2.5 一元二次方程的应用分层练习（含答案）

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2.5一元二次方程的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某市封山育林工程的绿化成本逐年增长，已知第1年的绿化成本为16万元，第3年的绿化成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．16（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=16
C．20（1+x）2=16 D．16（1+x）2=20
2．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．该校八年级共有（ ）个班．
A．9 B．10 C．5 D．8
3．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某银行经过最近的两次降息，使三年期存款的年利率由3.85%降至3.25%，设平均每次降息的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）
A． B． C． D．或
6．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势，某地92号汽油价格7月底是7.6元/升，9月底是8.4元/升，设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知：毕业典礼后，小芳学习小组内部的名同学，每两个同学都互相交换了礼物，她们一共买了份礼物．根据以上条件可以列出以下哪个方程（ ）
A． B．
C． D．
8．经过两次降价，我省新冠病毒核酸检测标本单采项目价格由80元/人次下调至16元/人次，若设核酸检测标本单采项目价格平均每次降价的百分率为，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．若，则的值是（ ）
A．3 B．-1 C．3或1 D．3或-1
10．一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了190次手，这次聚会的人数是（ ）
A．19人 B．20人 C．21人 D．10人
二、填空题
11．参加足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛72场，共有 个队参加比赛．
12．在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点 Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动，若使的面积为，则点P运动的时间是 ．
13．某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为，则可列方程为 ．
14．新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染a个人，经过两轮传染后共有625人感染，列出的方程是 ．
15．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，设该厂四、五月份的月平均增长率为x，则可列方程为 ．
16．用换元法解方程，若设，那么所得到的关于的整式方程为 ．
17．点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm(AC ＞BC)，则BC的长为 ．（保留根号）
18．某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为
19．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克，且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少．列出关于x的方程是 ．(不需化简和解方程)
20．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至64元，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列方程为 ．
三、解答题
21．某商场六月份投资万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资万元．
求该商场投资的月平均增长率；
从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？
22．某种服装，平均每天可销售件，每件盈利元，若每件降价元，每天可多卖件，如果每天要盈利元，每件应降价多少元？
23．某村2018年的人均收入为30000元，2020年的人均收入为36300元．
（1）求2018年到2020年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2021年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年该村的人均收入是多少元？
24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是．已知镜面玻璃的价格是120元/m2，边框的价格是30元/m，加工费是60元． 如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．
25．某书城新购进一批图书，先清点整理，再对外销售．
(1)工人甲花了3个小时清点整理完这批图书的一半，工人乙再加入清点整理另一半图书的工作，两名工人合作1.2小时清点整理完另一半图书，若由工人乙单独清点整理这批图书需要几个小时？
(2)在销售过程中，书城发现，该批图书每套在成本的基础上提高40元销售时，平均每周可以售出20套．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，发现每套售价每降低1元，平均每周可以多售出2套．并且，为了积极响应习总书记提出的“要提倡多读书，建设书香社会，不断提升人民思想境界、增强人民精神力量”的号召，书城决定，每售出该批图书一套，就向当地的读书会捐赠5元用于推广全民阅读，当该批图书每套降价多少元时，书城每周销售该批图书的利润为900元？
参考答案：
1．D
2．B
3．A
4．C
5．A
6．A
7．C
8．B
9．A
10．B
11．9
12．
13．
14．
15．
16．
17．9-
18．10%
19．(x－10)(－2x＋60)＝150．
20．
21．(1)30%;(2)该商场三个月为购进商品共投资43.89万元．
22．每件应降价或元
23．（1）10%；（2）39930元
24．这面镜子的长为1m，宽为m
25．(1)工人乙单独清点整理这批图书需要4小时．
(2)该批图书每套降价5元时，书城每周销售该批图书的利润为900元．
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