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6.1 平行四边形的面积 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：让学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。
2.学习内容分析：本节课是在学生认识了平行四边形及掌握了长方形和正方形的面积计算基础上安排的。要想让学生理解并掌握平行四边形的面积公式，必须以长方形的面积与平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入原有的认知结构之中。
3.学科核心素养分析：通过探究新知，培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点；培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力；培养学生空间观念，发展初步的推理能力。
二、教学重难点
1.重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
2.难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 复习旧知1.写出下面平行四边形中对应的底和高的长度。平行四边形其中的一条底是（ ）cm，它所对应的高是（ ）cm。2.算算下面图形的面积，并说说长方形和正方形的计算公式。 二、导入新课师：我们生活在一个图形的世界中，那么你能找找我们校园中的图形吗？课件出示：师：你发现了哪些图形？学生独自观察，然后自由说说：图中有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等。师：观察学校里的两个花坛，说一说这两个花坛都是什么形状的？课件出示：学生：第一个花坛的形状是长方形，第二个花坛的形状是平行四边形。师：怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗 学生：我只会算长方形的面积，不会算平行四边形的面积。师：那平行四边形的面积该怎样计算呢？ 这节课我们就共同探讨研究平行四边形的面积。板书课题：平行四边形的面积 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 借助教材提供的情境引导学生观察、比较大小，进而引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：借助方格纸计算平行四边形的面积师：怎样可以知道平行四边形的面积呢？大家有什么好的办法？学生：用数方格的方式试一试。师：这个建议不错，我们一起来数一数。课件出示——学生活动：用数方格的方法数出两个图形的面积大小，并打开课本85页在表格中填出相应的数据。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算）学生独自数一数，并完成书中的表格，然后展示反馈。师：观察表格中的数据，说说你发现了什么？课件出示——提示：平行四边形的底和高与长方形的长宽之间分别有什么关系？ 它们的面积之间有什么关系？学生独自观察，然后得出：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，它们的面积也相等。师：根据自己的发现，大家有什么疑问？学生：不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？师：那么平行四边形的面积与它的底和高有什么关系？引导学生发现：24=6×4，其中24是平行四边形的面积，6和4分别是平行四边形的底和高。学生：我知道了，平行四边形的面积与底和高有关系，也就是说平行四边形的面积=底×高。 让学生采用数方格的方法得出长方形和平行四边形的相关数据，进而观察得出两者之间的关系，引发学生的猜想，启发学生思考，为后面的推导公式做好准备。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：推导平行四边形的面积公式师：通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？你能想办法验证自己的猜想吗？课件出示——学生活动：思考：你能把平行四边形转化成长方形吗？如果能，那么沿平行四边形的哪里剪开？活动要求：拿出课前准备的平行四边形同桌合作剪一剪、拼一拼。同桌合作完成，师巡视指导。师：大家想到办法了吗？学生：先沿高剪开，把三角形向右平移，再拼成长方形。 方法一： → 方法二：→……师：通过动手操作，你发现什么了？学生1：可以把平行四边形变成一个长方形。学生2：转化成长方形就能计算面积了。师：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么 课件出示——提示：1.长方形的长相当于平行四边形的（ ）。2.长方形的宽相当于平行四边形的（ ）。学生独自观察，然后自由说说。师：你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？学生自由说说。根据学生的回答，师小结：我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等，这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等。课件出示：师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。课件出示：师：那么平行四边形的面积计算公式可以写成……？学生：S=ah。 让学生通过动手操作将平行四边形转化成长方形，进而找到原来的平行四边形和转化后的长方形之间的关系，推导出平行四边形面积的计算公式，渗透转化的思想，同时培养学生的动手操作能力。借助拼成的长方形与原来的平行四边形的关系推导出平行四边形的面积计算方法，让学生充分经历了知识的发展过程，让学生在活动中学习，在活动中发展。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务三：平行四边形面积公式的应用师：现在你能求出平行四边形花坛的面积吗？课件出示：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少 学生独自列式计算，然后展示反馈。 让学生运用平行四边形的面积公式解决实际问题，不仅培养了学生运用知识解决问题的能力，还提高学生分析问题和解决问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.计算下面平行四边形的面积。2.填表。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一个平行四边形果园的面积是96m2，高是6m，这条高对应的底边长是多少米？
