人教A版（2019）选修二 第四章数列 4.2.1 等差数列的概念 等差数列的性质及应用 课件（共48张PPT）

(共48张PPT)
第四章 数列
4.2.1 等差数列的概念
第一课时　等差数列的概念及通项公式
学习目标
新课引入
下面是某篮球运动员一周训练时投球的个数:
第一天6 000,第二天6 500,第三天7 000,第四天7 500,第五天8 000,第六天8500,第七天9 000.
得到数列:6 000,6 500,7 000,7 500,8 000,8 500,9 000.
你发现这个数列有什么特点
讲授新课
讲授新课
牛刀小试
判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列． (　　)
(2)等差数列{an}的单调性与公差d有关． (　　)
【答案】(1)×　(2)√
【解析】　(1)若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列．
(2)当d＞0时为递增数列；d＝0时为常数列；d＜0时为递减数列．
[典例1] (1)已知数列{an}是首项为2,公差为4的等差数列,若an=2 022,则n=(　)
A.504 B.505 C.506 D.507
(2)在等差数列40,37,34,…中,第一个负数项是(　　)
A.第13项 B.第14项
C.第15项 D.第16项
(3)在等差数列{an}中,若a3=12,a6=27,则其通项公式为　　　　　.
答案 (1)C　(2)C　(3)an=5n-3
解析 (1)根据题意,数列{an}是首项a1=2,公差d=4的等差数列,
则an=a1+(n-1)d=4n-2,若an=2 022,则有4n-2=2 022,解得n=506.
(2)首项a1=40,公差d=-3,所以an=40-3(n-1)=43-3n.
令an=43-3n<0,解得n> .
因为n∈N*,所以n≥15,即第一个负数项是第15项.
总结
跟踪训练
1．设等差数列{an}的公差为d，且a1a2＝35，2a4－a6＝7，则d＝ (　　)
A．4　　　 B．3　　
C．2　　 D．1
【答案】C　
总结
跟踪训练
(天一大联考高三模拟)等差数列1,2a,4a2,…的第五项等于(　　)
答案 B　
总结
跟踪训练
跟踪训练
课堂小结
1．在等差数列的定义中，应该把握好三个关键，即“第2项”“后项与前项的差”“同一个常数”．在证明中应注意验证“第1项”也满足条件．
2．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．
达标检测
1．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝－1，a11－a4＝21，则a7= (　　)
A．7　 B．10　　　
C．20　　 D．30
【答案】C　
【解析】　设等差数列{an}的公差为d，a3＋a7－a10＝－1，a11－a4＝21，∴a1－d＝－1,7d＝21，解得d＝3，a1＝2．则a7＝2＋6×3＝20．
达标检测
2．若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是 (　　)
A．公差为3的等差数列　 B．公差为4的等差数列
C．公差为6的等差数列　　 D．公差为9的等差数列
【答案】C　
【解析】　令bn＝a2n－1＋2a2n，则bn＋1＝a2n＋1＋2a2n＋2，∴bn＋1－bn＝a2n＋1＋2a2n＋2－(a2n－1＋2a2n)＝(a2n＋1－a2n－1)＋2(a2n＋2－a2n)＝2d＋4d＝6d＝6×1＝6．故选C．
达标检测
3．已知在数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列通项an＝____________．
谢 谢 观 看
第四章 数列
4.2.1 等差数列的概念
第二课时　等差数列的性质及应用
学习目标
1.能够根据等差数列的定义和通项公式推出等差数列的重要性质.(逻辑推理、数学运算)
2.能够运用等差数列的性质解决有关问题.(数学运算)
3.能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题.(数学运算)
新课引入
已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1,公差为d,分别按照以下方法操作,得到的数列还是等差数列吗
(1)将数列中的前m项去掉;(2)取出数列中的所有奇数项;(3)取出数列中所有序号为7的倍数的项.这些问题的结论就是今天我们要学习的“等差数列的性质”.
讲授新课
讲授新课
牛刀小试
判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列． (　　)
(2)若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列． (　　)
(3)若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2． (　　)
(4)若数列{an}是等差数列，则a1，a3，a5，a7，a9是等差数列． (　　)
【答案】(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
总结
跟踪训练
总结
跟踪训练
已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这个等差数列．
总结
跟踪训练
跟踪训练
【答案】A　
课堂小结
达标检测
1．等差数列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，则a11＝ (　　)
A．64　　 B．30
C．31　　 D．15
【答案】D　
【解析】　∵a4＋a11＝a6＋a9＝16，∴a11＝16－a4＝16－1＝15．
达标检测
2．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝ (　　)
A．14 B．21
C．28 D．35
【答案】C　
【解析】　∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4．∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28．
达标检测
3．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有 (　　)
A．a1＋a101＞0　　 B．a2＋a100＜0
C．a3＋a100≤0　　 D．a51＝0
【答案】D　
【解析】　由题设可得a1＋a2＋a3＋…＋a101＝101a51＝0，∴a51＝0．
谢 谢 观 看