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6.4 组合图形的面积 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合生活实例认识组合图形，自主地能够将组合图形分解成已学过的平面图形。运用所学到的知识和方法，根据问题和具体数据选择适当方法解决实际问题。
2.学习内容分析：由于实际生活中，我们见到的物体表面，许多是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、角形及梯形组合成的图形，所以教材紧密结合生活实际认识组合图形。首先教材提供了几个生活中具体物品：中队旗、房屋的一面墙、风筝、由七巧板拼成的一个长方形，通过在这些物品的表面中找图形，使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生在自己的生活中找一找组合图形，以巩固对组合图形的认识。例4是学习组合图形面积的计算，因为限于简单的组合图形，教材主要安排2~3个简单图形的组合。由于一个组合图形可以有不同的分解方法，教材展示了两种计算方法。
3.学科核心素养分析：在运用转化的思想，将组合图形面积转化为计算简单图形面积的过程中，进一步发展空间观念，进一步渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，增强学生的空间观念、应用意识和创新意识。
二、教学重难点
1.重点：在探索活动中，理解组合图形面积的多种计算方法。
2.难点：理解并掌握组合图形的组合及分解方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 复习旧知1.整理已经学过了哪些平面图形面积的计算，写出它们的面积公式。2.算算下面图形的面积。二、导入新课师：2005年10月12日，我国成功发射了“神舟六号”载人飞船，这是中国成功进行的首次多人多天载人航天飞行，每一个中国人都感到无比自豪。淘气非常高兴，做了一个载人飞船的模型。课件出示：师：这个模型是由哪几个图形组成的。学生独自观察，然后回答：由三角形和长方形组成。师：在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这样的图形叫做组合图形。组合图形的面积应该怎么计算呢？今天这节课我们一起来探究这方面的知识。板书课题：组合图形的面积 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 借助模型引导学生观察，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：认识组合图形师：下面这些组合图形里有哪些学过的图形 课件出示：学生独自观察，然后自由说说。学生1：中队旗是由两个梯形组成的。学生2：也可以看成有一个长方形和两个三角形。学生3：还可以看成有一个梯形和一个三角形。师：观察的真仔细！那么其他的组合图形呢？学生2：房屋的一面墙是由一个三角形和5个正方形组成的。学生3：风筝是由四个三角形和两个长方形组成的。学生4：七巧板是由5个三角形、一个正方形和一个平行四边形组成的。师：其实生活中还存在着很多美丽的组合图形，谁能说一说生活中哪些地方有组合图形？学生根据生活实际自由说说。 让学生观察这些组合图形有哪些我们学过的图形，建立组合图形的概念，同时为学习组合图形面积的计算打下基础。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：组合图形的面积师：下图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米 师：请大家认真观察这个组合图形，想一想，你可以用什么办法计算？学生独自思考，并尝试画一画，师巡视指导。师：大家想到办法了吗？谁来说说你是怎么做的？学生：可以把它看作一个正方形和一个三角形的组合。先分别算出正方形和三角形的面积，再相加。5×5+5×2÷2=25+5=30（m2）师：还有吗？学生：也可以把它分成两个完全一样的梯形。根据学生的回答，课件出示：师强调：添加的这条线叫做辅助线，一般画成虚线。师：你能列式解答吗？学生：先算出一个梯形的面积，再乘2。（5+2+5）×（5÷2）÷2×2=12×2.5÷2×2=30（m2）师：还有不同的方法吗？你是怎么想的？学生：我先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形。先算出长方形的面积后，再减去两个小三角形的面积。5×（5+2）－2.5×2÷2×2=35－5=30（m2）师：观察这三种分法，你发现了什么？课件出示： 引导学生观察得出：前两种是把图形分割成了学过图形，用加法解答；第三种在原图形上补了两个三角形，用减法解答。师揭示：前两种方法叫做分割法，第三种方法叫做添补法，图形分割、添补后，就可以转化为我们学过的图形进行计算。分割法求和，添补法求差。 让学生用不同的方法去计算，然后交流各自的算法，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，认识到要根据已知条件对图形进行分解，不是任意分解都能计算的。 鼓励学生在符合要求的范围内大胆想象，增强学生学习数学的信心，同时提高分析问题和解决问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.下面的图形可以分成哪些已学过的图形？用虚线把它们画出来。2.计算下列图形的面积。（单位: cm） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.如图是教室的一面墙．如果砌这面墙每平方米用砖185块，一共需要多少块砖？
拓展题 4.求组合图形的面积。（单位：厘米）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.求组合图形的面积。（单位：分米）2.在一块平行四边形的草坪中间有一个正方形的花坛，草地的面积是多少平方米？选做题：1.求组合图形的面积。（单位：厘米）2.有一块平行四边形稻田地，底是90米，高是85米，在地的中间有一个上底是20米，下底是25米，高是16米的梯形水池，这块稻田地的实际种植面积是多少平方米？【综合实践类作业】 找找生活中的组合图形。
