1.2 二次函数的图像与性质分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2 二次函数的图像与性质分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 498.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 20:52:53 | ||
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文档简介
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1.2二次函数的图像与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线的顶点在（ ）
A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限
2．函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线y＝x2+（2a﹣1）x﹣3，当﹣1≤x≤3时，函数最大值为1，则a值为（ ）
A． B． C．或 D．﹣1或
4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．最高点是（2，0）
C．对称轴是直线x＝﹣2 D．当x＞0时，y随x的增大而减小
5．二次函数图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．怎样移动抛物线就可以得到抛物线（ ）
A．左移1个单位、上移2个单位 B．左移1个单位、下移2个单位
C．右移1个单位、上移2个单位 D．右移1个单位、下移2个单位
7．抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣2，﹣5） C．（1，﹣3） D．（2，﹣5）
8．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数的最值情况是（ ）
A．有最大值－2 B．有最小值－2 C．有最大值1 D．有最小值－11
9．.二次函数的图像的顶点坐标（ ）
A．( -1 , 2 ) B．( 1 , 3 ) C．（ -1 ，3 ） D．( -1 , -3 )
10．二次函数（是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … 0 2 3 …
… m n …
下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为 ．
12．如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有 个.
13．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为 ．
14．二次函数的部分自变量和对应函数值如下：
… -2 -1 0 1 2 …
… -6.5 -5 -2.5 -2 -2.5 …
当时， ．
15．如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点轴，点的坐标为，若抛物线在矩形内部的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
17．抛物线：向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得函数其解析式为 ．
18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：
①2a+b＝0；
②4a+2b+c＞0；
③对任意实数x，ax2+bx≥a+b；
④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；
⑤使△ABC为等腰三角形的a值可以有3个．
其中正确的结论有 ．（填序号）
19．抛物线的顶点坐标是 ．
20．抛物线图象的开口方向是 （填“向上”或“向下”）．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知点为抛物线上任意两点，其中．
(1)当M、N的坐标分别为时，抛物线的对称轴为____________；
(2)若抛物线的对称轴为，当为何值时，；
(3)设抛物线的对称轴为，若对于为，都有，求t的取值范围．
22．某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量（件）与销售单价（元/件）满足下表中的一次函数关系．
（元/件） 35 40
（件） 550 500
（1）试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为（元），求与之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）；
（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？
23．在平面直角坐标系中，二次函数（，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m．
(1)当，求图象G的最低点坐标；
(2)平面内有点．当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行．
①若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；
②图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，求m的取值范围．
24．已知抛物线经过点．
(1)求b的值；
(2)判断点是否在此抛物线上？
25．在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．
(1)请把旧数80和26按照上述规则变换为新数：
(2)经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗 若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数：
(3)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程)．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．B
5．D
6．B
7．A
8．A
9．B
10．A
11．
12．
13．12
14．-5
15．（﹣2，0）．
16．/
17．
18．①③④．
19．
20．向上
21．(1)直线
(2)，
(3)
22．（1）y=-10x+900；（2）S=-10x2+1200x-27000（30≤x≤80）；（3）当销售单价定为60元/件时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大，最大毛利润是9000元，此时每天的销售量是300件．
23．(1)
(2)①点A坐标为（0，0）或（1，6）；② 1＜m≤0或
24．(1)16
(2)不在
25．（1）64,6.76（2）不对（3）50
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1.2二次函数的图像与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线的顶点在（ ）
A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限
2．函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线y＝x2+（2a﹣1）x﹣3，当﹣1≤x≤3时，函数最大值为1，则a值为（ ）
A． B． C．或 D．﹣1或
4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．最高点是（2，0）
C．对称轴是直线x＝﹣2 D．当x＞0时，y随x的增大而减小
5．二次函数图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．怎样移动抛物线就可以得到抛物线（ ）
A．左移1个单位、上移2个单位 B．左移1个单位、下移2个单位
C．右移1个单位、上移2个单位 D．右移1个单位、下移2个单位
7．抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣2，﹣5） C．（1，﹣3） D．（2，﹣5）
8．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数的最值情况是（ ）
A．有最大值－2 B．有最小值－2 C．有最大值1 D．有最小值－11
9．.二次函数的图像的顶点坐标（ ）
A．( -1 , 2 ) B．( 1 , 3 ) C．（ -1 ，3 ） D．( -1 , -3 )
10．二次函数（是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … 0 2 3 …
… m n …
下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为 ．
12．如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有 个.
13．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为 ．
14．二次函数的部分自变量和对应函数值如下：
… -2 -1 0 1 2 …
… -6.5 -5 -2.5 -2 -2.5 …
当时， ．
15．如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点轴，点的坐标为，若抛物线在矩形内部的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
17．抛物线：向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得函数其解析式为 ．
18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：
①2a+b＝0；
②4a+2b+c＞0；
③对任意实数x，ax2+bx≥a+b；
④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；
⑤使△ABC为等腰三角形的a值可以有3个．
其中正确的结论有 ．（填序号）
19．抛物线的顶点坐标是 ．
20．抛物线图象的开口方向是 （填“向上”或“向下”）．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知点为抛物线上任意两点，其中．
(1)当M、N的坐标分别为时，抛物线的对称轴为____________；
(2)若抛物线的对称轴为，当为何值时，；
(3)设抛物线的对称轴为，若对于为，都有，求t的取值范围．
22．某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量（件）与销售单价（元/件）满足下表中的一次函数关系．
（元/件） 35 40
（件） 550 500
（1）试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为（元），求与之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）；
（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？
23．在平面直角坐标系中，二次函数（，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m．
(1)当，求图象G的最低点坐标；
(2)平面内有点．当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行．
①若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；
②图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，求m的取值范围．
24．已知抛物线经过点．
(1)求b的值；
(2)判断点是否在此抛物线上？
25．在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．
(1)请把旧数80和26按照上述规则变换为新数：
(2)经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗 若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数：
(3)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程)．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．B
5．D
6．B
7．A
8．A
9．B
10．A
11．
12．
13．12
14．-5
15．（﹣2，0）．
16．/
17．
18．①③④．
19．
20．向上
21．(1)直线
(2)，
(3)
22．（1）y=-10x+900；（2）S=-10x2+1200x-27000（30≤x≤80）；（3）当销售单价定为60元/件时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大，最大毛利润是9000元，此时每天的销售量是300件．
23．(1)
(2)①点A坐标为（0，0）或（1，6）；② 1＜m≤0或
24．(1)16
(2)不在
25．（1）64,6.76（2）不对（3）50
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