2023-2024学年第一学期阶段联测
高一数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A C D B B D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
题号 9 10 11 12
答案 BD CD AD ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 4 14. 15. 16.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解（1）原式
；……………………5分
（2）由两边平方得，
，
所以，……………………8分
所以，，
所以，．……………………10分
18解解：由得，即．……………………2分
所以．
．……………………4分
所以．……………………6分
由题意可知：，
由可知．
所以，解得：，
所以实数的取值范围为． ……………………12分
19.解：，，
，
，
，当且仅当时取等号．
．……………………6分
，且，
，当且仅当即时取等号．
的最小值为． ……………………12分
20.解：根据题意得，，即，
解得，或舍，
所以；……………………6分
不等式对任意恒成立，即恒成立，
当时，有，……………………8分
所以，
所以实数的取值范围为． ……………………12分
21.解：是定义在上的奇函数，
，得，经检验符合要求，
在上为增函数．…………………………3分
，
，
因为是奇函数，，
又因为是增函数，所以，解得，
所以不等式的解集为；…………………………6分
因为，所以，解得或舍，……………………8分
，
令，为增函数，
因为，所以，
令，……………………10分
当，则时，有最小值为，解得；
当时，则时，有最小值为，
解得，所以舍去．
综上所述，． …………………………12分
22.解（1）因为为偶函数，且定义域为，所以，
即，
整理得，即得，
所以．……………………3分
（2）因为，即得，
即．
所以，
上不等式等价于，
所以或．
所以或，
所以原不等式的解集为或；……………………6分
（3）因为，所以，
当且仅当，即时，取得最小值为．……………………8分
若命题为真命题，则需．
而，
设，因为，所以，
则，
因为的对称轴为，所以
当，即时，最小值为，
所以时满足题意．
当，即时，最小值为，
解得，显然无解．
当，即时，
最小值为，
解得，又，所以．
综合可知，时，命题为真命题，
即得实数的取值范围是．…………………………12分2023-2024 学年第一学期阶段联测
高一数学试题
（试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求.
1.已知全集 U = {1,2,3,4,5}，集合 A = {1,5}，B = {2,4}，则( UA) ∩ B =( )
A. 4 B. 2,4 C. 2,3,4 D. 1,2,3,4
2.已知函数 2 + 1 = 3 2 + 2，则 3 的值等于 ( )
A. 11 B. 2 C. 5 D. 1
3. 已知a log0.52，b 20.5 ， c 0.52，则 a，b，c的大小关系为 ( )
A. a c b B. b c a C.a b c D. c b a
4.已知 : 0 < < 2，那么 的一个充分不必要条件是( )
A. 1 < < 3 B. 1 < < 1 C. 0 < < 1 D. 0 < < 3
2
5. x 1下列可能是函数 y （e是自然对数的底数）的图象的是（ ）
e|x|
A. B.
C. D.
6.2023年 2月 27日，学堂梁子遗址入围 2022年度全国十大考古新发现终评项
目．该遗址先后发现石制品 300多件，已知石制品化石样本中碳 14质量 随时间
( 1单位：年)的衰变规律满足 = 0( )5730( 0表示碳 14原有的质量).经过测定，学2
3
堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳 14质量约是原来的 倍，据此推测该石制8
品生产的时间距今约(参考数据：ln2 ≈ 0.69，ln3 ≈ 1.09)( )
A. 8037年 B. 8138年 C. 8237年 D. 8337年
高一数学第 1 页 共 4页
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7. 已知幂函数 f x 2m2 m 2 xm 1为偶函数，若函数 y f x 4 a 1 x在
区间 2,4 上为单调函数，则实数 a的取值范围为（ ）
A. , 2 B. , 2 3, C. 2,3 D. 1, 2 3, 6
8 ( ) = e
| 1|, > 0
.已知函数 ，若关于 的方程 2( ) 3 ( ) + = 0( ∈
2 2 + 1, ≤ 0
R)有 8个不等的实数根，则 的取值范围是( )
