2.1 圆的对称性分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1 圆的对称性分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 714.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 21:27:42 | ||
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文档简介
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2.1圆的对称性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用同样长的铁丝围成的正方形、圆形，其面积（ ）．
A．相等 B．正方形大 C．圆形大 D．不能比较
2．如图，已知为的直径，点C在上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列语句正确的是( )
A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．圆有且只有一个内接三角形 D．平分弦的直径垂直于弦
4．如图，AB是⊙O的一条弦，AB=4，直径CD⊥AB于点E，CE=6，则⊙O的半径等于（ ）
A． B． C． D．
5．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（ ）
A．d＜4 B．d＝4 C．d＞4 D．0≤d＜4
6．下列结论正确的是（ ）
A．经过圆心的直线是圆的对称轴 B．直径是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与直径相交的直线是圆的对称轴
7．下列说法正确的是（ ）
A．圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线
B．正方形有两条对称轴
C．两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称
D．等腰三角形的对称轴是高所在的直线
8．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为2，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定
9．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )
A． B． C． D．
10．已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA＝7，OB＝6，OC＝5，则（ ）
A．点A在⊙O内 B．点B在⊙O上 C．点C在⊙O外 D．点C在⊙O上
二、填空题
11．已知⊙O的半径r=3cm，PO=1cm时，点P与⊙O的位置关系是 ．
12．如图，已知，AC=4，BC=8，点D为平面内一动点，且满足CD=4，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转90到DE，连接BE、AE，则AE的最大值为 ．
13．的半径为，点到圆心的距离满足方程，则点与的位置关系为
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为 ．
15．如图，的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB=8，CE=2，那么的半径长是 ．
16．已知点在圆外，且到圆上各点的最大距离为，最小距离为，则该圆的半径为 ．
17．如图，在正方形中，，是上一点，且，是上一动点，连接，若将沿翻折后，点落在点处，则到点的最短距离为
18．点P到上点的最短距离为2，最长距离为6，则半径为 ．
19．在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将图形绕直线上某一点逆时针旋转，再关于直线对称，得到图形，我们称图形为图形关于点的共存图形．已知点的坐标为，．
（1）若点关于点的共存图形与点刚好重合时，点的坐标为 ﹔
（2）若点关于点的共存图形在半径为1的上时，此时点坐标为 ．
20．如图，的半径为4，定点P在上，动点A，B也在上，且满足，C为PB的中点，则点A、B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为 ，此时 ．
三、解答题
21．在中，，，，将绕点C顺时针旋转，得到，连接，设旋转角为．
(1)如图1，当经过点B时，
①旋转角______°；
②求证：．
(2)当不经过点B时，连接并延长交直线于点D，设的中点为E，的中点为F．
①如图2，连接，在的旋转过程中，线段的长度有变化吗？如果有变化，请说明理由；如果不变，求的值；
②如图3，连接，直接写出的最大值．
22． 如图，点P在曲线y=（x＜0）上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA=PB，OA、OB的长是方程t2-8t+12=0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．
（1）填空：OA=______；OB=______；k=______．
（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是______；
（3）试问：在点C运动的过程中，BD-BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．
23．如图，⊙O的半径为6cm，将圆折叠，使点C与圆心O重合，折痕为AB，E、F是AB上两点（E、F不与A、B重合且E在F右边），且AF=BE.
