中小学教育资源及组卷应用平台
6.2 三角形的面积 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：让学生经历探索三角形面积计算公式的推导过程，掌握三角形的面积计算方法，能应用三角形的面积公式解决相应的实际问题。
2.学习内容分析：本节课是在学生认识了三角形及掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算基础上安排的。本节课通过让学生分组动手操作,分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形的各部分之间的关系，从而引导学生推导出三角形的面积计算公式。同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。
3.学科核心素养分析：通过三角形的面积公式的探究过程，提升动手操作能力，体会转化的数学思想。感受数学与生活的联系，体会可以利用数学知识解决实际问题（ 应用意识），激发学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点：探索并掌握三角形的面积计算公式。
2.难点：理解三角形的面积计算公式的推导过程。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：大家喜欢猜谜语吗？学生：喜欢。课件出示：一块布料三角样,颜色鲜红真漂亮。少先队员才能有,每天佩戴不要忘。（打一物体）学生独自猜一猜：是红领巾。师：红领巾是我们少先队员的标志，你认识这个每天都陪着我们的小伙伴吗？课件出示：师：红领巾是什么形状的 学生：是三角形的。师：你会求这个红领巾的面积吗？学生摇头。师：红领巾的形状是我们认识的三角形，如果我们会求三角形的面积，就能够求出红领巾的面积。今天这节课我们就一起来探究三角形的面积。板书课题：三角形的面积 通过猜谜语引入红领巾的面积，引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：推导三角形的面积公式师：红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？学生：可以画方格，数一数。师：大家觉得呢？学生：用数方格的方法太麻烦了，而且不好数，有没有更简单的方法？师：是呀，谁有更好的办法？学生：能不能把三角形转化为学过的图形？师：把三角形转化成什么图形呢？学生比来比去，摇头。师：拿出两个完全一样的三角形拼一拼，看看你有什么发现？学生用三角形拼一拼，师巡视指导。师：谁来说说？学生1：用两个一样的直角三角形可以拼出一个平行四边形或一个长方形。学生2：用两个一样的锐角三角形可以拼出一个平行四边形。师：还有吗？学生：用两个一样的钝角三角形可以拼出一个平行四边形。师：通过拼一拼，你能用一句话概括一下你发现吗？学生：用两个同样的三角形可以拼出一个平行四边形。师：观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么 学生1：三角形的底和高与平行四边形的底和高相等。学生2：三角形的底相当于长方形的长，高相当于宽。师：转化前后图形的面积有什么联系？学生：每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。师：你能根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式吗？学生尝试推导，然后得出：三角形的面积=底×高÷2。师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高。课件出示：师：那么三角形的面积计算公式可以写成……？学生：S=ah÷2。 让学生通过动手操作三角形转化成学过的图形，渗透转化的思想，同时培养学生的动手操作能力。借助拼成的平行四边形与原来的三角形的关系推导出三角形的面积计算方法，让学生充分经历了知识的发展过程，让学生在活动中学习，在活动中发展。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：三角形面积公式的应用师：现在你能求出红领巾的面积吗？课件出示：红领巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面积是多少平方厘米 学生独自列式计算，然后展示反馈。师：其实大约在两千年前，我国著名的《九章算术》中就提到了三角形的面积计算方法，我们一起来看看吧！学生独自阅读。 让学生运用三角形的面积公式解决实际问题，不仅培养了学生运用知识解决问题的能力，还提高学生分析问题和解决问题的能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1. 求出下面三角形的面积。（单位：厘米）2.一块三角形的果园，它的底是80米，高是30米，如果每棵果树占地3平方米，这块地一共可栽果树多少棵？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一块三角形菜地面积是3600平方米，底80米，菜地三角形的高是多少米？
拓展题 4.找出每个三角形的底和高，然后再算算这四个三角形的面积，说说你发现了什么？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.一块三角形的果园，底是280米，高是26米，共栽了910棵果树，平均每棵果树占地多少平方米？ 2.一个平行四边形比与它等底等高的三角形面积大4.5平方厘米，三角形的面积是多少平方厘米？选做题：1.一块三角形地，它的面积是360平方米，高是20米，求这个三角形的底是多少米？2.已知三角形的面积是120平方米，其面积是高的3倍，求三角形的底是多少米？【综合实践类作业】 找找生活中的三角形的面，尝试计算它的面积。
板书设计 三角形的面积
