3.6 位似分层练习（含答案）

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3.6位似
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知与是位似图形，，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，则下列说法错误的是（ ）
A．直线一定经过点O B．
C．B为的中点 D．
2．如图，与是位似图形，位似中心为，，下列结论正确的有（ ）
①与的相似比为；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，中，点分别是边上的点，连接交于点．若，则（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；
③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．
则正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3,0），（2，-3），△AB'O’是△ABO关于点A的位似图形，且点O'的坐标为（ -1,0）,则点B'的坐标为（）
A． B． C． D．
6．如图，与位似，点O为位似中心已知，的面积为3，则的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．27
7．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（　　）
A．（，﹣6） B．（4，﹣6） C．（2，﹣6） D．
8．如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A．点A B．点 C．点 D．点
9．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．27
10．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得,到△A'B'O．若点B的坐标为（2，1），则点B'的坐标为（　　）
A．（2，4） B．（4.2）
C．（2，4）或（﹣2，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
二、填空题
11．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点．若，则的长为 ．
12．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系内有线段、，其中，，，，若上有一点的坐标为，则直线与的交点的坐标为 ．
14．如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是 ．
15．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 .
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为 ．

17．如图，四边形与四边形位似，位似中心点是点，，则与的面积比为 ．
18．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设的坐标是，则点B的坐标是 ．
19．如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，边在x轴上，在y轴上，A、C的坐标分别为．如果矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积是矩形面积的4倍，则点B的对应点的坐标是 ．
三、解答题
21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（－1，2），B（2，1），C（4，5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2．
22．在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2, 4),B(3, 2),C(6, 3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△ABC；
(2)以M点为位似中心,在网格中画出△ABC的位似图形△ABC,使△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1.
(3)请写出(2)中放大后的△ABC中AB边的中点P的坐标.
23．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣2）．
（1）以O为旋转中心，把△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）△ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点A、B的对应点、的坐标．
(2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
25．已知正方形ABCD，过点B有一条直线1与正方形ABCD的对角线AC所在直线相交于点G，过点C、A分别作直线1的垂线段CE、AF于点E、F，对角线AC、BD相交于点O，连接OE、OF．
（1）如图1，猜测OE、OF有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）若正方形边长为10．
①若直线1在如图1的位置，当时，求EG的长；
②若直线1在如图2的位置，当时，请直接写出EG的长．
参考答案：
1．B
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．C
8．D
9．C
10．D
11．9
12．(5,4)
13．
14．（-2，0）
15．-（a+3）．
16．
17．．
18．/
19．（9，0）
20．或
21．（1）△A1B1C1就是所求三角形；（2）△A2B2C2就是所求三角形．
22．（1）略；（2）略；（3）P(4,4).
23．（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．
24．(1)，
(2)能，点M
25．（1）OE＝OF，OE⊥OF；（2）①EG＝；②EG＝2．
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