内电流方向相反，电路中存在放电电流，根据
，
解得
即C两端的电压与时间成线性关系。可知，选择项中第一、二两个图像不满足要求，第三、四两个图像满足要求。
5．（本题4分）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、12V、18V。下列说法正确的（ ）
A．电场强度的大小为V/cm
B．坐标原点处的电势为4V
C．电子在a点的电势能比在b点的低2eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为6eV
答案：ABD
解析：A．将电场强度分解为水平和竖直，x轴方向
沿y轴方向
则合场强
故A正确；
B．在匀强电场中，平行等距的两线段电势差相等，故
解得坐标原点处的电势为4V，故B正确；
C．电子在a点电势能
电子在b点电势能
电子在a点的电势能比在b点的高2eV，故C错误；
D．电子在b点到c点电场力做功为
故D正确。
评卷人得分
二、单题（共28分）
6．（本题4分）粒子加速器可以使带电粒子获得高能量，当带电粒子经过加速器的电场时，电场力一直对它做正功，则粒子在电场中的电势能（ ）
A．减小 B．增大 C．保持不变 D．先增大后减小
答案：A
解析：电场力一直对它做正功，则粒子在电场中的电势能一直减小，故A正确，BCD错误。
7．（本题4分）图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M带正电荷，N带负电荷
C．N在从O点运动至a点的路径中电势降低
D．M在O点的电势能小于它在b点的电势能
答案：B
解析：AB．由O点电势高于c点电势知，电场强度方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知，N粒子所受静电力方向向上，M粒子所受静电力方向向下，故M粒子带正电，N粒子带负电，故A错误，B正确；
C．N在从O点运动至a点的过程中，逆电场方向运动，电势升高，故C错误；
D．O、b两点位于同一等势线上，M在O、b两点的电势能相同，故D错误。
8．（本题4分）下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（ ）
A．根据电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比
B．根据电容的定义式可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比
C．根据真空中点电荷的电场强度公式可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带电荷量无关
D．根据电势差的定义式可知，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为
答案：D
解析：A．电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解成电场中某点的电场强度和试探电荷的电量成反比，A错误；
B．电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，取决于电容器本身，并不是电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，B错误；
C．根据点电荷的场强公式
知：Q是场源电荷，所以电场中某点电场强度与场源电荷的电量成正比，与该点到场源电荷距离的平方成反比，C错误；
D．据电势差的定义式
知，带电量为1C正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，即电场力做功为，则A、B点的电势差为，D正确。
9．（本题4分）在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b处分别固定一个正点电荷，c处固定一个负点电荷，它们的电荷量大小都相等，如图所示，D点为正三角形外界圆的圆心，E、G、H分别为ab、ac、bc的中点，E、F两点关于c点对称，下列说法中正确的是（ ）
A．D点的场强为零，电势也为零
B．G、H两点的场强相同
C．E、F两点的电场强度大小相等、方向相反
D．将一带正电的试探电荷有E点移动到D点的过程中，该电荷的电势能减小
答案：D
10．（本题4分）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心O，图中，A点的电场强度为零。下列说法正确的是（ ）
A．薄板可能带正电
B．图中B点的电场强度也为零
C．带电薄板产生的电场在B点的电场强度大小为
D．B、O两点间的电势差与A、O两点间的电势差相等
答案：C
解析：A．正电荷q在A点激发的电场强度方向向左，A点的电场强度为零，根据电场的矢量合成，知薄板带负电，故A错误；
B．由对称性可知：薄板在B点激发的电场强度与A点的电场强度大小相等，方向相反，则薄板在B点激发的电场强度方向水平向左，正电荷在B点的电场强度方向也为水平向左，故B点的电场强度不为零，故B错误；
C．正电荷q在A点形成的电场强度的大小为
方向向左，因A点场强为零，故薄板在A点的场强方向向右，大小也为，由对称性可知薄板在B点的场强大小也为，故C正确；
D．如果没有正电荷q，B、O两点间的电势差与A、O两点间的电势差相等相等，现在有正电荷q，空间电场线等势面分布不再对称，B、O两点间的电势差与A、O两点间的电势差不相等，故D错误。
11．（本题4分）静止于坐标原点的点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离的关系如图所示。、、为轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是：（ ）
A．、、三点的场强关系为：
B．、、三点的电势关系为：
