河北省唐山一中2014-2015学年高一下学期期中考试数学（理）试题Word版含答案

唐山一中2014-2015学年第二学期期中考试
高一理科数学
命题人：周国明 鲍芳
第Ⅰ 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.等差数列中，，则数列的公差为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.设等比数列{an}的前n 项和为Sn，若=3，则= （ ）
A．2 B. C. D.3
3.在△ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（ ）
A. B. C. D. -
4.若变量满足约束条件,则的最大值是 （ 　 ）
A． B． C． D．
5.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则= ( )
A.2 B.2 C. D.
6.设等差数列的前项和为,则 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 （ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
8.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 （　　）
A． B．
C． D．
9.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为 （ ）
A．　 B． 　C． D．
10.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （ ）
A．0 B．1 C． D．3
11. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
12.已知恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A．（-4,2） B．（-2,0） C．（-4,0） D．（0，2）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 数列，若为递增数列，则的取值范围是______.
14. 已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.
5. △ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.
16. 设a + b = 2, b>0, 则当a = ______时, 取得最小值.
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分10分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.
(1)求证:
(2)若,求△ABC的面积.
18. （本小题满分12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．
（1）求的大小；
（2）当时，求的值．
19. （本小题满分12分）解关于的不等式.
20. （本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,,.
（1）求,的通项公式.
（2）求数列的前项和.
21．（本小题满分12分）设数列满足：，。
（1）求；
（2）令，求数列的通项公式；
22. （本小题满分12分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，，
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若令，求证：.
高一期中考试数学（理）参考答案
一.选择题BBCCD CBDDB CA
二.填空题，-99，2+，，
17.(1)证明:由 及正弦定理得:
,
即
整理得:,所以,又
所以
(2) 由(1)及可得,又
所以,
所以三角形ABC的面积
18.（1）由题设及正弦定理知，，即．
由余弦定理知，
．
因为在上单调递减，所以的最大值为．
（2）解：设， ①
由（Ⅰ）及题设知． ②
由①2+②2得，．
又因为，
所以，即．
19.解：①当时,原不等式的解集为.
当时,原不等式所对应方程的判别式.
2 当时, ，即时,原不等式的解集为
.
当，即时，原不等式的解集为.
当，即时，原不等式的解集为.
3 当时, ，即时,原不等式的解集为
或
当，即时，原不等式的解集为.
当，即时，原不等式的解集为.
20.解：⑴设的公差为，的公比为则依题意有>0且
解得所以,,
⑵,
①
②
②减去①得
=
=
21．（1），
（2）由得：；
代入
得：，
∴ ……………8分
∴，故是首项为2，公比为的等比数列
∴
22.解：（1）∵，∴。
∴ 。
∴ 。
∴数列是以1 为公差的等差数列。
（2）由（1）知，公差为1，所以所以，故