1.5 二次函数的应用分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.5 二次函数的应用分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 833.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 21:24:24 | ||
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文档简介
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1.5二次函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，，，是边上的中线，将沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移运动时间为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象能反映与之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（ ）
A． B． C． D．
3．知中，，正方形中，和在同一直线上，将向右平移，则和正方形重叠部分的面积y与点B移动的距离x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为的篱笆围成．已知墙长为，若平行于墙的一边长不小于，设这个苗圃园的宽为，面积为，则与之间的函数表达式为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．抛物线与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C．若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（ ）
A．30万元 B．40万元
C．45万元 D．46万元
8．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，现有四种方案供选择(如图)：
A方案为一个封闭的矩形；
B方案为一个等边三角形，并留一处宽的门；
C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留宽的门；
D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留宽的门．已知计划中的篱笆(不包括门)总长为，则能建成的饲养室中面积最大的方案为( )
A． B． C． D．
9．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝x（40－x） B．y＝x（18－x）
C．y＝x（40－2x） D．y＝2x（40－x）
10．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是
A．0． B．1． C．2． D．3．
二、填空题
11．一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是 cm．
12．如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为 ．
13．某市民休闲广场中有一喷水设施，如图是喷水设施的一个喷头A喷出的水珠路线，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．点A离地面1.4米，点M是路线的最高点，离地面3.2米，离喷头的水平距离为6米，点C是水珠落地点．那么水珠落地点C距喷头底部的水平距离为 米．
14．如图，在等腰中，，，点在上，点、在上（点在点下方），，点在内，四边形是平行四边形，连接，则面积的最大值为 ．
15．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x= 元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
16．如图,用长60 米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设 为x米，也可以选择 为x米，相应地面积S的解析式为 或 ．
17．已知抛物线经过点设点，欲在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则D点的坐标是 ．
18．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽为6米，则当水面下降 米时，水面宽度为米．
19．为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)可用公式 h＝﹣5t2+v0t 表示，其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v0(m/s)是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到 20m，那么足球被踢出时的速度应达到 m/s．
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线(、为常数且)与轴交于点、，与轴相交于点，过点作轴与抛物线交于点．若点坐标为，则的值为 ．
三、解答题
21．如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．
（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点D，使得△BCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由．
22．网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．
（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2，0）和点C，抛物线与x轴交于点A和点E（点A在点E的左侧），连接AC，将△ABC沿AC折叠，得到点B的对应点为点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求点D坐标，并判定点D是否在该二次函数的图象上；
（3）①在线段AC上找一点F，使得△OBF的周长最小，直接写出此时点F的坐标．②在①的基础上，过点F的一条直线与抛物线对称轴右侧部分交于点N，交线段AD于点M，连接NA、ND，使△AMF与△AMN的面积比为4：1，请直接写出△AND的面积．
24．麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？
25．将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（–3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等 若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．D
7．D
8．C
9．C
10．C
11．2
12．32
13．14
14．3
15．4
16． 或
17．
18．
19．20
20．
21．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）；（3）点D的坐标为（，）或（，）或（1，﹣3）或（，）．
22．（1）W＝；（2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．
23．（1）；（2）D（5，4），点D是否在该二次函数的图象上；（3）①F；②△AND的面积为．
24．（1）老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式为y=2x；
（2）学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式为；
（3）老师在课堂用于精讲的时间为33分钟，学生当堂检测的时间为7分钟时，学习收益总量最大．
25．【小题1】（1）由题意知，点、、的坐标分别是
、，．
设过、，三点的抛物线的解析式为，把点的坐标代入，得
得．
∴．
即 【小题2】（2）如图，设点，则当点在轴的正半轴时，三角形的面积有最大值．
即 ．
配方，得．
当时，有最大值，．
即当△APE的面积最大时，点P的坐标为（，0） 【小题3】（3） 存在这样的点 ，并且这样的点有两个：和．理由如下：