（1）判定四边形OECF的形状；
（2）AF为多少时，△CFB为直角三角形．
24．如图，是的直径，，交于点，且，求弧的度数．
25．对于平面上的图形和点，定义如下：若图形上存在不共线的四个不同的点A，，，，使得点分别关于点A和的对称点恰为点和，则称点为图形的倍视点．
在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)在点，，，中，正方形的倍视点是__________；
(2)点是轴上一动点，的半径为2，
①当点与原点重合时，若直线上的点是的倍视点，求点横坐标的取值范围；
②当点运动时，若正方形边上的所有点都是的倍视点，直接写出点的横坐标的取值范围．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．D
6．A
7．A
8．C
9．C
10．C
11．点P在圆内
12．
13．在圆上
14．
15．
16．
17．
18．或
19． 或
20． ；
21．(1)①60；②略
(2)①线段DE的长度没有变化，2；②
22．（1）6，2，-60；（2）（，-3-8）；（3）是，定值为4
23．菱形；2
24．
25．(1)
(2)①或；②．
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2.1圆的对称性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用同样长的铁丝围成的正方形、圆形，其面积（ ）．
A．相等 B．正方形大 C．圆形大 D．不能比较
2．如图，已知为的直径，点C在上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列语句正确的是( )
A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．圆有且只有一个内接三角形 D．平分弦的直径垂直于弦
4．如图，AB是⊙O的一条弦，AB=4，直径CD⊥AB于点E，CE=6，则⊙O的半径等于（ ）
A． B． C． D．
5．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（ ）
A．d＜4 B．d＝4 C．d＞4 D．0≤d＜4
6．下列结论正确的是（ ）
A．经过圆心的直线是圆的对称轴 B．直径是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与直径相交的直线是圆的对称轴
7．下列说法正确的是（ ）
A．圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线
B．正方形有两条对称轴
C．两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称
D．等腰三角形的对称轴是高所在的直线
8．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为2，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定
9．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )
A． B． C． D．
10．已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA＝7，OB＝6，OC＝5，则（ ）
A．点A在⊙O内 B．点B在⊙O上 C．点C在⊙O外 D．点C在⊙O上
二、填空题
11．已知⊙O的半径r=3cm，PO=1cm时，点P与⊙O的位置关系是 ．
12．如图，已知，AC=4，BC=8，点D为平面内一动点，且满足CD=4，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转90到DE，连接BE、AE，则AE的最大值为 ．
13．的半径为，点到圆心的距离满足方程，则点与的位置关系为
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为 ．
15．如图，的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB=8，CE=2，那么的半径长是 ．
16．已知点在圆外，且到圆上各点的最大距离为，最小距离为，则该圆的半径为 ．
17．如图，在正方形中，，是上一点，且，是上一动点，连接，若将沿翻折后，点落在点处，则到点的最短距离为
18．点P到上点的最短距离为2，最长距离为6，则半径为 ．
19．在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将图形绕直线上某一点逆时针旋转，再关于直线对称，得到图形，我们称图形为图形关于点的共存图形．已知点的坐标为，．
（1）若点关于点的共存图形与点刚好重合时，点的坐标为 ﹔
（2）若点关于点的共存图形在半径为1的上时，此时点坐标为 ．
20．如图，的半径为4，定点P在上，动点A，B也在上，且满足，C为PB的中点，则点A、B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为 ，此时 ．
三、解答题
21．在中，，，，将绕点C顺时针旋转，得到，连接，设旋转角为．
(1)如图1，当经过点B时，
①旋转角______°；
②求证：．
(2)当不经过点B时，连接并延长交直线于点D，设的中点为E，的中点为F．
①如图2，连接，在的旋转过程中，线段的长度有变化吗？如果有变化，请说明理由；如果不变，求的值；
②如图3，连接，直接写出的最大值．
22． 如图，点P在曲线y=（x＜0）上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA=PB，OA、OB的长是方程t2-8t+12=0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．
（1）填空：OA=______；OB=______；k=______．
（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是______；
（3）试问：在点C运动的过程中，BD-BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．
23．如图，⊙O的半径为6cm，将圆折叠，使点C与圆心O重合，折痕为AB，E、F是AB上两点（E、F不与A、B重合且E在F右边），且AF=BE.
（1）判定四边形OECF的形状；
（2）AF为多少时，△CFB为直角三角形．
24．如图，是的直径，，交于点，且，求弧的度数．
25．对于平面上的图形和点，定义如下：若图形上存在不共线的四个不同的点A，，，，使得点分别关于点A和的对称点恰为点和，则称点为图形的倍视点．
在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)在点，，，中，正方形的倍视点是__________；
(2)点是轴上一动点，的半径为2，
①当点与原点重合时，若直线上的点是的倍视点，求点横坐标的取值范围；
②当点运动时，若正方形边上的所有点都是的倍视点，直接写出点的横坐标的取值范围．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．D
6．A
7．A
8．C
9．C
10．C
11．点P在圆内
12．
13．在圆上
14．
15．
16．
17．
18．或
19． 或
20． ；
21．(1)①60；②略
(2)①线段DE的长度没有变化，2；②
22．（1）6，2，-60；（2）（，-3-8）；（3）是，定值为4
23．菱形；2
24．
25．(1)
(2)①或；②．
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