C．、间的电势差关系为：
D．负电荷在、、三点的电势能关系为：
答案：D
解析：A．根据点电荷场强公式
离点电荷距离越大，场强越小，即
故A错误；
B．由图可知
故B错误；
C．根据
AB的平均场强大于BC间的平均场强
故C错误；
D．根据电势能定义式
负电荷在、、三点的电势能关系为，故D正确。
12．（本题4分）一均匀带负电的半球壳，球心为O点，AB为其对称轴，平面L垂直AB把半球壳分为左右两部分，L与AB相交于M点，对称轴AB上的N点和M点关于O点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q在距离其为r处的电势为φ=k（q的正负对应φ的正负）。假设左侧部分在M点的电场强度为E1，电势为φ1；右侧部分在M点的电场强度为E2，电势为φ2；整个半球壳在M点的电场强度为E3，在N点的电场强度为E4。下列说法正确的是（ ）
A．若左右两部分的表面积相等，有，
B．若左右两部分的表面积相等，有，
C．不论左右两部分的表面积是否相等，总有，
D．只有左右两部分的表面积相等，才有，
答案：C
解析：AB．设想将右侧半球补充完整，右侧半球在M点的电场强度向右，因完整均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，可推知左侧半球在M点的电场强度方向向左，根据对称性和矢量叠加原则可知，E1方向水平向左，E2方向水平向右，左侧部分在M点产生的场强比右侧电荷在M点产生的场强大，E1＞E2，根据几何关系可知，分割后的右侧部分各点到M点的距离均大于左侧部分各点到M点的距离，根据，且球面带负电，q为负，得：φ1＜φ2，故AB错误；
CD．E1＞E2与左右两个部分的表面积是否相等无关，完整的均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，根据对称性可知，左右半球壳在M、N点的电场强度大小都相等，故左半球壳在M、N点的电场强度大小相等，方向相同，故C正确，D错误。
评卷人得分
三、解答题（共52分）
13．（本题9分）将一个带电量为6.0×10-8C的负电荷从A点移动到B点，克服静电力做的功是2.4×10-6J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功3×10-6J，则：
(1)A与B、B与C两点间的电势差各是多少？
(2)以B点为零电势点时，A、C两点的电势各为多少？
(3)A、B、C三点中，哪点的电势比较高？
答案：(1)40V；-50V；(2)40V；50V；(3)C点电势高
解析：(1) A与B两点间的电势差为
B与C两点间的电势差为
(2)根据，可得
根据，可得
(3)由(2)中结果可知，C点电势高
14．（本题12分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面底端O固定一带正电物体甲，将另一带电体乙从斜面上的B点由静止释放，沿斜面下滑距离s到达A点时达到最大速度v。已知带电体乙的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，甲、乙均可视为点电荷。求：
（1）乙带何种电荷；
（2）物体甲在A点产生电场强度大小；
（3）A、B两点间的电势差
答案：（1）正电；（2）；（3）
解析：（1）由于带电体乙到达A点时达到最大速度，可知此时加速度为0，受到甲的库仑力沿斜面向上，又因为甲带正电，所以乙带正电
（2）速度最大时，合外力为零，设甲在A点的电场强度大小为E，则有
解得
（3）由B到A由动能定理有
解得
则
15．（本题15分）如图所示，在匀强电场中，一带电荷量为的正点电荷，由a点移到b点和由a点移动到c点，电场力做的功都是，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，，．取，.求
（1）a、b两点间的电势差；
（2）匀强电场场强的大小和方向.
答案：（1） （2），场强方向与平行且由a指向c
解析：(1)因为把正点电荷q从a移到b和从a移到c电场力做的功相等，所以由
可得
b、c两点在同一等势面上
(2)由
得
由匀强电场的电场线和等势面垂直可知，场强方向与ac平行且由a指向c。
16．（本题16分）如图所示，半径为R的半圆形绝缘轨道ACB竖直放置，C点为轨道的最低点，AC段光滑、BC段粗糙，圆心O处竖直固定一长度不计的光滑挡板，直径AB上方存在水平向左的电场E1，下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，OC右侧、OB下方还存在竖直向上的匀强电场E2。一质量为m，电荷量为+q的带电小球从A点由静止释放，沿轨道ACB运动到B点后在电场E1的作用下运动到O点并和挡板相碰，此时匀强电场E2的电场强度突变为原来的两倍，使小球与O处挡板相碰后做匀速圆周运动到B点，运动到B点时小球速度恰好竖直向上，已知重力加速度为g，小球与挡板发生碰撞时，垂直于挡板的速度变为0；平行于挡板的速度不变，小球损失的动能全部转化为二者的内能，不计空气阻力，小球可视为质点，E1、E2大小未知，求：
（1）小球刚运动到C点时对轨道的压力；
（2）E1与E2的比值；
（3）在比较长的一段时间t内，挡板和小球组成的系统增加的内能。
答案：（1），方向竖直向下；（2）；（3）
解析：（1）小球由A运动到C的过程中，有
小球运动到C点时，有
解得
由牛顿第三定律得，小球到C点时对轨道的压力为
方向竖直向下；
（2）小球在匀强电场E1中由B点运动到O点的过程中，有
小球在电场E2中做匀速圆周运动，有
联立解得
（3）小球在电场E1和2E2内做周期性运动，运动一周在E1中运动的时间
小球获得的水平速度
小球运动一周在E2，中运动的时间
小球运动的周期为
每个周期内挡板和小球组成的系统增加的内能
在比较长的一段时间t内，挡板和小球组成的系统增加的内能
联立解得
