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6.3 梯形的面积 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：让学生经历探索梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算方法，能应用梯形的面积公式解决相应的实际问题。
2.学习内容分析：这部分内容的教学是在学行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算，然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导也可以转化成平行四边形进行推导。梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。
3.学科核心素养分析：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点：探索并掌握梯形的面积计算公式。
2.难点：理解梯形的面积计算公式的推导过程。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 复习旧知1.填一填。2.说说三角形和平行四边形的面积公式是什么？它们的面积是怎么推导出来的？二、导入新课师：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，那么你们在哪里见到过梯形？学生根据实际自由说说。（梯形的木堆、汽车玻璃、大坝的横截面等）课件出示：师：车窗玻璃的形状是梯形，怎样计算它的面积 学生摇头。师：在推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都是把它们转化成学过的图形来研究面积。看来转化这种方法能帮助我们解决很多问题，今天这节课我们就借助这个方法来研究梯形的面积。板书课题：梯形的面积 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 借助教材提供的情境引导学生观察、比较大小，进而引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：推导梯形的面积公式师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗 学生用梯形拼一拼，师巡视指导。师：谁来说说？学生1：我把一个梯形剪成了两个三角形。学生2：可以剪出一个平行四边形和一个三角形。师：还有吗？学生：两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。→师：观察拼成的平行四边形和原来的梯形，你发现了什么 课件出示：学生1：每个梯形的面积是平行四边形面积的一半。学生2：梯形的上底和下底加起来刚好是平行四边形的底。学生3：转化后的平行四边形的高与原来梯形的高相等。根据学生的回答，课件出示：师：谁能借助另外两次转化的方法推导出梯形的面积公式吗？同桌合作完成。同桌合作推导，师巡视指导。师：谁来说说？学生1：把一个梯形分成两个三角形，它们的底分别是梯形的上底和下底，高都等于梯形的高，所以梯形的面积=第一个三角形的面积+第二个三角形的面积=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。学生2：我把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高；而三角形的底等于梯形的下底减梯形的上底，三角形的高等于梯形的高。所以梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2=梯形的上底×高+（梯形的下底－梯形的上底）×高÷2=梯形的上底×高+梯形的下底×高÷2－梯形的上底×高÷2=梯形的上底×高÷2+梯形的下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。师：大家把梯形转化成我们学过的图形，推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高。课件出示：师：那么梯形的面积计算公式可以写成……？学生：S=（a+b）h÷2。 让学生通过动手操作将梯形转化成学过的图形，渗透转化的思想，同时培养学生的动手操作能力。借助拼成的平行四边形与原来的梯形的关系推导出梯形的面积计算方法，让学生充分经历了知识的发展过程，让学生在活动中学习，在活动中发展。让学生尝试采用另外两种方法推导梯形的面积公式，不仅感受到了图形之间的联系，还体验到了梯形面积公式的通用性，培养了学生分析问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：梯形面积公式的应用课件出示：师：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图）。师：你能求出它的面积吗？学生独自列式计算，然后展示反馈。 让学生运用梯形的面积公式解决实际问题，不仅培养了学生运用知识解决问题的能力，还提高学生分析问题和解决问题的能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.计算下面梯形的面积。2.一块梯形的地，上底和下底分别为50米和100米，高80米，它的面积是多少平方米？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.把一堆钢管堆成梯形状，最上层有10根，最下层有16根，一共有7层，这堆钢管共有多少根？
拓展题 4.一块梯形的地面积为45平方米，下底是10米，上底是5米，求它的高是多少米？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算下面每个梯形的面积。2.小明家的菜地是梯形的，上底是6米，下底是10米，高是12米，如果每平方米收西红柿7千克，这块菜地可以收西红柿多少千克？选做题：1.一条新修渠道的横截面是梯形（如图），这个梯形的面积是432m2，渠底宽24m，渠口宽是渠底宽的2倍，它的渠深是多少米？2.一个梯形（图）下底是10厘米，把上底延长6厘米，恰好组成一个面积为72平方厘米的平行四边形，原来的梯形面积是______平方厘米。【综合实践类作业】 你能运用下面的原理推导出梯形的面积公式吗
