1.3 不共线三点确定二次函数表达式分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3 不共线三点确定二次函数表达式分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 575.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 20:53:38 | ||
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文档简介
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1.3不共线三点确定二次函数表达式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2．有下列结论：①4a+b=0;②16a+4b+c<0;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时，y的值随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（广东省汕头市2018年中考数学模拟试卷（二））在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：
… …
… …
下列选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的最大值为
B．这个函数图象的对称轴为直线
C．这个函数的图象与轴有两个不同的交点
D．若点，在该抛物线上，则
4．已知二次函数， 当时， 函数值等于8 ， 则的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
5．二次函数图象经过点，，，其中．以下选项错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线.分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数；②；③当时，；④当时，；⑤，其中正确的是（ ）
A．①⑤ B．①②⑤ C．③④ D．②③④
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是( )
A．a<0 B．b>0 C．c>0 D．
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0，正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．已知是二次函数图象上的一个点，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
10．二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若二次函数的图象经过点（3,6），则
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）
13．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．正确的是 ．
14．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为 ．
15．请写出一个二次函数，使它的图象经过点（1，2），你写出的函数表达式是
16．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 …
y … …
则该二次函数解析的一般式为 ．
17．抛物线如图所示，则它关于x轴对称的抛物线的解析式是
18．已知：二次函数的图象经过点、和，当时，y的值为 ．
19．抛物线经过点，则a的值为 ．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)在抛物线y=x+2bx+c上
（1）c= (用含b的式子表示)；
（2）若将该抛物线向右平移t个单位(t≥)，平移后的抛物线仍经过A(-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为 ．
三、解答题
21．如图，直线y=x+b和抛物线y=axx+2都经过A（0，n）和B（m，4）两点，抛物线y=axx+2与x轴交于C、D两点（点C在点D右侧）
（1）求直线和抛物线的函数表达式；
（2）求四边形ABCD的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得ΔPAB是以AP为直角边的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
22．抛物线的对称轴是直线，且过点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)当为何值时，随的增大而增大？
23．已知抛物线的顶点是(3，-2)，且在x轴上截得的线段长为6，求抛物线的解析式．
24．如图，已知二次函数y＝ax2＋3x＋的图像经过点A（－1，－3）．
(1)求a的值和图像的顶点坐标．
(2)若横坐标为m的点B在该二次函数的图像上．
①当点B向右平移4个单位长度后所得点B′也落在该二次函数图像上时，求m的值；
②若点B到x轴的距离不大于3，请根据图像直接写出m的取值范围．
25．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（4，﹣6）、C（6，0）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．C
5．A
6．A
7．D
8．B
9．C
10．B
11．.
12．①④
13．①②④
14．﹣2
15．y＝x2+1
16．
17．
18．3
19．/0.25
20． 2b /0.4375
21．（1）；y=xx+2；（2）10；（3）存在，（，0）或（，0）或
22．(1)
(2)
(3)
23．
24．(1)a＝－；(3，5) ；
(2)①m＝1；②－1≤m≤1或5≤m≤7.
25．（1）抛物线的解析式为y=x2+2x﹣6；（2）tan∠ACB=．
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1.3不共线三点确定二次函数表达式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2．有下列结论：①4a+b=0;②16a+4b+c<0;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时，y的值随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（广东省汕头市2018年中考数学模拟试卷（二））在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：
… …
… …
下列选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的最大值为
B．这个函数图象的对称轴为直线
C．这个函数的图象与轴有两个不同的交点
D．若点，在该抛物线上，则
4．已知二次函数， 当时， 函数值等于8 ， 则的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
5．二次函数图象经过点，，，其中．以下选项错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线.分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数；②；③当时，；④当时，；⑤，其中正确的是（ ）
A．①⑤ B．①②⑤ C．③④ D．②③④
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是( )
A．a<0 B．b>0 C．c>0 D．
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0，正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．已知是二次函数图象上的一个点，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
10．二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若二次函数的图象经过点（3,6），则
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）
13．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．正确的是 ．
14．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为 ．
15．请写出一个二次函数，使它的图象经过点（1，2），你写出的函数表达式是
16．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 …
y … …
则该二次函数解析的一般式为 ．
17．抛物线如图所示，则它关于x轴对称的抛物线的解析式是
18．已知：二次函数的图象经过点、和，当时，y的值为 ．
19．抛物线经过点，则a的值为 ．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)在抛物线y=x+2bx+c上
（1）c= (用含b的式子表示)；
（2）若将该抛物线向右平移t个单位(t≥)，平移后的抛物线仍经过A(-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为 ．
三、解答题
21．如图，直线y=x+b和抛物线y=axx+2都经过A（0，n）和B（m，4）两点，抛物线y=axx+2与x轴交于C、D两点（点C在点D右侧）
（1）求直线和抛物线的函数表达式；
（2）求四边形ABCD的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得ΔPAB是以AP为直角边的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
22．抛物线的对称轴是直线，且过点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)当为何值时，随的增大而增大？
23．已知抛物线的顶点是(3，-2)，且在x轴上截得的线段长为6，求抛物线的解析式．
24．如图，已知二次函数y＝ax2＋3x＋的图像经过点A（－1，－3）．
(1)求a的值和图像的顶点坐标．
(2)若横坐标为m的点B在该二次函数的图像上．
①当点B向右平移4个单位长度后所得点B′也落在该二次函数图像上时，求m的值；
②若点B到x轴的距离不大于3，请根据图像直接写出m的取值范围．
25．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（4，﹣6）、C（6，0）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．C
5．A
6．A
7．D
8．B
9．C
10．B
11．.
12．①④
13．①②④
14．﹣2
15．y＝x2+1
16．
17．
18．3
19．/0.25
20． 2b /0.4375
21．（1）；y=xx+2；（2）10；（3）存在，（，0）或（，0）或
22．(1)
(2)
(3)
23．
24．(1)a＝－；(3，5) ；
(2)①m＝1；②－1≤m≤1或5≤m≤7.
25．（1）抛物线的解析式为y=x2+2x﹣6；（2）tan∠ACB=．
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