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和解决问题（不规则图形的面积），这一部分的知识在整个小学阶段起到了一个承上启下的作用，为后面学习圆的面积和立体图形的表面积打下了基础。平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积属于面积公式推导计算，让学生运用转化的思想推导出面积计算公式，积累数学活动经验；组合图形的面积和解决问题（不规则图形的面积）属于解决问题应用课，在自主探索组合图形和不规则图形的面积的活动中发展空间观念。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形、长方形和正方形的特征和长方形、正方形面积计算方法，所以学生对于学习本单元的知识并不感到陌生。在前面的学习中，学生已经学会了运用折，剪，拼，量，算等方法探究有关图形的知识，在学习方法，上也有一定的基础。五年级的学生正处在从分析到非形式化的演绎阶段，属于描述水平。在学习能力上，学生能够运用转化的方法推导出面积计算公式，还能借助单个图形的面积自主探索组合图形的面积，所以本单元的知识对于学生来说，应该不难接受。
二、单元目标拟定
1.通过动手操作、实验观察等活动，推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能解决生活中一些简单的实际问题。
2.认识简单的组合图形，并能把组合图形分割成规则图形，求出组合图形的面积。
3.通过估一估、算一算等方法，让学生会用方格纸和近似的图形估算不规则图形的面积。
三、关键内容确定
（一）教学重点
探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能解决生活中一些简单的实际问题。
（二）教学难点
会计算组合图形的面积和不规则图形的面积。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。本单元需要培养学生的核心素养主要表现为：数感、量感、推理意识、空间观念、创新意识等。通过学习，要让学生感受到“转化”是数学学习和研究的一种重要方法。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
（1）在学习推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式时，教材在编排上均采用让学生动手操作，将图形转化为已经学过的图形，然后通过观察交流、合作学习的方式引导学生探索转化后的图形与原来图形的联系，进而得出图形的面积公式。
（2）在学习组合图形的面积和不规则图形面积时，教材充分考虑到了学生的认知水平，借助知识之间的联系引导学生将复杂的知识简单化，不仅沟通了知识之间的相互联系，还培养了学生运用知识解决问题的能力。
（4）练习形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。
（5）本单元还安排了两个“你知道吗？”，介绍我国古代数学著作和数学家对平面图形
面积的推导和计算方法，丰富学生对我国数学史的认识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
梯形的面积 1
组合图形的面积 1
解决问题（不规则图形的面积） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《平行四边形的面积》 目标： 经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：借助方格纸计算平行四边形的面积 → 任务二：推导平行四边形的面积公式 → 任务三：平行四边形面积公式的应用 → 1.采用数方格的方法得出长方形和平行四边形的相关数据，进而观察得出两者之间的关系。 2.通过动手操作将平行四边形转化成长方形，进而找到原来的平行四边形和转化后的长方形之间的关系，推导出平行四边形面积的计算公式。 3.运用平行四边形的面积公式解决实际问题。
6.2《三角形的面积》 目标： 经历探索三角形面积计算公式的推导过程，掌握三角形的面积计算方法，能应用三角形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：推导三角形的面积公式 → 任务二：三角形面积公式的应用 → 1.通过动手操作将三角形转化成学过的图形，并借助拼成的平行四边形与原来的三角形的关系推导出三角形的面积计算方法。 2.运用三角形的面积公式解决实际问题。
6.3《梯形的面积》 目标： 经历探索梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算方法，能应用梯形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：推导梯形的面积公式 → 任务二：梯形面积公式的应用 → 1.通过动手操作将梯形转化成学过的图形，并借助拼成的平行四边形与原来的梯形的关系推导出梯形的面积计算方法。 2.运用梯形的面积公式解决实际问题。
6.4《组合图形的面积》 目标： 将组合图形分解成已学过的平面图形。运用所学到的知识和方法，根据问题和具体数据选择适当方法解决实际问题。 任务一：认识组合图形 → 任务二：组合图形的面积 → 1.观察这些组合图形有哪些我们学过的图形，建立组合图形的概念。 2.用不同的方法去计算，然后交流各自的算法，进而掌握计算组合图形面积的方法。
6.5《解决问题（不规则图形的面积）》 目标： 初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”，学会用数格子的方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.说出知道的条件和所要求的问题，并理解题意。 2.借助数格子和把图形看成近似的已学图形估一估树叶的面积。 3. 通过说一说，总结出估计不规则图形的面积的方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