A. 0, 14 B.
1 , 3 2, 9
3 C. (1,2) D. 4
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0, + ∞)上为增函数的是( )
A. = 2 B. = 2 + 2 C. = 1 D. = | | + 2
10.下列说法正确的是( )
A. 命题“ ∈ R， 2 + 1 < 0”的否定是“ ∈ R，使得 2 + 1 < 0”
B. 若集合 A = 2 + + 1 = 0 =
1
中只有一个元素，则 4
C. 关于 的不等式 2 + + > 0 的解集 2,3 ，则不等式 2 + < 0 的解
集为 1 , 13 2
D.“ a 2,b 2”是“ ab 4”的充分不必要条件
11.已知 > 0， > 0，且 + = 则( )
A. ( 1)( 1) = 1 B. 的最大值为 4
C. + 4 1 2 2的最大值为 9 D. 2 + 2的最小值为3
12.对于定义域为D的函数 y f x ，若同时满足下列条件：① f x 在D内单调递
增或单调递减；②存在区间 a,b D，使 f x 在 a,b 上的值域为 a,b ，那么，把
y f x 称为定义域D内的闭函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数 y x是闭函数 B. 函数 y x3是闭函数
x
C. 函数 y 是闭函数 D. 函数 y 2 x 2是闭函数x 1
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三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13 , ≥ 0.已知函数 f x = 2, < 0，则 [ ( 2)] = .
2
14. 若不等式 x 4x k 2 0对于任意 x R 恒成立，则实数 k的取值范围为
______.
15. 已知定义域为[1 3 , + 1]的奇函数 ( ) = 3 + 2 + ，则 (3 + ) + ( +
) ≥ 0的解集为 .
2x216．设 f x ， g x ax 5 2a a 0 .若对于任意 x1 0,1 ，总存在 x0 0,1 ，x 1
使得 g x0 f x1 成立，则 a的取值范围是 .
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤．
17. (本小题 10.0分)
1 4log（ ）化简求值： 2 3 log3 7 log7 9 log18 6 log18 3；
1 1
（2）已知 ，求 x2 x 2x 2 x 2 5 的值．
18. (本小题 12.0分)
已知函数 f x = 1 + 1 24 的定义域为 A，集合 B = { | 3 10 ≤ 0}，
C = { | 1 ≤ ≤ + 1}．
(1)求(CRA) ∩ B;
(2)若 ∈ C是 ∈ B的充分条件，求实数 的取值范围．
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19.(本小题 12.0分)
(1)已知 < 5，求函数 = 4 1 + 1 的最大值；4 4 5
1 9
(2)已知 > 0, > 0，且 + = 1 ，求 + 的最小值．
20.(本小题 12.0分)
已知函数 f x = 4 3 × 2 ．
(1)解关于 的方程 ( ) = 10；
(2)若不等式 f x > 4 × 2 对任意 ∈ 1,3 恒成立，求实数 的取值范围．
21.(本小题 12.0分)
设函数 f x = ( > 1)是定义在 R上的奇函数
(1)求 的值，并判断 ( )的单调性(不证明)；
(2)求不等式 (2 1) + ( 5) > 0 的解集；
(3) 3若 (1) = ，且 g( ) = 2 + 2 2 ( )在[1, + ∞)上的最小值为2 2，求 的
值.
22．（本小题 12分）
已知定义在R 上的函数 f (x) log2 (ax 1) x(a 0，且a 1)为偶函数．
(1)求 a的值；
(2)解不等式 f x 2；
2
(3) 4x 9设函数 g(x) 2 f (x) x m 2x 2 m，命题 p： x [0, log 3], x [1,4]，使 g(x ) 21 2 2 1 4x 成2
立．是否存在实数m，使命题 p为真命题？如果存在，求出实数m的取值范围；如
果不存在，请说明理由．
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