拓展题 4.算算图中这三个平行四边形的面积，说说你发现了什么？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.一块平行四边形的菜地，底是20米，高是8米。每平方米收白菜3千克，这块地共能收白菜多少千克？2.实验学校的劳动基地有一块平行四边形的实验田，底是26m，高是15m，中间有两条宽1m的小路（如图）。这块实验的种植面积是多少平方米 选做题：1.平行四边形的底是6分米，面积是12平方分米，高是多少分米？2.在一块平行四边形的菜地里种辣椒，已知这块菜地的底是40米，高是0.9米，如果每棵辣椒苗占地0.18平方米，这块地可种辣椒多少棵？【综合实践类作业】 找找生活中的平行四边形，并尝试计算其面积。
板书设计 平行四边形的面积
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平行四边形的面积
人教版五年级上册
教学目标
1.学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法。
2.能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。
3.通过探究新知，培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。
平行四边形其中的一条底是（ ）cm，它所对应的高是（ ）cm。
新知导入
1.写出下面平行四边形中对应的底和高的长度。
4
4cm
5cm
6cm
6
新知导入
2.算算下面图形的面积，并说说长方形和正方形的计算公式。
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
8厘米
6厘米
5厘米
8×6=48（平方厘米）
5×5=25（平方厘米）
新知导入
我们生活在一个图形的世界中，那么你能找找我们校园中的图形吗？
你发现了哪些图形？
图中有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等。
新知导入
学校里的两个花坛，说一说这两个花坛都是什么形状的？
长方形
平行四边形
怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗
我只会算长方形的面积，不会算平行四边形的面积。
新知讲解
怎样可以知道平行四边形的面积呢？
用数方格的方式试一试。
学生活动：
用数方格的方法数出两个图形的面积大小，并打开课本85页在表格中填出相应的数据。
新知讲解
在方格纸上数一数，然后填写下表。(一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。)
6cm
4cm
24cm2
6cm
4cm
24cm2
新知讲解
提示：
平行四边形的底和高与长方形的长宽之间分别有什么关系？ 它们的面积之间有什么关系？
你发现了什么？
新知讲解
相等
相等
相等
不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？
新知讲解
平行四边形的面积与它的底和高有什么关系？
24 = 6 × 4
平行四边形的面积
平行四边形的底
平行四边形的高
我知道了，平行四边形的面积=底×高。
新知讲解
学生活动：
思考：你能把平行四边形转化成长方形吗？如果能，那么沿平行四边形的哪里剪开？
活动要求：拿出课前准备的平行四边形同桌合作剪一剪、拼一拼。
你能想办法验证自己的猜想吗？
新知讲解
先沿高剪开，把三角形向右平移，再拼成长方形。
底
高
底
高
新知讲解
底
高
长
宽
通过动手操作，你发现什么了？
可以把平行四边形变成一个长方形。
转化成长方形就能计算面积了。
新知讲解
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么
原来平行四边形的底
原来平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
新知讲解
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么
提示：
1.长方形的长相当于平行四边形的（ ）。
2.长方形的宽相当于平行四边形的（ ）。
底
高
新知讲解
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 =
高
底
×
新知讲解
平行四边形的面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式可以写成：
S=___________________
ah
新知讲解
平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少
S=ah
=6×4
=24（m2）
答：花坛的面积是24m2。
课堂练习
基础题：
1.计算下面平行四边形的面积。
S=ah
=6×3
=18（cm2）
S=ah
=6×4
=24（dm2）
课堂练习
基础题：
2.填表。
平行四边形的底 6m 11cm 5dm
平行四边形的高 7m 4cm 1.2dm
平行四边形的面积
42m2
44cm2
6dm2
课堂练习
提高题：
3.一个平行四边形果园的面积是96m2，高是6m，这条高对应的底边长是多少米？
平行四边形的面积=底×高，所以平行四边形的底=面积÷高。
96÷6=16（m）
答：这条高对应的底边长是16米。
课堂练习
拓展题：
4.算算图中这三个平行四边形的面积，说说你发现了什么？
3cm
7cm
①3×7=21（cm2）
②3×7=21（cm2）
③3×7=21（cm2）
同（等）底等高的平行四边形的面积相等。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算平行四边形的面积了。
我还知道同（等）底等高的平行四边形的面积相等。
板书设计
平行四边形的面积
长
宽
平行四边形的面积 =
高
底
×
同（等）底等高的平行四边形的面积相等。
长方形的面积 = 长 × 宽
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 一块平行四边形的菜地，底是20米，高是8米。每平方米收白菜3千克，这块地共能收白菜多少千克？
20×8×3
=160×3
=480（千克）
答：这块地共能收白菜480千克。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.实验学校的劳动基地有一块平行四边形的实验田，底是26m，高是15m，中间有两条宽1m的小路（如图）。这块实验的种植面积是多少平方米
26×15－15×1×2
=390－30
=360（平方米）
