2.3 一元二次方程的根的判别式分层练习（含答案）

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2.3一元二次方程的根的判别式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程2x2+4x-a2=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实根 B．无实根 C．有两个不相等的实根 D．只有正根
2．对于任意实数a，关于x的方程x2+2ax+a+b＝0均有实数根，则b的取值范围是（ ）
A． B． C．0＜b＜1 D．
3．一元二次方程x2 ＋2x＝0的解是( )
A．x＝0 B．x＝－2 C．x1＝2 x2＝0 D．x1＝－2 x2＝0
4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．－1或2 B．1 C．2 D．1或2
6．一元二次方程根的判别式的值为（ ）．
A．56 B．16 C．36 D．28
7．（2011 福州）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．已知三个实数a，b，c满足，，则关于x的一元二次方程的根的情况判断正确的是（ ）
A．没有实数根 B．有一个或两个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
9．以下关于一元二次方程的根的说法中，正确的是（ ）
A．若，则方程必有一根为－1
B．若，则方程必有一根为1
C．若，则方程必有两个不相等的实数根
D．若，则方程一定有两实数根，并且这两根互为相反数
10．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．请写出一个无解的一元二次方程
12．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则
13．已知关于的一元二次方程的一个根是零，则= ．
14．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+=0有两个实数根，则m的取值范围是 ．
15．如果关于x的方程x2﹣3x+k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k的值是 ．
16．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0 实数根（填“有”或“无”）
17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
18．已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是 ．
19．若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是 ．
20．已知关于的方程（m是正整数）有实数根，则代数式的值是 ．
三、解答题
21．已知的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)k为何值时，是等腰三角形？并求的周长．
22．已知关于x的方程．
(1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根；
(2)如果该方程有一个根小于1，求m的取值范围．
23．如图1，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：

(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
(3)如图1，若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积；
(4)如图2，的三边分别为a，b，c，，且．求证：关于x的一元二次方程必有实数根．
24．关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）请选择一个合适的数作为m的值，并求此时方程的根．
25．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程有一个根为2，求方程的另一根．
参考答案：
1．C
2．A
3．D
4．C
5．C
6．A
7．A
8．D
9．C
10．C
11．答案不唯一，如；
12．
13．2
14．．
15．
16．有
17．
18．
19．k≤3且k≠1/k≠1且k≤3
20．0
21．(1)略；
(2)当k等于4或3时，△ABC是等腰三角形；当时，△ABC的周长为16，当时，△ABC的周长为14．
22．(1)略
(2)m＞﹣1
23．(1)
(2)略
(3)
(4)略
24．（1）m≤1；（2）当m=0时，x1=0，x2=2．
25．(1)k≥﹣1；
(2)方程的另一根为﹣4．
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