4.2 正切分层练习（含答案）

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4.2正切
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点A（-1，0），点B（-4，0），平行四边形ABCD的顶点D在第二象限，反比例函数y=（k<0）图像过点D和BC边的中点E，若∠C=α，则k的值（用含α的式子表示为）（ ）
A．-4tanα B．-3tanα C．tanα D．tanα
2．如图，在矩形ABCD中，DE=3AE，BE⊥AC于点F，连接DF．分析下列四个结论：①；②BF=3EF；③S△BCF=S△DCF；④若BC=4，则tanABE=其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，∠ XOY=900,OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB ⊥OY,PC⊥OW．若OA+ OB+OC=1，则OC=( )．
A．2- B．-1 C．-2 D．2-3
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
7．在中，如果各边长度都扩大倍，则锐角的正弦值和正切值（ ）
A．都缩小 B．都扩大倍 C．都没有变化 D．不能确定
8．在三角形ABC中，∠C为直角，sinA= ， 则tanB的值为（　　）
A． B． C． D．
9．在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的对边分别是、，且满足，则tanA等于（ ）
A．1 B． C． D．
10．如图，在中，，是边上的高，是边上的中线，，，则的值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线上的点处，则点B的对应点的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(2，3)，那么直线OA与x轴夹角的正切值是 ．
13．计算的倒数是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，若的面积为4．则下列结论：①；②；③不等式的解集是；④，其中正确结论的序号是 ．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=
16．对于锐角α，若cotα=，则cot45°= ．
17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8.则(1)BE的长为 . (2)∠CDE的正切值为 .
18．在中，，那么 ．
19．如图，在5×5的正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O，则tan∠AOC＝ ．
20．在中，，若，则 ．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为，点是射线上一点．
（1）当点在线段上时，把沿折叠，点的对应点记为．
①如图①，若点为线段的中点时，求点的坐标；
②如图②，若点恰好落在线段的垂直平分线上时，求点的坐标；
（2）如图③，当点在的延长线上时，连接并延长交轴于点，点的纵坐标为6．若点在边上运动，连接，求取最小值时点的坐标．
22．如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸的大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．
（参考数据：，，）

23．如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点，交直线于点，点从出发沿着线段以每秒个单位的速度向点运动，运动到点停止，点从出发沿着线段以每秒个单位的速度向点运动，当点停止时，点也停止运动，以为斜边，在的右侧作等腰直角．
(1)填空： ______ ， ______ ；
(2)当时求点的坐标.
24．（1）计算：（﹣）-2﹣（3.14﹣π）0﹣2tan60°+|1﹣2|．
（2）解方程：x（x﹣2）+2﹣x＝0．
25．【问题背景】如图，在和中，，由已知可以得到：
①________________；
②________________．
【尝试应用】如图，在和中，，
求证：．
【问题解决】如图，在和中，与相交于点F，点D在上，，求的值．
参考答案：
1．D
2．B
3．A
4．B
5．B
6．D
7．C
8．A
9．B
10．A
11．或
12．
13．
14．②④
15．2
16．1
17． BE=5； tan∠CDE=
18．
19．
20．/0.75
21．（1）①点的坐标为；②点的坐标为；（2）取最小值时，点的坐标为．
22．18.2℃．
23．(1)，
(2)
24．（1）2；（2）x1＝2，x2＝1．
25．问题背景：①△ABD≌△ACE；②△ABC∽△ADE；尝试应用：略；问题解决：3
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