(共28张PPT)
解决问题
（不规则图形的面积）
人教版五年级上册
教学目标
1.初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。
2.学会用数格子的方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
3.在估计不规则图形面积的过程中，培养学生的空间观念以及估算意识和能力。
新知导入
1.算算下面图形的面积。
8cm
5cm
2dm
2dm
2m
4m
5m
5×8=40（cm2）
2×2÷2=2（dm2）
（2+4）×5÷2=15（m2）
新知导入
2.数一数，下面每个图形的面积是多少？（每格代表1cm2）
（ ）平方厘米 （ ）平方厘米 （ ）平方厘米
14
12
8
新知导入
猜
一
猜
形状绿色吸阳光，
二氧化碳来帮忙，
吐出氧气清环境，
衰老色黄地下藏。
（打一植物构造）
新知导入
秋天到了，到处都是飘落的树叶，好像一只只飞舞的蝴蝶，美丽极了!
新知讲解
下图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积。
我知道了每个小方格的面积是1 cm2。
要解决的问题是估计这片叶子的面积。
新知讲解
下图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积。
这片叶子的形状不规则怎么估计它的面积呢？
可以用方格数出来。
新知讲解
下图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积。
观察上图，说说你发现了一些什么情况？
树叶放在方格纸中，有满格、半格，还出现了大于半格和小于半格。
新知讲解
在数方格时，我们一般把不满一格的都按半格计算。
学生活动：
为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图，然后再估一估树叶的面积。
新知讲解
方格纸上满格的一共有____格，不是满格的也有____格。这片叶子的面积在____ ~ ____ cm2之间。如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是____cm2。
18
18
18
36
18+18÷2=27（cm2)
27
有的多算，有的不算， 算出的面积不是准确数。
新知讲解
树叶的形状像一个平行四边形。
思考：
我们能不能把它看成近似的图形来估一估？在画的树叶轮廓图上画一画，然后再算一算。
新知讲解
5cm
6cm
平行四边形的底是5厘米，高6厘米。
S=ah
=5×6
=30（cm ）
你是怎样估算树叶的面积？
新知讲解
如何估计不规则图形的面积
可先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
不规则图形的面积可以转化为学过的图形来估算。
新知讲解
估算不规则图形的面积时，可以先在方格纸上描出图形的轮廓图，通过数方格确定面积的范围，再数出方格数，不满一格的按半格计算。还可以转化为学过的图形，先数出有关长度，再估算出面积。
课堂练习
基础题：
1.阴影部分的面积是多少？（每个小方格的边长代表1cm）
（ ）cm2 （ ）cm2
10
12
课堂练习
基础题：
2.如果图中每个小正方形的格子面积为1平方厘米，那么阴影部分图形的面积大约是（ ）平方厘米。
10×5=50（平方厘米）
50
课堂练习
提高题：
3. 图中每个小方格代表1平方厘米。那么大长方形的面积约是（ ）平方厘米。
这个长方形沿着长有11个方格，沿着宽有6个方格。
1×（6×11）
=1×66
=66（平方厘米）
66
课堂练习
拓展题：
4.如果图中每个小方格代表1cm2，那么大长方形的面积是（ ）cm2。
10×7÷2=35（平方厘米）
35
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用数格子的方法估算不规则图形的面积。
我还会把不规则的图形看成近似的规则图形。
板书设计
解决问题（不规则图形的面积）
先通过数方格确定面积的范围， 再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
S＝ah
＝5×6
＝30(cm )
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 阴影部分的面积是多少？（每个小方格的面积表示1cm2）
图①的阴影部分面积是（ ）cm2。
图②的阴影部分面积是（ ）cm2。
12
6.5
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.每个小方格的面积是1平方厘米。估算一下，下面两片树叶的面积大约各是多少平方厘米。
左边树叶的面积大约是（ ）平方厘米。
右边树叶的面积大约是（ ）平方厘米。
12
8
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.下面每个小方格的面积表示1cm2，请你数出图形的面积。
图中阴影部分共占了13个小方格，半个的方格占了7个。
13+7×0.5
=13+3.5
=16.5（平方厘米）
答：图形的面积是16.5平方厘米。
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2）
大约（ ）平方厘米 大约（ ）平方厘米
11
29
作业布置
把身边不规则图形转化成规则的图形，估一估它的面积。
【综合实践类作业】
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
6.5 解决问题（不规则图形的面积） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”，学会用数格子的方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
2.学习内容分析：利用方格纸估计不规则图形的面积，有两种方法：一种是估计面积的大小范围；第二种方法是把不满整格的都当作半格计算。所以这种方法得出的面积有误差，只要大体合理即可。
