3.5 相似三角形的应用分层练习（含答案）

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3.5相似三角形的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长与身高，的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高，脱去鞋后量得下半身长为，则建议她穿的高跟鞋高度大约为（ ）
A． B． C． D．
2．铁道口的栏杆的短臂长，长臂长，要想使长臂端点升高，则需要使短臂端点下降（ ）
A． B． C． D．
3．凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则该物体缩小为原来的（ ）

A． B． C． D．
4．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得宝塔在同一地面的影长60米，那么塔高为（ ）
A．45米 B．60米 C．80米 D．90米
5．一个钢筋三角架三边长分别为，，，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（ ）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种或四种以上
6．如图，有一块锐角三角形材料，边高要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为（ ）

A．mm B．mm C．mm D．mm
7．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（　　）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
8．操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，光源在横杆的正上方，且到横杆的距离为，在灯光下的影子．已知则横杆到的距离为（　　）
A． B． C． D．
10．《海岛算经》是我国最早的一部测量数学专著，书中第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根长度相等的标杆和，两杆之间的距离步，，，共线；从到走123步，此时A，，三点共线；从到走127步，此时A，，三点共线．计算山峰的高度及的长．若设步，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高米，他的影长为米，他同学的身高为米，则此时他的同学的影长为 米．
12．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为12m，那么这根旗杆的高度为 m．
13．如图是标杆法测量旗杆高度的示意图，其中，，，，则 ．（用含有、、、的代数式表示）
14．学楼旁边有一棵树，数学小组的同学想利用树影来测量树高．在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有部分影子落在教学楼的墙壁上，测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，那么树高应为 ．
15．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示。若米，米，米，则这个学校教学楼的高度为 米．

16．如图，，是两堵高度不同的墙，两墙之间的距离为．小明将一架木梯故在距处的处，当他将木梯靠向墙时，木梯有部分伸出强外；当他将木梯绕点旋转靠向墙时，木梯刚好达到墙的顶端．若墙高，则墙高 ．

17．图1是一种可调节桌面画架，画架侧面及相关数据如图2所示．是底座上一固定支点，点在滑槽内滑动，支杆长度不变．已知，当从点出发滑向终点，从逐渐增大至，则支杆的长为 cm，若点到的距离为，则 cm．
18．旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树高是 米
19．在阳光下，小东同学测得一根长为米的竹竿的影长为米．
同一时刻米的竹竿的影长为 米．
同一时刻小东在测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在操场的第一级台阶上，测得落在第一级台阶上的影子长为米，第一级台阶的高为米，落在地面上的影子长为米，则树的高度为 米．
20．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，为北门中点，从点往正北方向走30步到处有一树木，为西门中点，从点往正西方向走750步到D处正好看到处的树木，设正方形城池的边长为x步．根据题意整理成一元二次方程的一般形式 ．
三、解答题
21．一天某时刻小杰发现学校的旗杆和一篮球架的影子重叠在一起，于是他选择好位置，使得他的影子和它们的影子也重叠在一起（即在一直线上，如图所示），此时点A、C、M、G也在一直线上．已知小杰的身高，他的影子长，篮球架的高，且．求旗杆的长（精确到0.1米）．
22．如图，在水平桌面上的两个“E”，当点在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同．
(1)与相似吗？请说明理由．
(2)图中满足的数量关系为___________．
(3)若，①号“E”的测量距离，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离为___________．
23．如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
24．如图，相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，一根电线杆钢索系在离地面4 m处，另一根电线杆钢索系在离地面6 m处，求中间两根钢索相交处点P离地面的距离．
25．如图，点A，B，C，D，E是平面直角坐标系的第一象限内的格点．
（1）在坐标系画出一个以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．
（2）写出符合（1）的所有点E的坐标．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．A
5．B
6．A
7．B
8．C
9．A
10．D
11．2．
12．
13．
14．4.2m
15．15
16．4
17． 17
18．4
19． ；
20．
21．旗杆的长为．
22．(1)相似
(2)
(3)5
23．从点走到点，身影的长度是变短了
24．2.4 m
25．（1）略；（2）E（6，2），（4，2），（4，5），（6，5），（4，0），（6，0）．
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