沈阳市同泽高中高三年级第一次数学模拟试题

沈阳市同泽中学高三年级第一次数学模拟试题
说明：1．全卷共 8 页，满分为 150 分，考试时间为120 分钟。
2．答卷前，考生必须将自己的姓名、学号、班级等按要求填写。
3．请将所有题的答案写在答题卷上，考试结束时只交答题卷。
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案，答案请填在答题卷内,否则不计分。)
1．设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4≤0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ A）
A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q
2．. 函数 的定义域为[4，7]，则的定义域为（D）
A、（1，4） B [1，2] C、 D、
3．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（A）
A、 B、 C、 D、
4．设函数上是单调递增函数，那么的取值范围是（B）
A． B． C．或 D．
5． 若是R上的偶函数，且当x∈(0, ＋∞)时, ＝x(1－x)，那么当x∈(－∞, 0) 时，的表达式是（ B ）。
（A）x(x＋1) （B）－x(x＋1) （C）－x(x－1) （D）x(x－1)
6．设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为 （A）
A.（－∞，－2］∪［0，10］ B.（－∞，－2］∪［0，1］
C.（－∞，－2］∪［1，10］ D.［－2，0］∪［1，10］

7． 设函数则的值为（ A ）
A． B． C． D．
8定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（C）
　　 　　　
9.已知函数的最大值为,最小值为,则的值为 ( C )

10．已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2）在［0，2］上是单调减函数，则 （A）
A.f（0）＜f（－1）＜f（2） B.f（－1）＜f（0）＜f（2）
C.f（－1）＜f（2）＜f（0） D.f（2）＜f（－1）＜f（0）
11.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为
（ D ）
A． B． C． D．
12．已知是定义在（－3，3）上的奇函数且f (0)=0,当0 A． B．
C． D． [－1，1]
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分。化简的应写出最简结果，答案请填在答题卷的相应位置上。)
13．若函数f（x）=的值域为［－1，5］，求实数a、c.
14、.设定义在N上的函数f（x）满足f（n）= 试求f（2002）的值. 2010.
15、.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝____1/3_______，b＝__0_________.
16、设函数f（x）在（－∞，+∞）内有定义，下列函数：①y=－|f（x）|；②y=xf（x2）；③y=－f（－x）；④y=f（x）－f（－x）。
必为奇函数的有_____（要求填写正确答案的序号）
答案：②④；解析：y=（－x）f［（－x）2］=－xf（x2）=－y；y=f（－x）－f（x）=－y。
三、解答题(本大题共6小题，，共74分)。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分12分）已知M={x| (2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a(1}.
（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.
解：（Ⅰ）由于MN，则，解得a∈Φ…………………………….4
（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2…………………………………….…….8
②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，.
综合①②得a的取值范围为a≤3……………………………………………………12
18（本小题满分12分）
利用单调函数的定义证明：函数上是减函数.
.证明：设是区间上的任意两个实数，且…………… 1分
则
…………………………………………… 4分
…………………………………………………….. 6分
………………………………. 8分
………………….10分
由单调函数的定义可知，函数上是减函数…………….12分
19、（本小题满分12分）.
20　（本小题满分12分）
函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）.
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围.
（1）解：令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0.
（2）证明：令x1=x2=－1，有f［（－1）×（－1）］=f（－1）+f（－1）.解得f（－1）=0.
令x1=－1，x2=x，有f（－x）=f（－1）+f（x），∴f（－x）=f（x）.∴f（x）为偶函数.
（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3.
∴f（3x+1）+f（2x－6）≤3即f［（3x+1）（2x－6）］≤f（64）.（*）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴（*）等价于不等式组
或或或
∴3＜x≤5或－≤x＜－或－＜x＜3.
∴x的取值范围为{x|－≤x＜－或－＜x＜3或3＜x≤5}.
21、（本小题满分12分）21、已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x2-2bx+(b≥1)，
(I)求f(x)的最小值g(b)；
(II)求g(b)的最大值M。
解：f(x)=(x-b)2-b2+的对称轴为直线x＝b（ b≥1），
(I) ①当1≤b≤4时，g(b)＝f(b)＝-b2+;
②当b＞4时，g(b)＝f(4)＝16-，
综上所述，f(x)的最小值g(b)＝
(II) ①当1≤b≤4时，g(b)＝-b2+＝-(b-)2+，
∴当b＝1时，M＝g(1)＝-；
②当b＞4时，g(b)＝16-是减函数，∴g(b)＜16-×4＝-15＜-，
综上所述，g(b)的最大值M= -。
22．（本题满分14分）
设函数，，且方程有实根。
⑴证明：且
⑵若是方程的一个实根，判断的正负并加以证明。
解：⑴由，知∴又∵，故，∴.又∵有实根，即有实根，故，即，∴或，由题设条件知得，由知
⑵∵且∴∴∴即的符号为正。
沈阳市同泽中学 高三年级数学第一次模拟试题
答题卷
一、选择题答题处：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题答题处：
13、 14、 15、 16、
三、解答题(本大题共4小题，，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分12分）
18（本小题满分18分）
19、（本小题满分12分）
　
20　（本小题满分12分）
21　（本小题满分12分）
20　（本小题满分12分）