板书设计 平行四边形的面积
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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和解决问题（不规则图形的面积），这一部分的知识在整个小学阶段起到了一个承上启下的作用，为后面学习圆的面积和立体图形的表面积打下了基础。平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积属于面积公式推导计算，让学生运用转化的思想推导出面积计算公式，积累数学活动经验；组合图形的面积和解决问题（不规则图形的面积）属于解决问题应用课，在自主探索组合图形和不规则图形的面积的活动中发展空间观念。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形、长方形和正方形的特征和长方形、正方形面积计算方法，所以学生对于学习本单元的知识并不感到陌生。在前面的学习中，学生已经学会了运用折，剪，拼，量，算等方法探究有关图形的知识，在学习方法，上也有一定的基础。五年级的学生正处在从分析到非形式化的演绎阶段，属于描述水平。在学习能力上，学生能够运用转化的方法推导出面积计算公式，还能借助单个图形的面积自主探索组合图形的面积，所以本单元的知识对于学生来说，应该不难接受。
二、单元目标拟定
1.通过动手操作、实验观察等活动，推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能解决生活中一些简单的实际问题。
2.认识简单的组合图形，并能把组合图形分割成规则图形，求出组合图形的面积。
3.通过估一估、算一算等方法，让学生会用方格纸和近似的图形估算不规则图形的面积。
三、关键内容确定
（一）教学重点
探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能解决生活中一些简单的实际问题。
（二）教学难点
会计算组合图形的面积和不规则图形的面积。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。本单元需要培养学生的核心素养主要表现为：数感、量感、推理意识、空间观念、创新意识等。通过学习，要让学生感受到“转化”是数学学习和研究的一种重要方法。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
（1）在学习推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式时，教材在编排上均采用让学生动手操作，将图形转化为已经学过的图形，然后通过观察交流、合作学习的方式引导学生探索转化后的图形与原来图形的联系，进而得出图形的面积公式。
（2）在学习组合图形的面积和不规则图形面积时，教材充分考虑到了学生的认知水平，借助知识之间的联系引导学生将复杂的知识简单化，不仅沟通了知识之间的相互联系，还培养了学生运用知识解决问题的能力。
（4）练习形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。
（5）本单元还安排了两个“你知道吗？”，介绍我国古代数学著作和数学家对平面图形
面积的推导和计算方法，丰富学生对我国数学史的认识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
梯形的面积 1
组合图形的面积 1
解决问题（不规则图形的面积） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《平行四边形的面积》 目标： 经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：借助方格纸计算平行四边形的面积 → 任务二：推导平行四边形的面积公式 → 任务三：平行四边形面积公式的应用 → 1.采用数方格的方法得出长方形和平行四边形的相关数据，进而观察得出两者之间的关系。 2.通过动手操作将平行四边形转化成长方形，进而找到原来的平行四边形和转化后的长方形之间的关系，推导出平行四边形面积的计算公式。 3.运用平行四边形的面积公式解决实际问题。
6.2《三角形的面积》 目标： 经历探索三角形面积计算公式的推导过程，掌握三角形的面积计算方法，能应用三角形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：推导三角形的面积公式 → 任务二：三角形面积公式的应用 → 1.通过动手操作将三角形转化成学过的图形，并借助拼成的平行四边形与原来的三角形的关系推导出三角形的面积计算方法。 2.运用三角形的面积公式解决实际问题。
6.3《梯形的面积》 目标： 经历探索梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算方法，能应用梯形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：推导梯形的面积公式 → 任务二：梯形面积公式的应用 → 1.通过动手操作将梯形转化成学过的图形，并借助拼成的平行四边形与原来的梯形的关系推导出梯形的面积计算方法。 2.运用梯形的面积公式解决实际问题。
6.4《组合图形的面积》 目标： 将组合图形分解成已学过的平面图形。运用所学到的知识和方法，根据问题和具体数据选择适当方法解决实际问题。 任务一：认识组合图形 → 任务二：组合图形的面积 → 1.观察这些组合图形有哪些我们学过的图形，建立组合图形的概念。 2.用不同的方法去计算，然后交流各自的算法，进而掌握计算组合图形面积的方法。
6.5《解决问题（不规则图形的面积）》 目标： 初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”，学会用数格子的方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.说出知道的条件和所要求的问题，并理解题意。 2.借助数格子和把图形看成近似的已学图形估一估树叶的面积。 3. 通过说一说，总结出估计不规则图形的面积的方法。
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