2.4 一元二次方程根与系数的关系分层练习（含答案）

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2.4一元二次方程根与系数的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果关于的一元二次方程的两根分别为和，那么( )
A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7
2．已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1，x2，且，则k的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
3．已知一元二次方程 的两个根分别为 和 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列一元二次方程中，以2和﹣3为两根的方程是（　　）
A．x2+5x﹣6=0 B．x2﹣6x﹣1=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2+x﹣6=0
5．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一根是（ ）
A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
6．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（　　）
A．2023 B．2027 C．2028 D．2029
7．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则a+b﹣2ab等于（　　）
A．7 B．﹣5 C．﹣7 D．5
8．若m、n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2021 B．2019 C．2017 D．2015
9．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为(　　)
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
10．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋1＝0的两个实数根是x1，x2，且x＋x＝24，则k的值是()．
A．8 B．－7 C．6 D．5
二、填空题
11．关于x的方程2x2＋kx﹣4＝10的一个根是﹣2，则方程的另一根是 ，k＝ ．
12．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
13．若方程的两个根分别是，5，则方程的两根之和为 ．
14．设x1，x2是方程的两个根，且，则x1+x2= ， m= .
15．如果一元二次方程的两根互为相反数，那么m= ；如果两根互为倒数，那么n= .
16．已知、为方程的两个实数根，则 .
17．若是一元二次方程的两根，则 ．
18．如果m、n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 ．
19．如果x1，x2是方程x2-5x+6=0的两个根，那么
＝ ． ．
20．若关于x的方程x2﹣x＋k＝0的一个根为，则方程的另一个根为 ．
三、解答题
21．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，
那么有x1+x2=﹣，x1x2= ．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：
（1） 的值；
（2）（x1﹣x2）2的值．
22．已知关于x的一元二次方程，方程的两根分别为
(1)若c=1，
①用含的代数式表示b；
②若方程两根(包括)之间有且只有三个整数，求的取值范围；
(2)已知，设，请用含c的代数式表示y，并求出y的最小值．
23．已知关于的一元二次方程有两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)如果方程的两个实数根为，且，求的值．
24．已知关于的方程
（1）取何值时，①方程有实数根？②方程没有实数根？
（2）若方程的两个实数根为，，且，试求的值．
25．关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值．原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若是原方程的两根，且，求的值．
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．D
5．C
6．D
7．D
8．D
9．C
10．D
11． -3
12．
13．9
14． 4 -3
15． 0 1
16．
17．/
18．2008
19． 6 5
20．
21．(1)2;(2)8.
22．（1）①b=a+1；②；（2），最小值为
23．(1)
(2)
24．（1）①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程没有实数根；（2）．
25．(1)略
(2)，．
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