由（2）知，．如图，设点的横坐标为，则纵坐标为．过点作于．于是
．
即．
化简，得，分解因式，得
．
∴，
分别把，代入，得，．
∴符合题意的点有两个点：和．
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1.5二次函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，，，是边上的中线，将沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移运动时间为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象能反映与之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（ ）
A． B． C． D．
3．知中，，正方形中，和在同一直线上，将向右平移，则和正方形重叠部分的面积y与点B移动的距离x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为的篱笆围成．已知墙长为，若平行于墙的一边长不小于，设这个苗圃园的宽为，面积为，则与之间的函数表达式为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．抛物线与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C．若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（ ）
A．30万元 B．40万元
C．45万元 D．46万元
8．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，现有四种方案供选择(如图)：
A方案为一个封闭的矩形；
B方案为一个等边三角形，并留一处宽的门；
C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留宽的门；
D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留宽的门．已知计划中的篱笆(不包括门)总长为，则能建成的饲养室中面积最大的方案为( )
A． B． C． D．
9．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝x（40－x） B．y＝x（18－x）
C．y＝x（40－2x） D．y＝2x（40－x）
10．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是
A．0． B．1． C．2． D．3．
二、填空题
11．一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是 cm．
12．如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为 ．
13．某市民休闲广场中有一喷水设施，如图是喷水设施的一个喷头A喷出的水珠路线，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．点A离地面1.4米，点M是路线的最高点，离地面3.2米，离喷头的水平距离为6米，点C是水珠落地点．那么水珠落地点C距喷头底部的水平距离为 米．
14．如图，在等腰中，，，点在上，点、在上（点在点下方），，点在内，四边形是平行四边形，连接，则面积的最大值为 ．
15．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x= 元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
16．如图,用长60 米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设 为x米，也可以选择 为x米，相应地面积S的解析式为 或 ．
17．已知抛物线经过点设点，欲在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则D点的坐标是 ．
18．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽为6米，则当水面下降 米时，水面宽度为米．
19．为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)可用公式 h＝﹣5t2+v0t 表示，其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v0(m/s)是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到 20m，那么足球被踢出时的速度应达到 m/s．
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线(、为常数且)与轴交于点、，与轴相交于点，过点作轴与抛物线交于点．若点坐标为，则的值为 ．
三、解答题
21．如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．
（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点D，使得△BCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由．
22．网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．
（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2，0）和点C，抛物线与x轴交于点A和点E（点A在点E的左侧），连接AC，将△ABC沿AC折叠，得到点B的对应点为点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求点D坐标，并判定点D是否在该二次函数的图象上；
（3）①在线段AC上找一点F，使得△OBF的周长最小，直接写出此时点F的坐标．②在①的基础上，过点F的一条直线与抛物线对称轴右侧部分交于点N，交线段AD于点M，连接NA、ND，使△AMF与△AMN的面积比为4：1，请直接写出△AND的面积．
24．麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？
25．将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（–3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等 若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．D
7．D
8．C
9．C
10．C
11．2
12．32
13．14
14．3
15．4
16． 或
17．
18．
19．20
20．
21．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）；（3）点D的坐标为（，）或（，）或（1，﹣3）或（，）．
22．（1）W＝；（2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．
23．（1）；（2）D（5，4），点D是否在该二次函数的图象上；（3）①F；②△AND的面积为．
24．（1）老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式为y=2x；
（2）学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式为；
（3）老师在课堂用于精讲的时间为33分钟，学生当堂检测的时间为7分钟时，学习收益总量最大．
25．【小题1】（1）由题意知，点、、的坐标分别是
、，．
设过、，三点的抛物线的解析式为，把点的坐标代入，得
得．
∴．
即 【小题2】（2）如图，设点，则当点在轴的正半轴时，三角形的面积有最大值．
即 ．
配方，得．
当时，有最大值，．
即当△APE的面积最大时，点P的坐标为（，0） 【小题3】（3） 存在这样的点 ，并且这样的点有两个：和．理由如下：
由（2）知，．如图，设点的横坐标为，则纵坐标为．过点作于．于是
．
即．
化简，得，分解因式，得
．
∴，
分别把，代入，得，．
∴符合题意的点有两个点：和．
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