板书设计 组合图形的面积
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组合图形的面积
人教版五年级上册
教学目标
1.结合生活实例认识组合图形，自主地能够将组合图形分解成已学过的平面图形。
2.运用所学到的知识和方法，根据问题和具体数据选择适当方法解决实际问题。
3.进一步发展空间观念，进一步渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力。
新知导入
1.整理已经学过了哪些平面图形面积的计算，写出它们的面积公式。
S=ab
S=ah
S=ah÷2
S=a2
S=（a+b）h÷2
新知导入
2.算算下面图形的面积。
5cm
8cm
5dm
2dm
4m
8m
6m
5×8=40（cm2）
2×5÷2=5（dm2）
（4+8）×6÷2=36（m2）
新知导入
2005年10月12日，我国成功发射了“神舟六号”载人飞船，这是中国成功进行的首次多人多天载人航天飞行，每一个中国人都感到无比自豪。
新知导入
淘气非常高兴，做了一个载人飞船的模型。
这个模型是由哪几个图形组成的？
由三角形和长方形组成。
新知导入
你知道吗？
在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这样的图形叫做组合图形。
新知讲解
说一说：
左面这些组合图形里有哪些学过的图形
新知讲解
两个梯形
一个长方形和两个三角形
一个梯形和一个三角形
新知讲解
一个三角形和5个正方形
四个三角形和两个长方形
5个三角形、一个正方形和一个平行四边形
新知讲解
说一说：
其实生活中还存在着很多美丽的组合图形，谁能说一说生活中哪些地方有组合图形？
新知讲解
下图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米
可以把它看作一个正方形和一个三角形的组合。
先分别算出正方形和三角形的面积，再相加。
5×5+5×2÷2
=25+5
=30（m2）
答：侧面墙的面积是30平方米。
新知讲解
下图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米
可以分成两个完全一样的梯形。
添加的这条线叫做辅助线，一般画成虚线。
先算出一个梯形的面积，再乘2。
（5+2+5）×（5÷2）÷2×2
=12×2.5÷2×2
=30（m2）
答：侧面墙的面积是30平方米。
新知讲解
下图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米
还有不同的方法吗？你是怎么想的？
先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形。
新知讲解
下图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米
先算出长方形的面积后，再减去两个小三角形的面积。
5×（5+2）－2.5×2÷2×2
=35－5
=30（m2）
答：侧面墙的面积是30平方米。
新知讲解
观察这三种分法，你发现了什么？
正方形+三角形
梯形+梯形
长方形－两个三角形
分割法
求和
添补法
转化为学过的图形
求差
课堂练习
基础题：
1.下面的图形可以分成哪些已学过的图形？用虚线把它们画出来。
课堂练习
基础题：
2.计算下列图形的面积。（单位: cm）
24×10÷2=120（cm2）
24×8=192（cm2）
120+192=312（m2）
课堂练习
提高题：
3. 如图是教室的一面墙．如果砌这面墙每平方米用砖185块，一共需要多少块砖？
（4×1.5÷2+4×4.2）×185
=（3+16.8）×185
=19.8×185
=3663（块）
答：一共需要3663块砖。
课堂练习
拓展题：
4.求组合图形的面积。（单位：厘米）
10×[（12-8）÷2]÷2×2+（10-2-2）×8
=20+48
=68（平方厘米）
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算组合图形的面积了。
我还知道分割法求和，添补法求差。
板书设计
组合图形的面积
组合图形 基本图形
分割法求和
添补法求差
转 化
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 求组合图形的面积。（单位：分米）
（6+8）×5÷2+8×7
=14×5÷2+56
=35+56
=91（平方分米）
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.在一块平行四边形的草坪中间有一个正方形的花坛，草地的面积是多少平方米？
40×35-15×15
=1400-225
=1175（平方米）
答：草地的面积是1175平方米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.求组合图形的面积。（单位：厘米）
30×14÷2+30×30+（10+30）×12÷2
=210+900+40×12÷2
=210+900+240
=1350（平方厘米）
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.有一块平行四边形稻田地，底是90米，高是85米，在地的中间有一个上底是20米，下底是25米，高是16米的梯形水池，这块稻田地的实际种植面积是多少平方米？
90×85-（20+25）×16÷2
=7650-360
=7290（平方米）
答：这块稻田地的实际种植面积是7290平方米。
作业布置
找找生活中的组合图形。
【综合实践类作业】
谢谢