答：这块实验的种植面积是360平方米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.平行四边形的底是6分米，面积是12平方分米，高是多少分米？
12÷6=2（分米）
答：高是2分米。
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.在一块平行四边形的菜地里种辣椒，已知这块菜地的底是40米，高是0.9米，如果每棵辣椒苗占地0.18平方米，这块地可种辣椒多少棵？
40×0.9÷0.18
=36÷0.18
=200（棵）
答：这块地可种辣椒200棵。
作业布置
找找生活中的平行四边形，并尝试计算其面积。
【综合实践类作业】
谢谢
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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和解决问题（不规则图形的面积），这一部分的知识在整个小学阶段起到了一个承上启下的作用，为后面学习圆的面积和立体图形的表面积打下了基础。平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积属于面积公式推导计算，让学生运用转化的思想推导出面积计算公式，积累数学活动经验；组合图形的面积和解决问题（不规则图形的面积）属于解决问题应用课，在自主探索组合图形和不规则图形的面积的活动中发展空间观念。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形、长方形和正方形的特征和长方形、正方形面积计算方法，所以学生对于学习本单元的知识并不感到陌生。在前面的学习中，学生已经学会了运用折，剪，拼，量，算等方法探究有关图形的知识，在学习方法，上也有一定的基础。五年级的学生正处在从分析到非形式化的演绎阶段，属于描述水平。在学习能力上，学生能够运用转化的方法推导出面积计算公式，还能借助单个图形的面积自主探索组合图形的面积，所以本单元的知识对于学生来说，应该不难接受。
二、单元目标拟定
1.通过动手操作、实验观察等活动，推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能解决生活中一些简单的实际问题。
2.认识简单的组合图形，并能把组合图形分割成规则图形，求出组合图形的面积。
3.通过估一估、算一算等方法，让学生会用方格纸和近似的图形估算不规则图形的面积。
三、关键内容确定
（一）教学重点
探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能解决生活中一些简单的实际问题。
（二）教学难点
会计算组合图形的面积和不规则图形的面积。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。本单元需要培养学生的核心素养主要表现为：数感、量感、推理意识、空间观念、创新意识等。通过学习，要让学生感受到“转化”是数学学习和研究的一种重要方法。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
（1）在学习推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式时，教材在编排上均采用让学生动手操作，将图形转化为已经学过的图形，然后通过观察交流、合作学习的方式引导学生探索转化后的图形与原来图形的联系，进而得出图形的面积公式。
（2）在学习组合图形的面积和不规则图形面积时，教材充分考虑到了学生的认知水平，借助知识之间的联系引导学生将复杂的知识简单化，不仅沟通了知识之间的相互联系，还培养了学生运用知识解决问题的能力。
（4）练习形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。
（5）本单元还安排了两个“你知道吗？”，介绍我国古代数学著作和数学家对平面图形
面积的推导和计算方法，丰富学生对我国数学史的认识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
梯形的面积 1
组合图形的面积 1
解决问题（不规则图形的面积） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《平行四边形的面积》 目标： 经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：借助方格纸计算平行四边形的面积 → 任务二：推导平行四边形的面积公式 → 任务三：平行四边形面积公式的应用 → 1.采用数方格的方法得出长方形和平行四边形的相关数据，进而观察得出两者之间的关系。 2.通过动手操作将平行四边形转化成长方形，进而找到原来的平行四边形和转化后的长方形之间的关系，推导出平行四边形面积的计算公式。 3.运用平行四边形的面积公式解决实际问题。
6.2《三角形的面积》 目标： 经历探索三角形面积计算公式的推导过程，掌握三角形的面积计算方法，能应用三角形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：推导三角形的面积公式 → 任务二：三角形面积公式的应用 → 1.通过动手操作将三角形转化成学过的图形，并借助拼成的平行四边形与原来的三角形的关系推导出三角形的面积计算方法。 2.运用三角形的面积公式解决实际问题。
6.3《梯形的面积》 目标： 经历探索梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算方法，能应用梯形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：推导梯形的面积公式 → 任务二：梯形面积公式的应用 → 1.通过动手操作将梯形转化成学过的图形，并借助拼成的平行四边形与原来的梯形的关系推导出梯形的面积计算方法。 2.运用梯形的面积公式解决实际问题。
6.4《组合图形的面积》 目标： 将组合图形分解成已学过的平面图形。运用所学到的知识和方法，根据问题和具体数据选择适当方法解决实际问题。 任务一：认识组合图形 → 任务二：组合图形的面积 → 1.观察这些组合图形有哪些我们学过的图形，建立组合图形的概念。 2.用不同的方法去计算，然后交流各自的算法，进而掌握计算组合图形面积的方法。
6.5《解决问题（不规则图形的面积）》 目标： 初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”，学会用数格子的方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.说出知道的条件和所要求的问题，并理解题意。 2.借助数格子和把图形看成近似的已学图形估一估树叶的面积。 3. 通过说一说，总结出估计不规则图形的面积的方法。
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