1.4 二次函数与一元二次方程的联系分层练习（含答案）

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1.4二次函数与一元二次方程的联系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为（ ）
A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．－1或3
2．如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2
3．二次函数的部分图象如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．一定有两个不等实数根 D．
4．如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（　　）
A． B． C． D．
5．二次函数，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为( )
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＞﹣1或x＜3
7．已知抛物线与x轴的两个交点在两旁，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有实数根 D．无实数根
8．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于两点，下列结论：
①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程
有两个相等的实数根；⑤当时，有，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤
9．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m≥2 C．2≤m≤4 D．2＜m＜4
10．二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与因变量y的部分对应值如表格，关于这个二次函数的图象下面说法：①抛物线的对称轴为y轴；②抛物线的开口向下；③抛物线与y轴的交点坐标为；④当时，，其中正确的有（ ）
x … 0 2 3 4 …
y … 7 3 1 3 7 13 …
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 11 6 3 2 3 …
则当y≤6时x的取值范围是 ．
12．已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，下列四个结论：
①c＞0；
②若 则5a＋3c＜0；
③若点M，N在抛物线上，，且＞1，则；
④当a≤－1时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是 （填写序号）．
13．如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点．若已知点的坐标为．点在抛物线的对称轴上，当为等腰三角形时，点的坐标为 ．
14．已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图所示），其中图象与横轴的正半轴交点为，由图象可知：
①当 时，函数值随着的增大而减小；
②关于的一元二次不等式的解是 ．
15．若抛物线的顶点在x轴上，则b的值为 ．
16．已知二次函数的图像经过两点．若该二次函数的最大值为，当时，，则的取值的范围为 ．
17．将二次函数的图像向上平移a个单位长度，当抛物线经过点时，a的值为 ；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为 ．
18．如图，一段抛物线y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为 ．
19．已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②有多于2个公共点时，则b的取值范围为 ．
20．二次函数的图象如图所示，若方程的一个近似根是，则方程的另一个近似根为 ．（结果精确到0.1）
三、解答题
21．表给出一个二次函数的一些取值情况：
… …
… …
(1)利用表中所给的数据，在上面的坐标系中用描点法画出这个二次函数的图像；
(2)根据图像直接写出函数的顶点坐标______；当满足______时，．
22．已知二次函数（m为常数）
(1)求证：不论m取何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
(2)当时，求该函数图像的顶点纵坐标z的取值范围．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线，．
（1）当时，①求抛物线G与x轴的交点坐标；
②若抛物线G与线段只有一个交点，求n的取值范围；
（2）若存在实数a，使得抛物线G与线段有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围．
24．已知抛物线经过点和点
(1)填空：_______，_______．
(2)如果直线与此抛物线有且只有一个交点，求k的值和该交点的坐标；
(3)将该抛物线x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为M，若直线与图象M有两个交点，求n的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，存在直线和直线．
（1）求出直线和直线的交点坐标；
（2）结合图象，直接写出的解集：______．
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
9．C
10．B
11．-1≤x≤3
12．①③④
13．，，
14．
15．±6
16．/
17． 4 3或7/7或3
18．－2
19．
20．0.2．
21．(1)略
(2)；
22．(1)略
(2)
23．(1) ①（2，0）、（0，0），②0≤n＜2；(2) n≤-3或n≥1
24．(1)
(2)k=-7；（-2，-3）
(3)n>3或-625．（1）两直线交点坐标为；（2）．
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