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第一章 《有理数》评价卷
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.质检员抽查4袋方便面,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的产品是( )
A.-3 B.1 C.2 D.4
2.下列数或式子:(-2)3,,-52,0,(-2)2+1,在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列说法正确的是(D)
A.-72的底数是-7 B.-110读作“-1的10次幂”
C.(-8)3与-83意义相同 D.-9可以看作-9的1次方
4.小雄作业本中有四道计算题:①0-(-5)=-5;②(-3)+(-9)=-12;③×(-)=-;④(-36)÷(-9)=-4.其中他做对的题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.有理数-32,(-3)2,|-33|,-,按从小到大的顺序排列是( )
A.|-33|<-32<-<(-3)2 B.-32<-<(-3)2<|-33|
C.-<-32<(-3)2<|-33| D.-<-32<|-33|<(-3)2
6.下列说法不正确的是( )
A.近似数1.8与1.80表示的意义不同
B.0.020 0精确到万分位
C.2.0万精确到万位
D.1.0×104精确到千位
7.(2022内江)如图所示,数轴上的两点A,B对应的实数分别是a,b,则下列式子中成立的是( )
A.1-2a>1-2b B.-a<-b
C.a+b<0 D.|a|-|b|>0
8.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(-1)= -2,f(0)=-1,f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,…;(2)f(-)=-2,f(-)=-3,
f(-)=-4,….利用以上的规律计算:f(-2 023)-f(-)等于( )
A.-1 B.-2 023
C.1 D.2 022
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(数学文化)中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则,并给出名为“正负术”的算法,请计算以下涉及“负数”的式子的值:-1-(-3)2= .
10.(2022通辽改编)节肢动物是最大的动物类群,目前已命名的种类有120万种以上,将数据120万用科学记数法表示为 .
11.一个点从数轴上的原点出发,向左移动5个单位长度,再向右移动3个单位长度到达点Q,则点Q表示的数是 .
12.如图所示,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数为 .
13.(2022绵阳期中)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为1,x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数,则x2 022-cd++ m-1的值为 .
14.如果有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)2=0,则++ +…+的值为 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)将下列各数填入相应的大括号里:
-3,0,0.04,-2.7,,|-3|,-|-|,-(-2),3.14,(-1)2 023,-1..
(1)整数:{ …};
(2)负分数:{ …};
(3)负有理数:{ …};
(4)正数:{ …}.
16.(8分)小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组,根据学校分配的名额,他们两人只能有1人参加,数学老师想出了一个主意,如图所示,给他们六张卡片,每张卡片上都有一些数,将这些数先化简,再把化简后的数在数轴上表示出来,最后用“<”连接起来,谁先按照要求做对,谁就参加兴趣小组,请你也来试一下吧.
17.(12分)计算:
(1)8+(-)-5-(-0.25);
(2)-×(0.5-)÷(-);
(3)-32-|(-5)3|×(-)2-18÷|-(-3)2|-31.
18.(8分)根据给出的数轴,回答下列问题:
(1)写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值;
(2)将点A先向右移动1.5个单位长度,再向左移动5个单位长度,得到点C,在数轴上表示出点C,并写出点C表示的数.
19.(8分)随着智能手机的普及,很多农产品也改变了原来的销售模式,实行了网上销售.刚大学毕业的小亮把自己家的红薯也放到网上销售,他原计划每天卖出100 kg,由于各种原因,实际每天的销售量与计划量相比有出入,下表是国庆小长假期间的销售情况(超出记为正,不足记为负,单位:kg).
时间 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
与计划量的 差值 +5 -2 +15 +22 -4 -7 -5
(1)根据上表可知前三天一共卖出 kg.
(2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg.
(3)若每千克按2元出售,平均每千克红薯需付运费0.5元,则小亮在国庆小长假期间一共收入多少元
20.(8分)“小聪明”在课外书中看到这样一道题:
计算:÷(+--)+(+--)÷.
她发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题.
(1)前后两部分之间存在着什么关系
(2)先计算哪部分比较简便 并请计算比较简便的那部分.
(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果.
(4)根据以上分析,求出原式的结果.
附加题(15分)
21.[概念学习]
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2÷2÷2,(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)写作(-5)④,读作“(-5)的圈4次方”,一般地把(a≠0)写作,读作“a的圈n次方”.
[初步探究]
(1)直接写出计算结果:3②= ;(-)③= .
[深入思考]
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
除方→2④=2÷2÷2÷2=
2×××=()2→乘方幂的形式
(2)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:
(-4)⑤= ;()⑥= .
(3)算一算:122÷(-)④×(-2)⑥-(-)⑥÷33.
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第一章 《有理数》评价卷
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.质检员抽查4袋方便面,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的产品是(B)
A.-3 B.1 C.2 D.4
2.下列数或式子:(-2)3,,-52,0,(-2)2+1,在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列说法正确的是(D)
A.-72的底数是-7 B.-110读作“-1的10次幂”
C.(-8)3与-83意义相同 D.-9可以看作-9的1次方
4.小雄作业本中有四道计算题:①0-(-5)=-5;②(-3)+(-9)=-12;③×(-)=-;④(-36)÷(-9)=-4.其中他做对的题的个数是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.有理数-32,(-3)2,|-33|,-,按从小到大的顺序排列是(B)
A.|-33|<-32<-<(-3)2 B.-32<-<(-3)2<|-33|
C.-<-32<(-3)2<|-33| D.-<-32<|-33|<(-3)2
6.下列说法不正确的是(C)
A.近似数1.8与1.80表示的意义不同
B.0.020 0精确到万分位
C.2.0万精确到万位
D.1.0×104精确到千位
7.(2022内江)如图所示,数轴上的两点A,B对应的实数分别是a,b,则下列式子中成立的是(A)
A.1-2a>1-2b B.-a<-b
C.a+b<0 D.|a|-|b|>0
8.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(-1)= -2,f(0)=-1,f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,…;(2)f(-)=-2,f(-)=-3,
f(-)=-4,….利用以上的规律计算:f(-2 023)-f(-)等于(A)
A.-1 B.-2 023
C.1 D.2 022
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(数学文化)中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则,并给出名为“正负术”的算法,请计算以下涉及“负数”的式子的值:-1-(-3)2= -10 .
