3.4相似三角形的判定与性质分层练习（含答案）

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3.4相似三角形的判定与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DEBC，=，DE=6cm，则BC的长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
2．如图，在等边中，D为边上一点，E为边上一点，且，，，则的边长为（ ）
A．9 B．12 C．16 D．18
3．两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应边的比为（ ）
A．1:16 B．16:1 C．1:2 D．2:1
4．如图在中，，，，垂足分别为、．则与（本身除外）相似的三角形共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，在平行四边形中，E，F分别为的中点，连接．若的面积为S，则的面积为（ ）

A． B． C． D．S
6．如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是12，则四边形的面积为（ ）
A．16 B．20 C．36 D．40
7．如图，的顶点B在反比例函数的图象上，边在x轴上，已知，，，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．12 B． C． D．
8．如图，，在边上取点P，使得与相似，则满足条件的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
9．如图，在平面直角坐标系xOy中， 四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（4，0），顶点C在反比例函数y=的图像上，若 AO:OB=1：2且 AD:AB=1：2，则k的值是（　　）
A．32 B．35 C．40 D．42
10．若，与的面积比为，则与的对应边的比是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，，是反比例函数上的两个点，过点作轴，交于点，垂足为，若的面积为，为的中点，则该反比例函数的表达式为 ．

12．如图，已知中，，以为原点，以所在直线为轴建立坐标系.反比例函数的图象分别交，于点，已知，的面积为，则该反比例函数的解析式为 ．
13．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使＝3，＝3），然后张开两脚，使、两个尖端分别在线段l的两端上，若＝2，则的长是 .
14．如图，M是AC的中点，AB＝8，AC＝10，当AN＝ 时，△ABC∽△AMN．
15．如图，在中，是的中点，延长至点，使，延长交于点，则的值为 ．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，在AB的右侧有一点E，且AE=AB，BE=BC，则CE= ．
17．如图，正方形ABCD中，点E为AB的中点，M、N分别为AD、BC上的点，若，，，则MN的长为 ．
18．已知，如图和是的两条高，交于点F，，，，则的长为 ．
19．在中，，，，点P是射线AB上一点，且的三边之比为，则AP的长为 .
20．如图，在边长为7的正方形ABCD中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E，F分别在边BC，AD上，则放入的四个小正方形的面积之和为 ．
三、解答题
21．如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长F交的延长线于点G．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．如图1，已知在矩形ABCD中，AD＝10，E是CD上一点，且DE＝5，点P是BC上一点，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE．
（1）求证：∠APE＝90°；
（2）求AB的长；
（3）如图2，点F在BC边上且CF＝4，点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动．连接DQ，M是DQ的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90°，点M的对应点是M′，在点Q的运动过程中，①判断∠M′FB是否为定值？若是说明理由．②求AM′的最小值．
23．如图，在中，点在上，连接，点在上，的延长线交射线于点．
（1）若点是边上的中点，且，求的值．
（2）若点是边上的中点，且，求的值．（用含的代数式表示），试写出解答过程．
（3）探究三：若，且，请直接写出的值（不写解答过程）．
24．如图，已知中，D、E、F分别是边上的点，且．

(1)设，．试用，表示；
(2)如果的面积是16，求四边形的面积．
25．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．A
5．B
6．B
7．C
8．C
9．C
10．A
11．
12．
13．6
14．
15．
16．
17．9
18．或
19．5或11或20
20．22
21．(1)略
(2)12
22．（1）略；（2）AB＝8；（3）①∠M′FB为定值；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，AM'＝2．
23．（1）2；（2）；（3）
24．(1)
(2)6
25．
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