4.4 解直角三角形的应用分层练习（含答案）

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4.4解直角三角形的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6米，坡面CD的坡度i＝1：，且BC＝CD，那么拦河大坝的高是（ ）米．
A．18 B．24 C．20 D．12
2．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ）
A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米
3．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（ ）
A．m B．m C．m D．m
4．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容，设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为 （ ）
题目 测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标示意图
相关数据
A． B．
C． D．
5．为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（ ）
A．（1.7+2.5tanθ）米 B．（1.7+）米
C．（1.7+2.5sinθ）米 D．（1.7+）米
6．一束阳光射在窗子上，此时光与水平线夹角为，若窗高米，要想将光线全部遮挡住，不能射到窗子上，则挡板（垂直于）的长最少应为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线，与地面的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（ ）
（参考数据：，，，）
A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米
8．将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是(　　)
A．cm B．2cm C．4cm D．cm
9．某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（-1）米，则需要安装闪光灯（ ）
A．79盏 B．80盏 C．81盏 D．82盏
10．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走260米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．则大楼AB的高度约为（　　）米．
（参考书据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．170 B．175 C．180 D．190
二、填空题
11．如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为 米．(≈1.73，结果精确到0.1米)
12．从一艘船上测得海岸上高为米的灯塔项部的仰角是度，船离灯塔的水平距离为 ．
13．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上．已知AC＝32米，CD＝16米，则荷塘宽BD为 米(取≈1.73，结果保留整数)．
14．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为320cm，AB坡度i＝1：，BE＝CA＝60cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢EF的长度是 cm.（结果保留根号）
15．如图，某兴趣小组用无人机对大楼进行测高，无人机从距离大楼30米（PB＝30米）垂直起飞，飞到A处悬停，测得大楼底部俯角α＝45°，大楼顶部仰角β＝60°，则大楼的楼高BC＝ 米．（结果保留根号）
16．如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为41°，的长为12米．则大厅两层之间的距离长约为 米．（结果精确到0.1米）【参考数据：，，】
17．如图，斜坡的坡度是，如果从点测得离地面的铅垂线高度是6米，那么斜坡的长度是 米．
18．如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了米，则木箱升高了 米．

19．如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=cm,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处旋转,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE= cm.
20．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为 米．
三、解答题
21．如图，在处的正东方向有一港口．某巡逻艇从处沿着北偏东60°方向巡逻，到达处时接到命令，立刻在处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口．求间的距离．（，，结果保留一位小数）．
22．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度.(结果保留根号)
23．在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳篷，如图，现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳篷，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为．把图画成图，其中表示窗户的高，表示直角形遮阳篷．
（1）遮阳篷怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内，而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请在图中画图表示；
（2）已知，在的条件下，求出的长度．
24．某学校数学兴趣小组组织了一次测信号塔高度的活动，如图，有一山坡CD，坡角∠DCQ＝30°，在坡顶D处的同一水平面有一信号塔．为测量信号塔的高AB，小明在山脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后沿山坡CD爬行了40米到达了D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求信号塔AB的高度．（点A，B，C，D，Q在同一平面内）（结果保留整数，参考数据≈1.41，≈1.73）
25．如图（1）是一架踏板式人字梯，图（2）是其侧面抽象示意图，是攀爬梯，是支撑梯．在攀爬梯上焊接了块宽度相同的踏板，当梯子完全撑开时，踏板均平行于水平地面，且相邻两块踏板之间的竖直距离及地面与最低一层踏板之间的竖直距离均为，最上面一层踏板正好可以连接两边的梯子与．已知．
(1)求这架人字梯的张角的大小；
(2)求人字梯的最高点到水平地面的距离．（结果精确到)（参考数据：，，，）
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．A
5．A
6．A
7．B
8．A
9．B
10．B
11．1.5
12．米
13．39
14．
15．/
16．7.9
17．
18．
19．5
20．．
21．A,B间的距离约为114.7海里．
22．（30+10）米
23．（1）略；（2）长度分别为
24．米
25．(1)=23°
(2)203.4cm
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