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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和解决问题（不规则图形的面积），这一部分的知识在整个小学阶段起到了一个承上启下的作用，为后面学习圆的面积和立体图形的表面积打下了基础。平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积属于面积公式推导计算，让学生运用转化的思想推导出面积计算公式，积累数学活动经验；组合图形的面积和解决问题（不规则图形的面积）属于解决问题应用课，在自主探索组合图形和不规则图形的面积的活动中发展空间观念。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形、长方形和正方形的特征和长方形、正方形面积计算方法，所以学生对于学习本单元的知识并不感到陌生。在前面的学习中，学生已经学会了运用折，剪，拼，量，算等方法探究有关图形的知识，在学习方法，上也有一定的基础。五年级的学生正处在从分析到非形式化的演绎阶段，属于描述水平。在学习能力上，学生能够运用转化的方法推导出面积计算公式，还能借助单个图形的面积自主探索组合图形的面积，所以本单元的知识对于学生来说，应该不难接受。
二、单元目标拟定
1.通过动手操作、实验观察等活动，推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能解决生活中一些简单的实际问题。
2.认识简单的组合图形，并能把组合图形分割成规则图形，求出组合图形的面积。
3.通过估一估、算一算等方法，让学生会用方格纸和近似的图形估算不规则图形的面积。
三、关键内容确定
（一）教学重点
探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能解决生活中一些简单的实际问题。
（二）教学难点
会计算组合图形的面积和不规则图形的面积。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。本单元需要培养学生的核心素养主要表现为：数感、量感、推理意识、空间观念、创新意识等。通过学习，要让学生感受到“转化”是数学学习和研究的一种重要方法。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
（1）在学习推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式时，教材在编排上均采用让学生动手操作，将图形转化为已经学过的图形，然后通过观察交流、合作学习的方式引导学生探索转化后的图形与原来图形的联系，进而得出图形的面积公式。
（2）在学习组合图形的面积和不规则图形面积时，教材充分考虑到了学生的认知水平，借助知识之间的联系引导学生将复杂的知识简单化，不仅沟通了知识之间的相互联系，还培养了学生运用知识解决问题的能力。
（4）练习形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。
（5）本单元还安排了两个“你知道吗？”，介绍我国古代数学著作和数学家对平面图形
面积的推导和计算方法，丰富学生对我国数学史的认识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
梯形的面积 1
组合图形的面积 1
解决问题（不规则图形的面积） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《平行四边形的面积》 目标： 经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：借助方格纸计算平行四边形的面积 → 任务二：推导平行四边形的面积公式 → 任务三：平行四边形面积公式的应用 → 1.采用数方格的方法得出长方形和平行四边形的相关数据，进而观察得出两者之间的关系。 2.通过动手操作将平行四边形转化成长方形，进而找到原来的平行四边形和转化后的长方形之间的关系，推导出平行四边形面积的计算公式。 3.运用平行四边形的面积公式解决实际问题。
6.2《三角形的面积》 目标： 经历探索三角形面积计算公式的推导过程，掌握三角形的面积计算方法，能应用三角形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：推导三角形的面积公式 → 任务二：三角形面积公式的应用 → 1.通过动手操作将三角形转化成学过的图形，并借助拼成的平行四边形与原来的三角形的关系推导出三角形的面积计算方法。 2.运用三角形的面积公式解决实际问题。
6.3《梯形的面积》 目标： 经历探索梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算方法，能应用梯形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：推导梯形的面积公式 → 任务二：梯形面积公式的应用 → 1.通过动手操作将梯形转化成学过的图形，并借助拼成的平行四边形与原来的梯形的关系推导出梯形的面积计算方法。 2.运用梯形的面积公式解决实际问题。
6.4《组合图形的面积》 目标： 将组合图形分解成已学过的平面图形。运用所学到的知识和方法，根据问题和具体数据选择适当方法解决实际问题。 任务一：认识组合图形 → 任务二：组合图形的面积 → 1.观察这些组合图形有哪些我们学过的图形，建立组合图形的概念。 2.用不同的方法去计算，然后交流各自的算法，进而掌握计算组合图形面积的方法。
6.5《解决问题（不规则图形的面积）》 目标： 初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”，学会用数格子的方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.说出知道的条件和所要求的问题，并理解题意。 2.借助数格子和把图形看成近似的已学图形估一估树叶的面积。 3. 通过说一说，总结出估计不规则图形的面积的方法。
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