3.学科核心素养分析：通过将估算面积的方法与同伴进行交流，培养学生的合作意识。在估计不规则图形面积的过程中，培养学生的空间观念以及估算意识和能力。
二、教学重难点
1.重点：学会估算不规则图形面积的方法。
2.难点：利用学过图形的面积估算不规则图形的面积。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 复习旧知1.算算下面图形的面积。2.数一数，下面每个图形的面积是多少？（每格代表1cm2）二、导入新课师：大家喜欢猜谜语吗？学生：喜欢。师：猜猜它是什么？课件出示：形状绿色吸阳光，二氧化碳来帮忙，吐出氧气清环境，衰老色黄地下藏。（打一植物构造）学生独自猜一猜：是树叶。师：秋天到了，到处都是飘落的树叶，好像一只只飞舞的蝴蝶，美丽极了!老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？学生独自思考，然后回答：可以研究树叶的面积。师：树叶是一个不规则的图形，那么你能运用学过的知识来求树叶的面积吗？我们一起走进今天的数学之旅。板书课题：解决问题（不规则图形的面积） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 借助模型引导学生观察，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：阅读与理解课件出示：下图中每个小方格的面积是1 cm2，请你估计这片叶子的面积。师：读一读，说说你知道了什么？要解决的问题是什么？学生独自阅读，然后回答。学生1：我知道了每个小方格的面积是1 cm2。学生2：要解决的问题是估计这片叶子的面积。师：这片叶子的形状不规则怎么估计它的面积呢？学生：可以用方格数出来。 让学生说说知道的条件和所要求的问题，帮助学生理解题意，为后面解答问题提供帮助。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：分析与解答课件出示：师：观察上图，说说你发现了一些什么情况？学生：树叶放在方格纸中，有满格、半格，还出现了大于半格和小于半格。师：在数方格时，我们一般把不满一格的都按半格计算。为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图，然后再估一估树叶的面积。课件出示：方格纸上满格的一共有____格，不是满格的也有____格。这片叶子的面积在____ ~ ____ cm2之间。如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是____cm2。学生在方格纸上独自描老师准备好的树叶纸片轮廓，然后估一估，师巡视指导。师：谁来说说 学生根据自己估计的结果自由说说：方格纸上满格的一共有18格，不是满格的也有18格。这片叶子的面积在18 ~ 36 cm2之间。如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。师：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？引导学生得出：因为有的多算，有的不算， 算出的面积不是准确数。师：除了用数方格的方法估计，还可以怎样估算？学生疑惑。师：树叶的形状像我们学过的什么图形？学生独自观察，然后反馈：像一个平行四边形。师：我们能不能把它看成近似的图形来估一估？在画的树叶轮廓图上画一画，然后再算一算。学生独自完成，师巡视指导。师：谁来说说你们是怎么做的？学生一边展示一边反馈。学生：将叶子的图形看作近似的平行四边形。师：数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。学生独自数一数，然后列式计算，并反馈：平行四边形的底是5厘米，高6厘米。S=ah =5×6 =30（cm2）师：你是怎样估算树叶的面积？学生根据自己的实际自由说说。 让学生借助数格子的方法估一估树叶的面积，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。让学生把图形看成近似的已学图形，根据图形的面积公式算出面积，提高分析问题和解决问题的策略。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：回顾与反思师：如何估计不规则图形的面积 学生1：可先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。学生2：不规则图形的面积可以转化为学过的图形来估算。……师：估算不规则图形的面积时，可以先在方格纸上描出图形的轮廓图，通过数方格确定面积的范围，再数出方格数，不满一格的按半格计算。还可以转化为学过的图形，先数出有关长度，再估算出面积。 让学生通过说一说，帮助学生总结估计不规则图形的面积的方法，帮助学生积累数学经验。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.阴影部分的面积是多少？（每个小方格的边长代表1cm）2.如果图中每个小正方形的格子面积为1平方厘米，那么阴影部分图形的面积大约是（ ）平方厘米。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.如果图中每个小方格代表1cm2，那么大长方形的面积是（ ）cm2。
拓展题 4.图中每个小方格代表1平方厘米。估一估，树叶的面积约是（ ）平方厘米。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.阴影部分的面积是多少？（每个小方格的面积表示1cm2）图①的阴影部分面积是（ ）cm2。图②的阴影部分面积是（ ）cm2。2.每个小方格的面积是1平方厘米。估算一下，下面两片树叶的面积大约各是多少平方厘米。左边树叶的面积大约是（ ）平方厘米。右边树叶的面积大约是（ ）平方厘米。选做题：1.下面每个小方格的面积表示1cm2，请你数出图形的面积。2.估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 【综合实践类作业】 把身边不规则图形转化成规则的图形，估一估它的面积。