10.(2022通辽改编)节肢动物是最大的动物类群,目前已命名的种类有120万种以上,将数据120万用科学记数法表示为 1.2×106 .
11.一个点从数轴上的原点出发,向左移动5个单位长度,再向右移动3个单位长度到达点Q,则点Q表示的数是 -2 .
12.如图所示,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数为 -1,0,1 .
13.(2022绵阳期中)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为1,x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数,则x2 022-cd++ m-1的值为 0或-2 .
14.如果有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)2=0,则++ +…+的值为 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)将下列各数填入相应的大括号里:
-3,0,0.04,-2.7,,|-3|,-|-|,-(-2),3.14,(-1)2 023,-1..
(1)整数:{ …};
(2)负分数:{ …};
(3)负有理数:{ …};
(4)正数:{ …}.
解:(1)整数:{-3,0,|-3|,-(-2),(-1)2 023,…}.
(2)负分数:{-2.7,-|-|,-1.,…}.
(3)负有理数:{-3,-2.7,-|-|,(-1)2 023,-1.,…}.
(4)正数:{0.04,,|-3|,-(-2),3.14,…}.
16.(8分)小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组,根据学校分配的名额,他们两人只能有1人参加,数学老师想出了一个主意,如图所示,给他们六张卡片,每张卡片上都有一些数,将这些数先化简,再把化简后的数在数轴上表示出来,最后用“<”连接起来,谁先按照要求做对,谁就参加兴趣小组,请你也来试一下吧.
解:-(-2)=2,(-1)3=-1,-|-3|=-3,
0的相反数是0,-0.4的倒数是-,比-1大的数是,
在数轴上的表示如图所示.
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得
-3<-<-1<0<<2.
17.(12分)计算:
(1)8+(-)-5-(-0.25);
(2)-×(0.5-)÷(-);
(3)-32-|(-5)3|×(-)2-18÷|-(-3)2|-31.
解:(1)8+(-)-5-(-0.25)
=8--5+
=8-5-+
=3.
(2)-×(0.5-)÷(-)
=-×(-)×(-)
=-×(-)×(-)
=-.
(3)-32-|(-5)3|×(-)2-18÷|-(-3)2|-31
=-9-|-125|×-18÷|-9|-31
=-9-125×-18÷9-31
=-9-20-2-31
=-62.
18.(8分)根据给出的数轴,回答下列问题:
(1)写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值;
(2)将点A先向右移动1.5个单位长度,再向左移动5个单位长度,得到点C,在数轴上表示出点C,并写出点C表示的数.
解:(1)由数轴可得点A表示的数是2.5,点B表示的数是-2,
所以点A表示的数的相反数是-2.5,点B表示的数的绝对值是2.
(2)因为点A先向右移动1.5个单位长度,再向左移动5个单位长度,得到点C,并且点A表示的数是2.5,
所以点C表示的数是2.5+1.5-5=-1.
在数轴上表示出点C,如图所示.
19.(8分)随着智能手机的普及,很多农产品也改变了原来的销售模式,实行了网上销售.刚大学毕业的小亮把自己家的红薯也放到网上销售,他原计划每天卖出100 kg,由于各种原因,实际每天的销售量与计划量相比有出入,下表是国庆小长假期间的销售情况(超出记为正,不足记为负,单位:kg).
时间 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
与计划量的 差值 +5 -2 +15 +22 -4 -7 -5
(1)根据上表可知前三天一共卖出 kg.
(2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg.
(3)若每千克按2元出售,平均每千克红薯需付运费0.5元,则小亮在国庆小长假期间一共收入多少元
解:(1)318
(2)29
(3)[(5-2+15+22-4-7-5)+7×100]×(2-0.5)=1 086(元).
答:小亮在国庆小长假期间一共收入1 086元.
20.(8分)“小聪明”在课外书中看到这样一道题:
计算:÷(+--)+(+--)÷.
她发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题.
(1)前后两部分之间存在着什么关系
(2)先计算哪部分比较简便 并请计算比较简便的那部分.
(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果.
(4)根据以上分析,求出原式的结果.
解:(1)前后两部分互为倒数关系.
(2)先计算后一部分比较简便.
(+--)÷=(+--)×36=9+3-14-1=-3.
(3)因为前后两部分互为倒数,
所以÷(+--)=-.
(4)根据以上分析,可知
原式=-+(-3)=-3.
附加题(15分)
21.[概念学习]
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2÷2÷2,(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)写作(-5)④,读作“(-5)的圈4次方”,一般地把(a≠0)写作,读作“a的圈n次方”.
[初步探究]
(1)直接写出计算结果:3②= ;(-)③= .
[深入思考]
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
除方→2④=2÷2÷2÷2=
2×××=()2→乘方幂的形式
(2)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:
(-4)⑤= ;()⑥= .
(3)算一算:122÷(-)④×(-2)⑥-(-)⑥÷33.
解:(1)1 -3
(2)(-)3 74
(3)122÷(-)④×(-2)⑥-(-)⑥÷33
=144÷(-3)2×(-)4-(-3)4÷27
=144÷9×-81÷27=16×-3
=1-3=-2.
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