4.3 解直角三角形分层练习（含答案）

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4.3解直角三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．矩形纸片按如图1的方式分割成三个直角三角形①、②、③，又把这三个三角形按如图2的方式重叠放置在一起，阴影分别为①、②与③的重叠部分，且①的斜边一端点恰好落在②的斜边上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是(　　)
A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5 D．tanB＝
4．在中，， ，若，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
5．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（ ）．
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
6．如图所示，在中，，，，D是斜边的中点，E是上一点，连接，将沿折叠，得到，恰好经过D点，有下列四个结论：①为等边三角形；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知Rt△ABC中，∠B=60°，斜边长AB=1，那么此直角三角形的周长是（　　　）
A． B．3 C．+2 D．
8．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是【 】
A．100m B．100m C．150m D．50m
9．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则cos∠BCD的值是(　　)
A． B． C． D．
10．如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：①DN=EN；②△ABF～△ECD；③tan∠CDE=；④，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题
11．如图1，和都是等腰直角三角形，，，E为的中点，连接．如图2，将线段绕点C顺时针旋转角，其他条件不变．
（1）旋转前后，线段的长不变，则线段的长是 ；
（2）当 时，；当 时，．

12．如图，在中，，D为上一点，且，O为中点，E为上一点，且，若，，则 ， ．
13．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为 ．
14．有一组平行线，过点作于，作，且，过点作交直线于点，在直线上取点使，则为 三角形，若直线与间的距离为2，与间的距离为5，则 ．
15．如图，三角形中，于，以为边作菱形，使点落在边上，点在上，交于点，若，，则的长为 ．

16．已知如图，四边形ABCD为矩形，点O是AC的中点，过点O的一直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2，其中正确结论是 ．
17．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AD=6cm，则∠EAD的正弦值为 ．
18．如图，在顶角为的等腰三角形中，，若过点作于点，则．根据图形计算
19．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是 ．

20．如图，在△ ABC中，AB=8，∠B=60°，AC=AD，CD=2．那么BD= ．
三、解答题
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．
(1)求证：AD⊥EF；
(2)求CG的长．
22．如图1， 已知是等腰直角三角形，，，点是的中点．作等腰直角，使，，点、分别在边和上，连接，．
（1）试猜想线段和的数量关系是_____________________，位置关系是___________；
（2）将绕点逆时针方向旋转，
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若，当取最大值时，连接，直接写出的值．
23．如图，正方形ABCD中，点P为直线BC上不与点B重合的一个动点，以AB为边在正方形内部作等边，以A为旋转中心将AP逆时针旋转60得到AE，连接ME，DE．
(1)如图1，当点E落在AD的延长线上时，填空：
①PB与ME的数量关系是______；
②直线PB与直线ME相交所成的锐角的度数为_______；
(2)如图2，当点E落在AD外时，（1）中的结论是否仍成立？若果成立，请就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
(3)若，直接写出点P运动过程中线段DE长度的最小值．
24．如图①，在中，．将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，且．在旋转过程中，点可以恰好落在的中点处，如图②．
求的度数；
当点到的距离等于的一半时，求的度数．
25．在Rt△ABC中，AB=，BC=，过点C作CGAB，CF平分∠ACD交射线BA于点F，D是射线CG上的一个动点，连接AD交CF于点E．
(1)求CF的长．
(2)当△ACE是等腰三角形时，求CD的长．
(3)当B关于AD的对称点B'落在CF上时，求的值．
参考答案：
1．C
2．A
3．D
4．D
5．D
6．C
7．D
8．A
9．D
10．A
11． 45 30
12．
13．22016
14． 等边
15．6
16．①③④
17．
18．
19．
20．3
21．(1)略；(2)CG= 12.5．
22．（1），；（2）①成立；②
23．(1)①，②60°
(2)成立
(3)
24．(1)；(2)．
25．(1)20
(2)CD=或；
(3)
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