板书设计 解决问题（不规则图形的面积）先通过数方格确定面积的范围， 再把不规则图形转化为学过的图形来估算。S＝ah＝5×6＝30(cm )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和解决问题（不规则图形的面积），这一部分的知识在整个小学阶段起到了一个承上启下的作用，为后面学习圆的面积和立体图形的表面积打下了基础。平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积属于面积公式推导计算，让学生运用转化的思想推导出面积计算公式，积累数学活动经验；组合图形的面积和解决问题（不规则图形的面积）属于解决问题应用课，在自主探索组合图形和不规则图形的面积的活动中发展空间观念。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形、长方形和正方形的特征和长方形、正方形面积计算方法，所以学生对于学习本单元的知识并不感到陌生。在前面的学习中，学生已经学会了运用折，剪，拼，量，算等方法探究有关图形的知识，在学习方法，上也有一定的基础。五年级的学生正处在从分析到非形式化的演绎阶段，属于描述水平。在学习能力上，学生能够运用转化的方法推导出面积计算公式，还能借助单个图形的面积自主探索组合图形的面积，所以本单元的知识对于学生来说，应该不难接受。
二、单元目标拟定
1.通过动手操作、实验观察等活动，推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能解决生活中一些简单的实际问题。
2.认识简单的组合图形，并能把组合图形分割成规则图形，求出组合图形的面积。
3.通过估一估、算一算等方法，让学生会用方格纸和近似的图形估算不规则图形的面积。
三、关键内容确定
（一）教学重点
探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能解决生活中一些简单的实际问题。
（二）教学难点
会计算组合图形的面积和不规则图形的面积。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。本单元需要培养学生的核心素养主要表现为：数感、量感、推理意识、空间观念、创新意识等。通过学习，要让学生感受到“转化”是数学学习和研究的一种重要方法。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
（1）在学习推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式时，教材在编排上均采用让学生动手操作，将图形转化为已经学过的图形，然后通过观察交流、合作学习的方式引导学生探索转化后的图形与原来图形的联系，进而得出图形的面积公式。
（2）在学习组合图形的面积和不规则图形面积时，教材充分考虑到了学生的认知水平，借助知识之间的联系引导学生将复杂的知识简单化，不仅沟通了知识之间的相互联系，还培养了学生运用知识解决问题的能力。
（4）练习形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。
（5）本单元还安排了两个“你知道吗？”，介绍我国古代数学著作和数学家对平面图形
面积的推导和计算方法，丰富学生对我国数学史的认识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
梯形的面积 1
组合图形的面积 1
解决问题（不规则图形的面积） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《平行四边形的面积》 目标： 经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：借助方格纸计算平行四边形的面积 → 任务二：推导平行四边形的面积公式 → 任务三：平行四边形面积公式的应用 → 1.采用数方格的方法得出长方形和平行四边形的相关数据，进而观察得出两者之间的关系。 2.通过动手操作将平行四边形转化成长方形，进而找到原来的平行四边形和转化后的长方形之间的关系，推导出平行四边形面积的计算公式。 3.运用平行四边形的面积公式解决实际问题。
6.2《三角形的面积》 目标： 经历探索三角形面积计算公式的推导过程，掌握三角形的面积计算方法，能应用三角形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：推导三角形的面积公式 → 任务二：三角形面积公式的应用 → 1.通过动手操作将三角形转化成学过的图形，并借助拼成的平行四边形与原来的三角形的关系推导出三角形的面积计算方法。 2.运用三角形的面积公式解决实际问题。
6.3《梯形的面积》 目标： 经历探索梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算方法，能应用梯形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：推导梯形的面积公式 → 任务二：梯形面积公式的应用 → 1.通过动手操作将梯形转化成学过的图形，并借助拼成的平行四边形与原来的梯形的关系推导出梯形的面积计算方法。 2.运用梯形的面积公式解决实际问题。
6.4《组合图形的面积》 目标： 将组合图形分解成已学过的平面图形。运用所学到的知识和方法，根据问题和具体数据选择适当方法解决实际问题。 任务一：认识组合图形 → 任务二：组合图形的面积 → 1.观察这些组合图形有哪些我们学过的图形，建立组合图形的概念。 2.用不同的方法去计算，然后交流各自的算法，进而掌握计算组合图形面积的方法。
6.5《解决问题（不规则图形的面积）》 目标： 初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”，学会用数格子的方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.说出知道的条件和所要求的问题，并理解题意。 2.借助数格子和把图形看成近似的已学图形估一估树叶的面积。 3. 通过说一说，总结出估计不规则图形的面积的方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
